沪科版七下数学10.2 平行线的判定之平行线及其基本事实教学课件（42张）

(共42张PPT)
10.2 平行线的判定
平行线及其基本事实
第10章 相交线、平行线与平移
1
课堂讲解
平行线及其画法
平行线的基本事实及其性质
2
课时流程
作业提升
逐点
导讲练
课堂小结
如图所示，是两名正在滑
雪的运动员. 据说，早在5000
年前，人们就把滑雪作为雪地
上流行的一种运动方式，今天，
滑雪在许多国家和地区都是一
项十分普及的运动．滑雪运动最关键的是要保持两只雪橇板的平行！

你知道什么是平行线吗？
平行线有什么性质吗？
请学习下面的知识吧！
1
知识点
平行线及其画法
如图，双杠上的两条木杠，黑板的上下两边，
把它们看作直线时，都给我们平行直线的形象.
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线(parallel lines).如图，两条直线AB和CD平行，记作 “AB∥CD”，读作“AB平行于CD”.
定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．
表示方法：用“∥”表示平行，
如图，记作“AB∥CD”或
“CD∥AB”，
读作“AB平行于CD”或
“CD平行于AB”．
如图，在长方体中，与棱 AD 平行的棱有哪些？与棱D′C′平行的棱呢？用符号把它们表示出来．
例1
导引：
根据平行线的定义，结合生活常识，观察图形可解此题．
解：
与棱AD平行的棱有A′D′，B′C′，BC，
记作AD∥A′D′，AD∥B′C′，AD∥BC.
与棱D′C′平行的棱有DC，AB，A′B′，
记作D′C′∥DC, D′C′∥AB, D′C′∥A′B′.
(1)平行线的定义包含缺一不可的三个条件：
①在同一平面内；
②不相交；
③都是直线．
(2)两条线段或射线平行是指这两条线段或射线所在直线互相平行．
过已知直线外一点画已知直线的平行线．其作法可归纳为“一放、二贴、三推、四画”，一放：使三角尺的一边放在已知直线上；二贴：三角尺的一边
和直尺紧靠一起；三推：推动三角尺，使放在已知直线上的边恰好经过已知点；四画：画出直线，如图所示．
注意：可借助于方格纸画，在方格纸上所有横线互相平行，所有竖线也互相平行，可用“描线法来画，斜画是过任意相邻方格组成的矩形的对角顶点画一条线，再按相同方式画出另一条直线，就可以
得到一组平行线．如图所示，AB∥CD，EF∥MN． 除上述画平行线的方法外，还可以借助量角器画平行线．
过直线外一点画已知直线的平行线的步骤：
一落：把三角尺的一边落在已知直线上；
二靠：紧靠三角尺的另一边放一直尺；
三移：把这个三角尺沿着直尺移动使落在已知直线上的边经过已知点；
四画：沿三角尺的这条边画直线．此直线即为已知直线的平行线．
如图，过P点作PQ∥AB交BC于Q，作PM∥AC交AB于M.
例2
导引：
过直线外一点画已知直线的
平行线，要按一“落”，
二“靠”，三“移”，
四“画”的步骤进行．
解：
如图.
注意“移”时经过点的边是三角尺落在已知直线上的那一边，而不是任意一边，利用直尺和三角尺画过直线外一点的已知直线的平行线是几何基本画图之一．
1　下列说法正确的是(　　)
A．在同一平面内没有公共点的两条线段平行
B．两条不相交的直线是平行线
C．在同一平面内没有公共点的两条直线平行
D．在同一平面内没有公共点的两条射线平行
C
2　 在同一平面内，两条直线的位置关系是(　　)
A．平行或垂直
B．平行或相交
C．垂直或相交
D．平行、垂直或相交
B
3　如图，经过点P画一条直线使它与l平行．
画法：
(1)一落：把三角尺的一边落在____上；
(2)二________：紧靠三角尺的另一边放
一直尺AB；
直线l
靠
(3)三________：把三角尺沿直尺的边移到三角尺的第一边恰好经过点P的位置；
(4)四________：沿三角尺的这一边画直线l′.l′就是所要作的过点P与直线l平行的直线．
移
画
2
知识点
平行线的基本事实及其性质
如图，点P在直线l外，按照图示的方法过点P画直线l的平行线，你能画几条？
关于平行线，有如下的基本事实：
经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线.
下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②一条直线的平行线只有一条；③过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．其中正确的有( 　　)
A．3个　　B．2个　　C．1个　　D．0个
例3
C
导引：
过直线外一点可以画一条直线与已知直线平行，
而过直线上一点画不出与该直线平行的直线；
一条直线的平行线有无数条，故只有③正确．
对于公理辨析题，要正确解答，必须要抓住公理的内容，特别是关键字词及其重要特征，对于许多类似的公理，要在比较中理解，再在理解的基础上进行记忆．
观察
如图，如果直线a∥c，b∥c，想一想直线a与b有怎样的位置关系？
通过上面观察有：
如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行. 即
如果直线a∥c，b∥c，那么直线a∥b.
平行线基本事实的推论：如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
简称：同平行于第三条直线的两直线平行．
表达方式：如果直线a∥c，b∥c，那么直线a∥b.
平行线基本事实的推论：可用来判定两直线平行．
如图，P是三角形ABC内部的任意一点．
(1)过P点向左画射线PM∥BC交AB于点M，过P点向右画射线PN∥BC交AC于点N；
(2)在(1)中画出的图形中，
∠MPN的度数一定等于
180°，你能说明其中的
道理吗？
例4
导引：
在(1)中，按照过直线外一点画已知
直线的平行线的方法画图即可．
在(2)中，要说明∠MPN＝180°，
可转化为说明点M，P，N在同一条直线上．
解：
(1)画出的射线PM，PN如图.
(2)因为射线PM∥BC，射线PN∥BC，
所以直线PM∥BC，直线PN∥BC.
根据平行线基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线可知直线PM与直线PN是同一条直线，即点M，P，N在同一条直线上．所以∠MPN＝180°.
本题运用转化思想，把说明∠MPN＝180°转化为说明点M，P，N在同一条直线上，进而把问题转化为利用平行线基本事实说明直线PM与直线PN是同一条直线．
1　如图，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时，叶子CD所在的直线与地面MN________，理由是____________________________________
__________________________________．
相交
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
2　在同一平面内，下列说法正确的有(　　)
①过两点有且只有一条直线；
②两条直线有且只有一个交点；
③过一点有且只有一条直线与已知直线相交；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A
3　如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？你能说明理由吗？
C，D，E三点是否共线，理由如下：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
4　下列说法正确的有(　　)
①不相交的两条直线是平行线；
②在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有两种；
③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；
④若a∥b，b∥c，且a与c不重合，则a与c不相交．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
B
平行线的基本事实与垂线基本事实的异同：
(1)相同点：同一平面内，经过直线外一点作已知直线的平行线或垂线，能作一条并且只能作一条，即体现了“存在性和唯一性”．
(2)不同点：
①平行和垂直，这两个词的含义不同；
②表达符号不同，一个是“∥”，一个是“⊥”；
③平行线的基本事实的推论体现了平行线的传递性，而垂线没有传递性．
1. 必做: 完成教材习题10.2T1