苏科版数学八年级下册第10章《分式》单元测试卷 解析版

苏科版八年级下册第10章《分式》单元测试卷
满分100分
班级:________姓名:________学号:________成绩:________
一．选择题（共8小题，满分24分）
1．在代数式中，xy2，，，2﹣分式共有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x＜1 C．﹣1＜x＜1 D．x≠±1
3．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．缩小6倍 D．不变
4．计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
5．某学校计划挖条长为300米的供热管道，开工后每天比原计划多挖5米，结果提前10天完成若设原计划每天挖x米，那么下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列各式中，从左到右的变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．若分式＝3，则的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值是（　　）
A．m＝﹣1 B．m＝1 C．m＝﹣2 D．m＝2
二．填空题（共8小题，满分24分）
9．当x＝　 　时，分式值为0．
10．分式与分式的最简公分母是　 　．
11．化简+的结果是　 　．
12．化简：＝　 　．
13．若关于x的方程＝2的解是负数，则a的取值范围是　 　．
14．某学校为了丰富学生的课外活动，准备购买一批体育器材，已知A类器材比B类器材的单价高10元，用300元购买A类器材与用200元购买B类器材的数量相同，则B类器材的单价为　 　元．
15．若﹣＝1，则分式的值是　 　．
16．若＝+，对任意自然数n都成立，则a＝　 　，b＝　 　；计算：m＝+++…+＝　 　．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．约分
（1） （2） （3） （4）．




18．解方程：．



19．先化简，再求值：，其中x是不等式组的一个整数解．


20．化简?﹣，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．




21．探索：
（1）如果＝3+，则m＝　 　；
（2）如果＝5+，则m＝　 　；
总结：如果＝a+（其中a、b、c为常数），则m＝　 　；
应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值．




22．解方程：
①的解x＝　 　．
②的解x＝　 　．
③的解x＝　 　．
④的解x＝　 　．
…
（1）根据你发现的规律直接写出⑤，⑥个方程及它们的解．
（2）请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出它的解．





23．某市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．
（1）求修这段路计划用多少天？
（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？




24．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是　 　（填写序号即可）；
（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；
（3）在化简时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：＝＝
小强：＝＝
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：　 　，
请你接着小强的方法完成化简．




参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：代数式中，xy2是整式，，，2﹣是分式．
故选：B．
2．【解答】解：∵分式有意义，
∴|x|﹣1≠0，
解得：x≠±1．
故选：D．
3．【解答】解：把原分式中的x换成3x，把y换成3y，那么
＝＝3×．
故选：A．
4．【解答】解：原式＝××
＝，
故选：B．
5．【解答】解：设原计划每天挖x米，则实际每天挖（x+5）天，
依题意，得：﹣＝10．
故选：A．
6．【解答】解：（A）分子分母没有公因式，故不能约分，故A错误．
（B）原式＝，故B错误．
（D）分子分母没有同时乘以一个因式，故D错误．
故选：C．
7．【解答】解：原式＝
∵y﹣x＝3xy，
∴原式＝
＝
＝4，
故选：D．
8．【解答】解：方程两边同时乘以x﹣1，得
m+1＝﹣x，
解得：x＝﹣m﹣1，
∵方程有增根，
∴x＝1，
∴﹣m﹣1＝1，
∴m＝﹣2，
故选：C．
二．填空题（共8小题）
9．【解答】解：由分子3x﹣1＝0，解得：x＝．
当x＝时，分母x+3＝≠0．
所以x＝．
故答案是：．
10．【解答】解：分式与分式的的分母分别是a2和2ab，
故最简公分母是2a2b，
故答案为2a2b．
11．【解答】解：+＝+＝＝；
故答案为：．
12．【解答】解：原式＝[﹣]×
＝[﹣]×
＝×
＝﹣．
故答案为：﹣．
13．【解答】解：＝2，
方程两边同乘以2x﹣1，得
3x+a＝2（2x﹣1），
解得，x＝a+2，
∵关于x的方程的解是负数，
∴a+2＜0且2x﹣1≠0，
∴a+2＜0且2a+3≠0，
解得a＜﹣2，
即a的取值范围是a＜﹣2．
故答案为：a＜﹣2．
14．【解答】解：设B类器材的单价为x元，
∴A类器材的单价为（x+10）元，
∴，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原分式方程的解，
故答案为：20
15．【解答】解：﹣＝1，
则＝1，
∴y﹣x＝xy，
∴＝﹣＝﹣＝﹣2，
故答案为：﹣2．
16．【解答】解：＝+＝，
可得2n（a+b）+a﹣b＝1，即，
解得：a＝，b＝﹣；
m＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝，
故答案为：；﹣；．
三．解答题（共8小题）
17．【解答】解：（1）原式＝＝；
（2）原式＝＝＝＝x+1；
（3）原式＝＝；
（4）原式＝＝．
18．【解答】解：设3x﹣1＝y则原方程可化为：3y﹣2＝5，
解得y＝，
∴有3x﹣1＝，解得x＝，
将x＝代入最简公分母进行检验，6x﹣2≠0，
∴x＝是原分式的解．
19．【解答】解：原式＝?
＝?
＝﹣（x+2）（x﹣1）
＝﹣x2﹣x+2，
解不等式组，
由①得x≤2，
由②得x＞﹣1，
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2，其整数解为0，1，2，
由于x不能取1和2，
所以当x＝0时，原式＝﹣0﹣0+2＝2．
20．【解答】解：原式＝?+＝+＝＝＝，
∵a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数，
∴1＜a＜5，即a＝2，3，4，
当a＝2或a＝3时，原式没有意义，
则a＝4时，原式＝1．
21．【解答】解：探索：（1）已知等式整理得：＝，即3x+4＝3x+3+m，
解得：m＝1；
故答案为：1；
（2）已知等式整理得：＝，即5x﹣3＝5x+10+m，
解得：m＝﹣13；
总结：m＝b﹣ac；
故答案为：m＝b﹣ac；
应用：＝＝4+，
∵x为整数且为整数，
∴x﹣1＝±1，
∴x＝2或0．
22．【解答】解：①x＝0②x＝1③x＝2④x＝3．
（1）第⑤个方程：解为x＝4．
第⑥个方程：解为x＝5．
（2）第n个方程：解为x＝n﹣1．
方程两边都乘x+1，得n＝2n﹣（x+1）．
解得x＝n﹣1．
23．【解答】解：（1）设原计划每天修x米，由题意得
﹣＝5
解得x＝80，
经检验x＝80是原方程的解，
则＝25天
答：修这段路计划用25天．
（2）设甲工程队要修路a天，则乙工程队要修路20﹣a天，根据题意得
120a+80（20﹣a）≥2000
解得a≥10
所以a最小等于10．
答：甲工程队至少要修路10天．
24．【解答】解：（1）②分式＝，不可约分，
∴分式是和谐分式，
故答案为：②；
（2）∵分式为和谐分式，且a为正整数，
∴a＝4，a＝5；
（3）小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，
原式＝＝＝＝
故答案为：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母．