18.1.2平行四边形的判定（第3课时）教学设计
文档属性
| 名称 | 18.1.2平行四边形的判定（第3课时）教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 48.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-15 12:22:14 | ||
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文档简介
教 学 设 计
科 目
数学
课题
18.1.2平行四边形的判定（3）
教材版本
人教版
课型
新授课
教材分析
三角形的中位线定理是三角形的重要性质定理，它在图形证明和计算中具有广泛的应用．这个定理的特点是：同一个题设下，有两个结论，一个结论表明位置关系，另一个结论表明数量关系．应用这个定理时，不一定同时用到两个结论，有时用到平行关系，有时用到倍分关系，根据具体情况，灵活使用．三角形的中位线定理的证明是平行四边形判定定理和性质定理综合应用的具体体现．它的探索和证明，可以完整地展示“动手操作——提出猜想——演绎推理”的过程，引导学生经历这样的过程，有利于学生体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，两者相辅相成．
学情分析
学生已经学习了三角形的有关概念、性质及三角形全等的相关知识，学习了平行四边形的概念、性质定理和判定定理，掌握了初步的推理论证方法，能够进行简单的规范证明，具有一定的合情推理能力和演绎推理能力，对于文字叙述的证明题，知道应该根据题意画出图形、写出已知、求证，再进行证明．
课标要求
探索并证明三角形的中位线定理．
教学目标
1．理解三角形的中位线的概念；
2．会证明三角形的中位线定理,并能应用定理解决问题；
3．在推理论证的过程中感悟多种证明思路和转化、化归的数学思想．
教学重点
三角形的中位线定理的证明．
教学难点
如何添加辅助线来证明三角形的中位线定理．
教学方法
启发法、讲授法.
教学准备
多媒体课件
教学过程
师生活动
设计意图
活动一：温故知新
1. 教师布置任务：请同学们在练习本上任意画一个△ABC，再画出BC边的中线AD．图中哪两条线段相等？
学生动手操作，教师板演，学生回答BD=DC．
2.教师引课：三角形的中线是三角形中一类重要的线段，今天我们再来学习一种(类)三角形中特殊的线段——三角形的中位线.
板书课题.（18.1.2平行四边形的判定3）
通过回顾三角形的中线，为学生更好理解本节课的三角形的中位线定义做铺垫，为明晰两者区别做准备．
活动二：明晰概念
1. 教师布置任务：请同学们在练习本上按照老师的要求画图：
任意画一个△ABC；
准确画出AB边的中点D和AC边的中点E；
连接DE.
学生动手操作，教师在黑板上完成画图．
学生完成后，教师告诉学生：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
教师板书三角形的中位线定义，同时给学生理解定义的时间．
2. 教师提问：
问题1：在△ABC中还能画出其它的中位线吗？如果能，请同学们在练习本上完成．
学生画图，教师巡视，找学生回答．
3. 教师提问：
问题2：通过画图，你能说出任意一个三角形共有几条中位线吗？三角形的中位线是直线？射线？线段？
学生独立思考后回答．
4. 教师提问：
问题3：怎样确定三角形的中位线的端点？它的端点和三角形中线的端点有什么区别？
学生独立思考后回答，教师根据学生的回答给予总结或补充．
学生动手画中位线，直观感受和体会更深，有利于下一步思考问题．
通过比较中位线和中线的区别，既可以深入理解中位线定义，同时又重温中线定义，并且在以后的应用中不会造成混淆．
活动三： 探索结论
1. 教师提问：
问题4：观察你所画的三角形及中位线，你能发现中位线DE与第三边BC的位置关系吗？再量量你刚才画的中位线DE与边BC的长度，猜想它们之间的数量关系并说出你的猜想．
学生动手操作，教师巡视．
请同学说出猜想得出的结论：DE∥BC且DE=BC．
2.教师强调：证明是探索活动的自然延续和必要发展，对于猜想得出的结论还需要通过证明来确认它是否正确，现在，我们通过证明来验证一下猜想的正确与否．
首先要引导学生通过猜想、实验进行合情推理．
引导学生感受得出猜想后推理论证的必要性．
活动四：推理证明
1. 教师强调：证明之前我们应该先写出已知、求证．
学生口答，教师板演．
已知：△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，
求证：DE∥BC且BC=2DE．
2. 教师提问：
问题5：在图中应该证明BC与哪条线段相等？如何引辅助线得到2DE？
学生思考、交流，教师巡视，捕捉学生的学习信息，找有
思路的同学回答问题，如果大部分学生没有思路，教师把
握时间进行进一步提示，直到得出辅助线引法，然后学生
口述证明过程，教师板演示范．
3. 针对方法1教师强调：证明线段的倍半关系，通常采用截长补短的方法．过中点延长中线或延长中位线构造全等三角形是一种重要的引辅助线方法．
4. 教师提问：
问题6：方法1中我们为了证明DF∥BC且DF=BC，先通过三角形全等证明AD=FC且AD∥FC，我们可不可以通过构造平行四边形根据平行四边形的性质直接得到AD=FC且AD∥FC呢？
学生思考、交流，教师巡视，捕捉学生的学习信息，找有
思路的同学回答问题，直到得出辅助线引法，然后学生练
习本上完成证明过程，找学生板演证明过程．
针对方法2教师强调：我们既可以将平行四边形的问题转化为三角形问题来解决，也可以将三角形中的问题转化为平行四边形问题来解决，充分利用已知条件和所学知识灵活的选择方法解决问题．
