人教版数学八年级下册： 17.1 勾股定理 同步练习 含答案

勾股定理 同步练习
一．选择题（共12小题）
1．已知直角三角形的两直角边的长分别为6和8，则此三角形的周长是（　　）
A．22 B．23 C．21 D．24
2．为比较的大小，小亮进行了如下分析后作一个直角三角形，使其两直角边的长分别为与，则由勾股定理可求得其斜边长为．根据“三角形三边关系”，可得．小亮的这一做法体现的数学思想是（　　）
A．分类讨论思想 B．方程思想
C．类此思想 D．数形结合思想
3．如图，分别以数轴的单位长度1和2为直角边长作Rt△OBC，然后以点B为圆心，线段BC的长为半径画弧，交数轴于点A，那么点A所表示的数为（　　）

A． B．1+ C．+2 D．3.2
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE为△ABC的角平分线，且ED⊥AB，若AC=6，BC=8，则BD的长（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
5．若△ABC中，AB=7，AC=8，高AD=6，则BC的长是（　　）
A． B．
C．或 D．以上都不对


6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D在AB边上，AD=AC，AE⊥CD，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是（　　）

A．1.5 B．2.5 C． D．3
7．如图，以Rt△ABC的三条边作三个正三角形，S1、S2、S3、S4分别为四个阴影部分的面积，则S1、S2、S3、S4的关系为（　　）

A．S1+S2+S3=S4 B．S1+S2=S3+S4 C．S1+S3=S2+S4 D．不能确定
8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以Rt△ABC的三边为边分别向外作等边三角形△A'BC，△AB'C，△ABC'，若△A'BC，△AB'C的面积分别是10和4，则△ABC'的面积是（　　）

A．4 B．6 C．8 D．9
9．如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，且AB=13，BC=15，AC=14，则点O到边AB的距离为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则AP的值为（　　）

A．6cm B．12cm C．12cm或6cm D．以上答案都不对
11．在△ABC中，∠C=90°，AM、BN分别是BC、AC上的中线．若AB=2，则AM2+BN2的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
12．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACB，交AB于E，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC、CF于M、F，若EM=3，则CE2+CF2的值为（　　）

A．36 B．9 C．6 D．18
二．填空题（共5小题）
13．在直角坐标系中，已知点P的坐标为（5，12），则点P到原点的距离是 ．
14．一个直角三角形的两边分别是，且第三边长是整数，则它的第三边长是
15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，分别以Rt△ABC三边为直径作半圆，则阴影部分面积为

16．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=6，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为

17．如图，Rt△ACB，∠C=90°，点D为BC边上一点，点E为AB边上一点，连接AD、DE，AD=AE，若∠B-∠CAD=30°，CD=，DE=2，则线段AD的长度为

三．解答题（共6小题）
18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=25，AC=24，AM=AC，BN=BC，求MN的长．



19．如图，在四边形ABCD中，AB=4，AD=3，AB⊥AD，BC=12．
（1）求BD的长；
（2）当CD为何值时，△BDC是以CD为斜边的直角三角形？
（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．







20．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=30°，AB=8，AD=4，G为AB延长线上一点，求∠EBG的度数和CE的长．


21．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=8cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A-B-C-A运动，设运动时间为t秒．
（1）AC= cm；
（2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值：
（3）在运动过程中，当t为何值时，△ACP为等腰三角形．





22．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为．求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时．先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）．再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）、如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

（1）请你求出△ABC的面积．
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．
如果△ABC三边的长分别为，（a＞0）、请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
探索创新：
（3）若△ABC三边的长分别为（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法画出示意图并求出这三角形的面积．






23．如图，△ABC中，BA=BC，CO⊥AB于点O，AO=4，BO=6．
（1）求BC，AC的长；
（2）若点D是射线OB上的一个动点，作DE⊥AC于点E，连结OE．
①当点D在线段OB上时，若△AOE是以AO为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的OD的长．
②设DE交直线BC于点F，连结OF，CD，若S△OBF：S△OCF=1：4，则CD的长为 （直接写出结果）．





参考答案
1-5：DDBCC 6-10:BCBCC 11-12:BA
13、13
14、3
15、6
16、
17、
18、：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=24，AB=25，
∴BC=7．
又∵AC=24，BC=7，AM=AC，BN=BC，
∴AM=24，BN=7，
∴MN=AM+BN-AB=24+7-25=6．
19、：（1）BD的长度是5；
（2）CD为13时，△BDC为直角三角形；
（3）四边形ABCD的面积是36
20、：∵△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠C=30°，AE=AD=4，AC=AB=8，
∴∠EBG=180°-30°=150°，CE=AC-AE=8-4=4．

21、（1）6；
（2）点P恰好在∠ABC的角平分线上，t的值为或5
（3）当t=2.5或3或3.6或6s时，△ACP为等腰三角形
22、：（1）△ABC的面积=
（2）如图②，在边长为a的正方形网格中，△ABC即为所求作三角形，

△ABC的面积
（3）如图③，在长为m、宽为n的网格中，△ABC即为所求作三角形，

△ABC的面积
23、：（1）∵AO=4，BO=6，
∴AB=10，
∵BA=BC，
∴BC=10，
∵CO⊥AB，
∴∠AOC=∠BOC=90°，
由勾股定理得

（2）①分两种情况：
i）当AO=OE=4时，过O作ON⊥AC于N，
∴AN=EN，
∵DE⊥AC，
∴ON∥DE，
∴AO=OD=4；
ii）当AO=AE=4时，
在△CAO和△DAE中，
∴△CAO≌△DAE（AAS），

②