沪科版七下数学10.2 平行线的判定之同位角、内错角、同旁内角教学课件（41张）

(共41张PPT)
10.2 平行线的判定
同位角、内错角、同旁内角
第10章 相交线、平行线与平移
1
课堂讲解
同位角
内错角
同旁内角
2
课时流程
作业提升
逐点
导讲练
课堂小结
两条直线相交，只有一个交
点，产生四个角，如图:直线AB
与CD相交于点O，得到∠1，∠2，
∠3，∠4，在这些角中，哪些是
相等的？哪些是互补的？

两条直线相交产生四个角，若两条直a、b被同一平面内的第三条直线l所截,则又可得到几个角呢？这几个角之间又存在哪些关系呢？
1
知识点
同位角
画平行线时，在三角尺移动的过程中(图10-12)，直尺边AB起着“基准线”的作用，它将保持直线l与直尺边AB的夹角∠1
和直线l与直尺边的夹角
∠2相等，使得所画直
线l与直线l平行.
现在要研究在同一平面内的两条直线a和b是否平行，同样也需要一条“基准线”，通过它与直线a和b的夹角来进行讨论.


如图，两条直线a和b被第三条
直线c(相当于“基准线”)所截，
其中∠1和∠5，分别在直线a和b相
同的一侧，并且位于直线c的同旁，
具有这样位置关系的一对角叫做
同位角(corresponding angles).
定义：两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，两个角分别在两条直线的同一侧，并且都在第三条直线的同旁，具有这种位置关系的一对角叫做同位角；如图所示，
∠1与∠2，∠3与∠4，∠5与∠6，∠7与∠8都是同位角；画出∠1与∠2的两条边，可以发现这两个角的边由三条线组成，它的图像字母“F”．
要点精析：
(1)同位角是成对出现的；并且是由三条直线组成的，即一边共线，另两边不共线；
(2)同位角的顶点不是公共的；
(3)“同”表示“相同”，“位”表示“位置”；“同位角”可理解为“相同位置的两个角”；即如果一个角在左上角，那么另一个角也应在左上角；以此类推，两个同位角的位置关系具有“同上、同左”、“同上、同右”、“同下、同左”、“同下、同右”的特征．
下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是(　　)
例1
B
导引：
根据同位角的定义，找出“三线”之后再看是否为“F”形即可判定．选项B中的∠1与∠2的边有四条，分别为PA，PC，QB，QD，不满足“三线”的条件，故选项B中的∠1与∠2不是同位角；其他A，C，D三项中的∠1，∠2均满足同位角的条件，故选B.
判断“三线八角”中的两个角的位置关系时，必须找出“哪两条直线被第三条直线所截”，即找准截线是关键，找截线的实质就是找到相应两个角的顶点所在的直线，如果这两个角的公共边恰好就是截线，那么就存在同位角．
1　同位角的特征是在两条被截线的________，并且在截线的________，如图，∠________和∠________是同位角．
2
同一方
同一侧
1
2
知识点
内错角
如图，两条直线a和b被第三条直线c(相当于“基准线”)所截，∠3与∠5都在直线a
和b之间，并且位于直线c的两旁，具这
样位置关系的一对角叫做内错角
(alternate interior angles）
定义：两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，两个角都在两条直线之间，并且分别在第三条直线的两旁，具有这种位置关系的一对角叫做内错角．

如图，∠1与∠2，∠3与∠4都是内错角．分别画出它们的两条边，可发现组成这一对角的“三条线”的图像字母“Z”．
要点精析：
(1)内错角是成对出现的；并且是由三条直线组成的；一边共线，另两边不共线；
(2)内错角的顶点不是公共的；
(3)“内”可理解为夹在两直线之间；“错”可理解为交错，即位于第三条直线的两旁；内错角的位置关系具有“同内、异侧”的特征．
如图，试找出图中与∠2是同位角、内错角的角．
例2
导引：
在AF和AG被DE所截的这个基本图形中，可以看出∠6和∠2处于“同一个位置”，
因此，∠2的同位角为∠6，
∠2和∠8是内错角．
解：
∠2的同位角为∠6，
∠2的内错角为∠8.
寻找一个角的同位角、内错角，首先应该把这个角放在一个“三线八角”的基本图形中，其次不管是同位角，还是内错角，它们具有一个共同特征，这两个角有一对边在同一直线上，这条直线就是定义中的“第三条直线”，而这两个角
剩下的两边所在的直线就是两条被截的直线 ；最后看这两个角的位置特征是否满足同位角、内错角的位置特征：三边成“F”、“Z”形．
1　如图，两只手的食指和大拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是__________．
内错角
2　(中考·福州)如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是(　　)
A．同位角
B．内错角
C．同旁内角
D．对顶角
B
3
知识点
同旁内角
如图，两条直线a和b被第三条直线c(相当于“基准线”)所截，∠4与∠5都在直
线a和b之间，并且位于直线c的同旁，
具有这样位置关系的一对角叫做同旁
内角.
定义：两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，两个角都在两条直线之间，但它们都在第三条直线的同一旁．具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角；
如图中的∠1与∠2，∠3与∠4都是同旁内角；分别画出它们的两条边，可发现组成这一对角的“三条线”的图像字母“U”．
要点精析：
(1)同旁内角是成对出现的；并且是由三条直线组成的；一边共线，另两边不共线；
(2)同旁内角的顶点不是公共的；
(3)“同旁”即在第三条直线的同一旁，“内”表示为夹在两直线之间；同旁内角的位置关系具有“同内、同侧”的特征．
如图，下列说法错误的是(　　)
A．∠C 与∠1 是内错角
B．∠2与∠3是内错角
C．∠A与∠B 是同旁内角
D．∠A与∠3是同位角
例3
B
导引：
选项A，C，D 分别符合内错角、同旁内角、同位角的定义，而∠2 与∠3是一对邻补角.
本题运用定义法. 识别同位角、内错角、同旁内角的关键是看两个角所涉及直线是否只有三条，并且有没有一条边在同一直线(截线)上，如果没有，就不是；如果有，再根据角的位置特征判断．
如图，直线AB、CD被直线EF
所截，若∠3＝∠5，则∠1与
∠3相等吗？∠2与∠3之间有何
数量关系？为什么？
例4
导引：
∠3与∠5，∠1与∠3，∠2与∠3是AB、CD被EF所截的内错角、同位角和同旁内角．利用对顶角和邻补角的性质可探究它们之间的数量关系．
解：
若∠3＝∠5，由对顶角相等，得∠5＝∠1，
所以∠3＝∠1.
因为∠5与∠2互补，所以∠5＋∠2＝180°.
又因为∠3＝∠5，所以∠3＋∠2＝180°，
即∠2与∠3互补．
若两条直线被第三条直线所截，在“同位角相等”、“内错角相等”、“同旁内角互补”三者中，一个成立，则能推出另外两个成立．
1　下列图形中∠1和∠2是同旁内角的是(　　)
A
2　(中考·宿迁)如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是(　　)
A．同位角　
B．内错角　
C．同旁内角　
D．邻补角
A
同位角、内错角、同旁内角的特征：
角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征
同位角 在两条被截线同一方，在截线同侧 去掉多余的线，显现基本图形?
形如字母
“F”
(或倒置)?
角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征
内错角 在两条被截线之间，在截线两侧(交错) 去掉多余的线，显现基本图形 形如字母
“Z”
(或反置)
同旁内角 在两条被截线之间，在截线同侧 去掉多余的线，显现基本图形 形如字母
“U”?
1. 必做: 完成教材P125练习T1-T3