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简单的线性规划问题
班级______________ 姓名______________
1．若x，y满足则x＋2y的最大值为( )
A．1 B．3 C．5 D．9
2．设x，y满足约束条件则z＝x－y的取值范围是( )
A．[－3,0] B．[－3,2]
C．[0,2] D．[0,3]
3．已知实数x，y满足：z＝|2x－2y－1|，则z的取值范围是( )
A. B．[0,5]
C．[0,5) D.
4．已知变量x，y满足约束条件则的取值范围是( )
A. B.∪[6，＋∞)
C．(－∞，3]∪[6，＋∞) D．(3,6]
5．若实数x，y满足则z＝3x＋2y的最小值是________．
6．若点P(m，n)在由不等式组所确定的区域内，则n－m的最大值为________．
7．已知x，y满足约束条件则x2＋y2的最小值是________．
8.在中，角A，B，C所对的边分别为，且
（1）求角A的值；
（2）若，求的面积S．
中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知．
Ⅰ求C的大小；
Ⅱ若，求周长的最大值．
设数列满足．
求的通项公式；
求数列的前n项和．
已知数列的前n项和为，且满足，
证明：数列为等比数列．
若，数列的前项和为，求．
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简单的线性规划问题
班级______________ 姓名______________
1．若x，y满足则x＋2y的最大值为( )
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\17GKBLS-6.tif" \* MERGEFORMATINET A．1 B．3 C．5 D．9
解析：选D 不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，是以点A(1,1)，B(3,3)，C(3，－1)为顶点的三角形及其内部．
设z＝x＋2y，当直线z＝x＋2y经过点B时，z取得最大值，所以zmax＝3＋2×3＝9.
2．设x，y满足约束条件则z＝x－y的取值范围是( )
A．[－3,0] B．[－3,2]
C．[0,2] D．[0,3]
解析：选B 作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线l0：y＝x，平移直线l0，当直线z＝x－y过点A(2,0)时，z取得最大值2，
当直线z＝x－y过点B(0,3)时，z取得最小值－3，
所以z＝x－y的取值范围是[－3,2]．
3．已知实数x，y满足：z＝|2x－2y－1|，则z的取值范围是( )
A. B．[0,5]
C．[0,5) D.
解析：选C 作出满足约束条件的可行域，如图中阴影部分所示．令u＝2x－2y－1，当直线2x－2y－1－u＝0经过点A(2，－1)时，u＝5，经过点B时，u＝－，
则－≤u<5，所以z＝|u|∈[0,5)，故选C.
4．已知变量x，y满足约束条件则的取值范围是( )
A. B.∪[6，＋∞)
C．(－∞，3]∪[6，＋∞) D．(3,6]
解析：选A 作出可行域，如图中阴影部分所示，可理解为可行域中一点与原点的连线的斜率，又B，A(1,6)，故的取值范围是.
5．若实数x，y满足则z＝3x＋2y的最小值是________．
解析：不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，
设t＝x＋2y，
则y＝－x＋，
当x＝0，y＝0时，t最小＝0.
z＝3x＋2y的最小值为1.
答案：1
6．若点P(m，n)在由不等式组所确定的区域内，则n－m的最大值为________．
解析：作出可行域，如图中的阴影部分所示，可行域的顶点坐标分别为A(1,3)，B(2,5)，C(3,4)，设目标函数为z＝y－x，则y＝x＋z，其纵截距为z，由图易知点P的坐标为(2,5)时，n－m的最大值为3.
答案：3
7．已知x，y满足约束条件则x2＋y2的最小值是________．
解析：画出满足条件的可行域(如图)，根据表示可行域内一点到原点的距离，可知x2＋y2的最小值是|AO|2.
由
得A(1,2)，所以|AO|2＝5.
答案：5
8.在中，角A，B，C所对的边分别为，且
（1）求角A的值；
（2）若，求的面积S．
【答案】解：在中，，
，
，
，
，
由，
可得：；
，，
，可得：
，
可得：，?
．
中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知．
Ⅰ求C的大小；
Ⅱ若，求周长的最大值．
【答案】解：Ⅰ中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，
，
由正弦定理得，
即，
，
由，
；
Ⅱ，
，
，．
设周长为l，
则
，
，，
，
，
当，即时，取得最大值，
周长的最大值为．
设数列满足．
求的通项公式；
求数列的前n项和．
【答案】解：数列满足，
时，，
两式相减得，
，
当时，，上式也成立，
；
数列的前项和为：
．
已知数列的前n项和为，且满足，
证明：数列为等比数列．
若，数列的前项和为，求．
【答案】证明：，时，，
两式相减?，
，
，
常数，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??
又时，得?，，
所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列；
解：由?，
?，
又??，
，
，
设，
，
两式相减可得：
，
，
又，
．
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