沪科版七下数学10.2 平行线的判定之用“内错角”、“同旁内角”判定平行线教学课件（42张）

(共42张PPT)
10.2 平行线的判定
用内错角、同旁内角判定平行线
第10章 相交线、平行线与平移
1
课堂讲解
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
2
课时流程
作业提升
逐点
导讲练
课堂小结
根据平行线的定义. 如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行. 但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根椐定义来判断两条直线是否平行. 那么，有没有其他判定方法呢？
1
知识点
内错角相等，两直线平行
思考
如图，直线a，b被直线c所
截，如果内错角∠2和∠4相等，
你能根据上面的基本事实，说
明直线a∥b吗？
由于∠2＝∠4，又∠2＝∠1(为什么？)，故∠1＝∠4，即同位角相等，根据上面的基本事实，得直线a∥b，这样，我们可以得到判定两条直线平行的第2种方法：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单地说，内错角相等，两直线平行.
1. 方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
简称：内错角相等，两直线平行．
表达方式：如图：
因为∠1＝∠2(已知)，
所以a∥b(内错角相等，两直线平行)．
要点精析：(1)“内错角相等，两直线平行”它可结合“对顶角相等”利用“同位角相等，两直线平行”推导得出；
(2)利用“内错角相等”来确定“两直线平行”的关键是弄清这对内错角是哪两条直线被第三条直线所截得到的内错角；再说明这两条直线平行；
(3)说明两直线平行，只需一对内错角相等即可．
2. 易错警示：易找错不是要说明两直线平行的内错角．
如图,∠AEF＝∠EFC,则下列结论中正确的是(　　)
A．AD∥BC　　　　　　
B．AB∥CD
C．AD∥EF
D．EF∥BC
例1
B
导引：
∠AEF和∠EFC是直线AB，CD被直线EF所截得到的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”可知，AB∥CD.
利用内错角相等来判定两直线平行的方法：
(1)看两角是不是两直线被第三条直线截得的角；
(2)看两角是不是由上述直线形成的内错角，若是，看其是否相等．若相等，则两条直线平行．
如图，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，试说明：DF∥BE.
例2
导引：
要想说明DF∥BE，可通过说明
∠1＝∠EDF来实现，因为∠1＝
30°，所以只需求出∠EDF＝30°，
而这个结论可通过DF是∠ADE的
平分线来求得．
解：
因为DF平分∠ADE(已知)，
所以∠EDF＝ ∠ADE(角平分线的定义)．
又因为∠ADE＝60°，所以∠EDF＝30°.
又因为∠1＝30°(已知)，所以∠EDF＝∠1，
所以DF∥EB(内错角相等，两直线平行)．
要判定两直线平行可以通过说明同位角相等或内错角相等来实现，至于到底选用同位角还是选用内错角，要看具体的题目，要尽可能与已知条件联系．
1　如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是__________．
AD与BC
2　如图，已知∠1＝120°，当∠2＝________时， a∥b，理由____________________________．
120°
内错角相等，两直线平行
3　(中考·福州)下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是(　　)
B
4　如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，若要使AB∥CD，则需要添加的条件是(　　)
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠3＝∠4
D．∠4＝∠5
D
5　如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，∠1＝∠2，可得到BE∥CF，说明过程如下，请填上说明的依据：
因为AB⊥BC，DC⊥BC，
所以∠ABC＝90°，

∠BCD＝90°(_____________)，
所以∠ABC＝∠BCD.
又因为∠1＝∠2，
所以∠EBC＝∠FCB.
所以BE∥CF(_______________________)．
垂直的定义
内错角相等，两直线平行
2
知识点
同旁内角互补，两直线平行
探究
遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的(或已解决的)问题.这一节中，我们是怎样利用“同位角相等，两直线平行”得到“内错角相等，两直线平行”的？你能利用“同位角相等，两直
线平行”或“内错角相等，两直线平行”得到“同旁内角互补，两直线平行”吗？
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单地说，同旁内角互补，两直线 平行.
方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
简称：同旁内角互补，两直线平行．
表达方式：如图，因为∠1＋∠2＝180°(已知)，
所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．
要点精析：
(1)利用同旁内角证明两直线平行时，同旁内角之间的关系是互补，不是相等．
(2)在“三线八角”中：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补中，只要其中一个结论成立，则利用对顶角、相邻补角等相关知识，可得到另两个结论也成立．
如图，直线AE，CD相交于点O，如果∠A＝110°，∠1＝70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？
例3
导引：
由题意可知
∠1＝∠AOD＝70°，
又因为∠A＝110°，
所以∠A＋∠AOD＝180°，
故AB∥CD.
解：
因为∠1＝∠AOD(对顶角相等)，
∠1＝70°，
所以∠AOD＝70°.
又因为∠A＝110°，
所以∠A＋∠AOD＝180°(等式的性质)．
所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
(1)本题运用数形结合思想．平行线的判定是由角之间的数量关系到“形”的判定．要判定两直线平行，可围绕截线找同位角、内错角或同旁内角，若同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行．
(2)若题中的结论能用同位角相等、内错角相等或同旁内角互补中的一个方法说明两直线平行时，一般都要通过结合对顶角、互补角等知识来说明．
如图，∠1＝65°，∠2＝65°，∠3＝115°，
试说明(1)DE∥BC；(2)DF∥AB.
根据图形，完成下列推理：
(1)因为∠1＝65°，∠2＝65°，
所以∠1＝∠2.
所以 ______∥______
(___________________________)．
例4
DE BC
同位角相等，两直线平行
(2)因为AB，DE相交，
所以∠1＝∠4(_____________)．
所以∠4＝65°，
因为∠3＝115°，所以∠3＋∠4＝180°，
所以______∥________
(__________________________)．
对顶角相等
DF AB
同旁内角互补，两直线平行
∠1与∠2是直线DE，BC被直线AB所截得到的同位角，所以DE∥BC，理由是“同位角相等，两直线平行”．∠1与∠4是两条直线AB与DE相交得到的对顶角，所以∠1＝∠4，理由是“对顶角相等”，∠3与∠4是直线DF，AB被直线DE所截得到的同旁内角，所以DF∥AB，理由是“同旁内角互补，两直线平行”．
导引：
(1)由两角相等或互补关系，判定两条直线平行，其关键是找出两个角是哪两条直线被哪一条直线所截而成的角．
(2)是选用两角相等，还是选用互补关系说明两直线平行，应根据图形的实际，灵活运用其中一种方法说明即可．
1　(中考·赤峰)如图，工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则(　　)
A．AB∥BC
B．BC∥CD
C．AB∥DC
D．AB与CD相交
C
2　(中考·长春)如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转(　　)
A．15° B．30°
C．45° D．60°
A
1. 方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
简称：内错角相等，两直线平行．
2. 方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
简称：同旁内角互补，两直线平行．
1. 必做: 完成教材P127练习T1-T3,
习题10.2T2,T4