【备战2020】中考数学二轮专题：函数综合复习（求点的坐标）复习学案（上海地区专用）

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备战2020中考数学二轮专题复习学案
函数综合复习（求点的坐标）


函数基础知识点梳理：
反比例函数 一次函数 二次函数
最高次系 数符号
图象
性质 图象经过一、三象限 在每一个象限内，随的增大而减小。 1.图象经过二、四象限 2.在每一象限内，随的增大而增大。 1.图象经过一、三象限 2.随的增大而增大。 1.图象经过二、四象限 2.随的增大而减小。 1.开口向上 2.对称轴：直 3.顶点坐标： 1.开口向下 2.对称轴：直 3.顶点坐标：


二、典型例题

【备注】本部分为2个例题+1个练习，每题讲解时间大概为7分钟左右，讲解过程中注意边讲边练
例1.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A（3，0），C（0，1）。将矩形绕原点逆时针旋转90°，得到矩形．设直线与轴交于点M、与轴交于点N，抛物线的图像经过点、M、N。解答下列问题：（★★★★）
（1）求出该抛物线所表示的函数解析式；
（2）将△MON沿直线翻折，点落在点P处，请你判断点P是否在该抛物线上，并请说明理由；
（3）将该抛物线进行一次平移（沿上下或左右方向），使它恰好经过原点O，求出所有符合要求的新抛物线的解析式。

【解法点拨】可参考以下方法引导学生分析问题、解决问题
一.寻找题目中的已知量和特殊条件：
1.点的坐标：A（3，0），C（0，1），点、、、、M、N ；
2.二次函数经过、M、N 三点；
3.其它特殊条件：矩形、矩形 。
二.求二次函数解析式：将、M、N 三点代入函数解析式，解方程组。
三.断点P是否在该抛物线上：
1.思路：先求解点的坐标，再验证是否在抛物线上；
2.可求得；则点不在抛物线上。
四.求平移后抛物线的解析式：
1.条件：抛物线进行一次平移（沿上下或左右方向），使它恰好经过原点O ；
2.分向下、向左、向右三种情况，可求得三个抛物线解析式。
【满分解答】
(1) 可以求出点


∴所求抛物线的解析式为
（2）不存在，理由如下：
可求出点

∴点P不在该抛物线上
（3）

∴ 所求的抛物线的解析式为：

。


对应练习：

1.已知一次函数的图像经过点A（-2，3），并与x轴相交于点B，二次函数的图像经过点A和点B。（★★★★）
（1）分别求这两个函数的解析式；
（2）如果将二次函数的图像沿y轴的正方向平移，平移后的图像与一次函数的图像相交于点P，与y轴相交于点Q，当PQ∥x轴时，试问二次函数的图像平移了几个单位。
【解法点拨】可参考以下方法引导学生分析问题、解决问题
一.寻找题目中的已知量和特殊条件：
1.点的坐标：A（-2，3），点坐标可求；
2.二次函数经过点A和点B 。
二.求二次函数的图像平移了几个单位：
1.根据前面求解情况，设平移后二次函数的解析式为；
2.则可得对称轴是直线，，；
3.利用点P在一次函数的图像上求解。
【满分解答】
（1）∵一次函数的图像经过点A，
∴，得．
∴所求一次函数的解析式为 ．
∴点B的坐标为（4，0）．
∵二次函数的图像经过点A和点，
∴ 解得：
∴所求二次函数的解析式为 ．
（2）设平移后的二次函数解析式为．
∴对称轴是直线，．
∴在一次函数的图像上．
∴．
∴．
∴二次函数的图像向上平移了个单位．

例2.已知：直角坐标系中，将直线沿轴向下平移3个单位长度后恰好经过及轴上的点。若抛物线与轴交于、两点（点在点的右侧），且经过点。（★★★★）
(l)求直线及抛物线的解析式；
(2)设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上,且；求点的坐标。

【解法点拨】可参考以下方法引导学生分析问题、解决问题
一.寻找题目中的已知量和特殊条件：
1.点的坐标：，，点坐标可求；
2.二次函数经过点、、三点。
二.求解一次函数和二次函数的解析式：将，两点的坐标分别代入一次函数和二次函数的解析式，解方程组可得。
三.当时；求点的坐标：
1.求解点的坐标，并判定的形状，可得是等腰直角三角形；
2.添加辅助线：设抛物线对称轴与轴交于点 ，过点作于点；
3.角度相等，一般转化为三角形相似，则可得；
4.用相似三角形边之比求解点的坐标：可得，解得，再利用点在抛物线的对称轴上求点的坐标。
【满分解答】
⑴ 沿轴向下平移3个单位长度后经过轴上的点，∴C（0，-3）
设直线的解析式为．
∵ B(-3 ，0) 在直线上，∴ -3k-3=0 解得．
∴直线的解析式为．
抛物线过点，
∴ 解得：
∴ 抛物线的解析式为．
⑵ 由．可得D(-2，1) ，A（-1，0）．
，，，。可得是等腰直角三角形。
，．
设抛物线对称轴与轴交于点，∴。
过点作于点。．
可得，．
在与中，，，
．
，．解得．
点在抛物线的对称轴上， 点的坐标为或．

【备注】本部分为解题方法总结，可以让学生独立总结解题过程和心得，时间大概3分钟。








三、巩固练习：

【备注】本部分为巩固训练，时间为7分钟，学生独立完成后再讲解。
已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于，
两点，对称轴与轴相交于点，顶点为点，且的正切值为。
（★★★★）
（1）求顶点的坐标；
（2）求抛物线的表达式；
（3）点是抛物线上的一点，且位于第一象限，联结，若，求点的坐标。

【解法点拨】可参考以下方法引导学生分析问题、解决问题
一.寻找题目中的已知量和特殊条件：
1.点的坐标：，，点坐标可求；
2.二次函数经过点三点。
二.求解顶点的坐标：用结合相关条件求解。
三.求解二次函数解析式：将三点代入函数解析式，解方程组。
四.若，求点的坐标：
1.设点的坐标；
2.利用相等角的三角比相等求解：则；
3.计算求解。
【满分解答】
（1）∵抛物线与轴相交于（-1，0）， (3，0)两点，
∴对称轴：直线，；
∵，，
∴，∵，∴．
（2）设，
将代入上式，得，，
所以，这条抛物线的表达式为．
（3）过点作轴，垂足为点．
设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得（舍），
∴．






回顾总结：
函数综合题目考点分析：
求解函数解析式，以二次函数为主；
求解相关点的坐标，二次函数中一般考察求对称轴、顶点坐标；
以函数为背景，考察相似、等腰、相切、平行四边形、面积等相关知识点；该类题型综合性很强，需要及时画图观察。















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