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二元一次不等式（组）与平面区域
班级______________ 姓名______________
1．在3x＋5y<4表示的平面区域内的一个点是( )
A．(2,0) B．(－1,2)
C．(1,1) D．(－1,1)
2．原点和点(1,1)在直线x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是( )
A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．{0,2}
C．(0,2) D．[0,2]
3．不等式组表示的平面区域为( )
4．由直线x－y＋1＝0，x＋y－5＝0和x－1＝0所围成的三角形区域(包括边界)用不等式组可表示为( )
A. B.
C. D.
5．若不等式组表示的平面区域为Ⅰ，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y－a＝0扫过Ⅰ中的那部分区域的面积为( )
A. B.
C. D.
6．不等式组表示的平面区域的面积为________．
7．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是________．
8.数列满足，，．
Ⅰ设，证明是等差数列；
Ⅱ求的通项公式．
9.设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、设S为的面积，满足．
Ⅰ求B；
Ⅱ若，求的最大值．
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二元一次不等式（组）与平面区域
班级______________ 姓名______________
1．在3x＋5y<4表示的平面区域内的一个点是( )
A．(2,0) B．(－1,2)
C．(1,1) D．(－1,1)
解析：选D 将点(－1,1)代入3x＋5y<4，得2<4，所以点(－1,1)在不等式3x＋5y<4表示的平面区域内，故选D.
2．原点和点(1,1)在直线x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是( )
A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．{0,2}
C．(0,2) D．[0,2]
解析：选C 因为原点和点(1,1)在直线x＋y－a＝0的两侧，所以－a(2－a)<0，即a(a－2)<0，解得0
3．不等式组表示的平面区域为( )
解析：选C 取满足不等式组的一个点(2,0)，由图易知此点在选项C表示的阴影中，故选C.
4．由直线x－y＋1＝0，x＋y－5＝0和x－1＝0所围成的三角形区域(包括边界)用不等式组可表示为( )
A. B.
C. D.
解析：选A 由题意，得所围成的三角形区域在直线x－y＋1＝0的左上方，直线x＋y－5＝0的左下方，及直线x－1＝0的右侧，所以所求不等式组为
5．若不等式组表示的平面区域为Ⅰ，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y－a＝0扫过Ⅰ中的那部分区域的面积为( )
A. B.
C. D.
解析：选C 如图所示，Ⅰ为△BOE所表示的区域，而动直线x＋y＝a扫过Ⅰ中的那部分区域为四边形BOCD，而B(－2,0)，O(0,0)，C(0,1)，D，E(0,2)，△CDE为直角三角形．
∴S四边形BOCD＝×2×2－×1×＝.
6．不等式组表示的平面区域的面积为________．
解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易求得C(4,0)，B(4,2)，D(0,3)，A(2,3)，所以平面区域的面积为3×4－×2×1＝11.
答案：11
7．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是________．
解析：不等式组表示的平面区域如图所示，当y＝a过A(0,5)时表示的平面区域为三角形，即△ABC，当5＜a＜7时，表示的平面区域为三角形，综上，当5≤a＜7时，表示的平面区域为三角形．
答案：[5,7)
8.数列满足，，．
Ⅰ设，证明是等差数列；
Ⅱ求的通项公式．
【答案】解：Ⅰ由，
得，
由，得，
即，
又，
所以是首项为1，公差为2的等差数列；
Ⅱ由Ⅰ得，，
由得，，
则，，，，，
所以累加可得：
，
又，
所以的通项公式．
9.设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、设S为的面积，满足．
Ⅰ求B；
Ⅱ若，求的最大值．
【答案】解：Ⅰ，，即，
由变形得：，
整理得：，又；
Ⅱ，，
由正弦定理知，
，
，
当且仅当时取最大值，
故的最大值为．
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