(共12张PPT)
复习回顾
若直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边为c,则a2+b2= ,
变形公式分别为c= ；b= ；a= .
c2
学习目标
会应用勾股定理解决简单的实际应用
例1.现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人.已知云梯最多只能伸长到10m，消防车高3m.救人时云梯伸长至最长，在完成从9m高处救人后，还要从12m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？（精确到0.1m， ）
独立自学
阅读课本P54页例1，思考：
5分钟后比比谁的效果好
1、根据题意画出图形
2、根据所画的图指出哪一点表示第一次救人
的地点和第二次救人的地点
3、方法：解决本题的关键是构造直角三角形，
根据勾股定理求线段长
4、请完整的写出解题过程。
例1.现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人.已知云梯最多只能伸长到10m，消防车高3m.救人时云梯伸长至最长，在完成从9m高处救人后，还要从12m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？（精确0.1m， ）
引导探究
引导探究
1、一个长为10m的梯子斜靠在竖直的墙上，梯子的顶端与地面的垂直距离为8m.
（1）请求出梯子底端离
墙面的距离是 m.
（2）小明将梯子的顶端向
地面的方向移动2m，
此时梯子的底端与
墙面的距离是 m.
6
8
2.如图，某公园有这样两棵树，一棵树高8m，另一棵树高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 多少米？
8m
2m
8m
引导探究
3.小华想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来旗杆的高度吗？
A
B
C
5米
(x+1)米
x米
引导探究
引导探究
变式、在一棵树10米高的B处有两只猴子，为抢吃池塘边的水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边，另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子经过的距离相等，那么这棵树高________米
20米
10米
x米
BC+AC=BD+AD
15
30-x
思考：
4.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
D
A
B
C
思考：
解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺，
在Rt△ABC中，BC=5尺
由勾股定理得，BC2+AC2=AB2
即 52+ x2= (x+1)2
25+ x2= x2+2 x+1，
2 x=24，
∴ x=12， x+1=13
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。
本节课学到了什么？
目标再现
会应用勾股定理解决简单的实际应用
(共16张PPT)
复习导入
1、什么是勾股定理？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2、勾股定理的实际应用
构造直角三角形，利用勾股定理求线段长.
18.1.3勾股定理小结
1、理解并掌握勾股定理；
2、熟练运用勾股定理解决实际问题.
复习目标
快速浏览课本52—55页内容，思考下列问题：
1、勾股定理：
2、勾股定理的表达式：
3、表达式的变形形式：
4、勾股定理的应用
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
独立自学
a2=c2－b2
b2 =c2-a2
实际中的应用
3分钟后，
期待你的精彩回答
1、在Rt△ABC中， ∠C＝90°，BC=a,AC=b,AB=c.
（1）已知b=24 c=25,求a；
（2）已知a:b=3:4,c=5 求a、 b.
引导探究
题型一：利用勾股定理求边长
变式：已知直角三角形的三边长是三个连续的自然数，
求三边长.
方法指导：利用勾股定理求边长时要分清直角边和斜边，
有时可设未知数，通过方程（组）来解决.
2、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是( )
A、13 B、26 C、47 D、94
变式：在Rt△ABC中,分别以直角△ABC三边AB、BC、AC为直径向外作三个半圆，半圆的面积分别为SAB，SBC，SAC，则（ ）
A 、SAB=SBC+SAC B、SAB＜SBC+SAC
C 、SAB＞SBC+SAC D、无法确定
方法归纳：分别以直角三角形ABC三边为一边向外作相似图形，其面积分别用S小、S中、S大表示，则S大=S小+S中．．
C
A
引导探究
题型二：利用勾股定理解决面积问题
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别为S1,S2,则S1+S2的值等于 .
变式：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为 .
引导探究
题型二：利用勾股定理解决面积问题
3、如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将
矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边
BC上的点F处.若AE=5,BF=3,则CD的长是____.
引导探究
方法指导：从折叠图形中找到相等的边（或角）是解题
的关键.如本题中AE=EF.
题型三：利用勾股定理解决折叠问题
9
变式
如图，有一张直角三角形的纸片，两直角
边AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点
B与点A重合，折痕为DE，求剩余部分CD的
长。
方法指导：由折叠定义可知AD=BD,可在Rt△ACD中
利用勾股定理求解.
引导探究
题型四：勾股定理在实际中的应用
4、如图，一旗杆在离地面5m处断裂，旗杆顶部落在离底部12m处，则旗杆在折断前有多高？
方法指导：将实际问题转化为几何问题来解决。
A
B
C
5m
12m
我怎么走
会最近呢?
5、有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?
引导探究
题型五：勾股定理解决最短距离问题
6、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别
为20cm、3cm、2cm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？
２０
２
3
2
3
2
3
Ａ
Ｂ
Ｃ
∵ AB2=AC2+BC2=625,
∴ AB=25.
引导探究
变式：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC、BC、AB为直径作半圆，求证：S阴=S△ABC
引导探究
7、如图，P是等边△ABC内的一点，且PB=8，PA=6.若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P/AB,且∠APB=150°，则点P与点P/之间的距离为______,PC=_______
6
10
引导探究
8、如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为8 cm，腰AB的长为5cm，一动点P在底边上从点B向点C以0.25cm/s的速度运动，请你探究，当点P运动几秒时，点P与顶点A的连线PA与腰垂直.
1、理解并掌握勾股定理；
2、熟练运用勾股定理解决实际问题.
目标再现