5.教师提问：
问题7：上述方法是构造了平行四边形问题解决的，你还有构造其他的平行四边形的方法来证明这个结论吗？（引导学生说思路，依时间而定学生是否书写过程.）
6. 几种证明完成后教师总结：在刚才的证明中，通过引辅助线，把未知划归为已知，运用已有知识解决问题；可用全等三角形的知识来解决，还可以用平行四边形的知识来解决，特别是构造平行四边形以后两种不同的方法.现在给同学们两分钟时间进行体会与反思．
7. 教师总结：你能用文字语言叙述这个结论吗？
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
通过严格的证明，我们可以认定这个猜想是正确的，得到了三角形的中位线定理，同学们要记住它的文字语言和符号语言．
教师强调：三角形的中位线定理是三角形的重要性质定理，它在图形证明和计算中具有广泛的应用．这个定理的特点是：同一个题设下，有两个结论，一个结论表明位置关系，另一个结论表明数量关系．应用这个定理时，不一定同时用到两个结论，有时用到平行关系，有时用到倍分关系，根据具体情况，灵活使用．今后在解题过程中，如果三角形中出现了两边的中点，我们就要思考是否应该用到三角形的中位线定理．
在证明中要培养学生严格、规范证明的学习习惯．
教师合理有效的设计问题为学生解决问题搭建缓坡、给予提示．
在证明过程中，突出学生的主体学习地位，重视教师的板书示范作用、重视对学生的思维表达训练和规范书写训练．
教师针对两种证明方法精讲点拨，帮助学生打通思路、感悟数学思想方法．
活动五：应用训练：
1.如图，MN 为△ABC 的中位线，
(1)若∠ABC =61°，则∠AMN = ；
(2)若MN =12 ，则BC = ；
(3)若MN+BC=12，则MN= ____________．
2.已知：如图所示，在△ABC中，点D是AB的中点，
点E是AC的中点，点F是BC的中点，连接DE，AF.
求证：线段DE、AF互相平分．
3. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，
连接AC和BC，怎样测出A、B两点间的距离？
根据是什么？
知道了知识“从哪里来”，还要知道知识“到哪里去”，根据题目由易到难的顺序设计题组进行应用训练，促使学生加深对所学知识的理解和掌握，又能够感受三角形的中位线定理的简单应用．
活动六：总结提升：
1.知识方面：三角形中位线定义、定理；定理的结论有两个方面：位置关系和数量关系.
2.思想方面：证明三角形中位线定理时你是怎样想到引辅助线的？为什么这么引辅助线？转化成了哪些知识解决了这个问题？
3.技能方面：“截长补短”这种处理方式的积累与内化.
根据时间关系由学生或教师归纳总结本节课所收获的知识．
如果学生总结，则教师补充，提升高度．
通过课堂小结促使学生思考整合本节课所学到的知识与技能，起到内化、反思、总结、提升的作用．
活动七：布置作业
1. 基础训练：教材68页9题（1）、（2）．
2. 提高训练：试试利用过点C作AB的平行线CG的办法证明三角形的中位线定理．
作业中两组训练题，体现出分层教学思想，让不同的人在数学上得到不同的发展．
板书设计
18.1.2平行四边形的判定（3）
1.三角形的中位线定义 方法一： 方法二：
2.三角形中位线定理：
文字语言：
符号语言：
课后反思
科 目
数学
课题
18.1.2平行四边形的判定（3）
教材版本
人教版
课型
新授课
教材分析
三角形的中位线定理是三角形的重要性质定理，它在图形证明和计算中具有广泛的应用．这个定理的特点是：同一个题设下，有两个结论，一个结论表明位置关系，另一个结论表明数量关系．应用这个定理时，不一定同时用到两个结论，有时用到平行关系，有时用到倍分关系，根据具体情况，灵活使用．三角形的中位线定理的证明是平行四边形判定定理和性质定理综合应用的具体体现．它的探索和证明，可以完整地展示“动手操作——提出猜想——演绎推理”的过程，引导学生经历这样的过程，有利于学生体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，两者相辅相成．
学情分析
学生已经学习了三角形的有关概念、性质及三角形全等的相关知识，学习了平行四边形的概念、性质定理和判定定理，掌握了初步的推理论证方法，能够进行简单的规范证明，具有一定的合情推理能力和演绎推理能力，对于文字叙述的证明题，知道应该根据题意画出图形、写出已知、求证，再进行证明．
课标要求
探索并证明三角形的中位线定理．
教学目标
1．理解三角形的中位线的概念；
2．会证明三角形的中位线定理,并能应用定理解决问题；
3．在推理论证的过程中感悟多种证明思路和转化、化归的数学思想．
教学重点
三角形的中位线定理的证明．
教学难点
如何添加辅助线来证明三角形的中位线定理．
教学方法
启发法、讲授法.
教学准备
多媒体课件
教学过程
师生活动
设计意图
活动一：温故知新
1. 教师布置任务：请同学们在练习本上任意画一个△ABC，再画出BC边的中线AD．图中哪两条线段相等？
学生动手操作，教师板演，学生回答BD=DC．
2.教师引课：三角形的中线是三角形中一类重要的线段，今天我们再来学习一种(类)三角形中特殊的线段——三角形的中位线.
板书课题.（18.1.2平行四边形的判定3）
通过回顾三角形的中线，为学生更好理解本节课的三角形的中位线定义做铺垫，为明晰两者区别做准备．
活动二：明晰概念
1. 教师布置任务：请同学们在练习本上按照老师的要求画图：
任意画一个△ABC；
准确画出AB边的中点D和AC边的中点E；
连接DE.
学生动手操作，教师在黑板上完成画图．
学生完成后，教师告诉学生：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
教师板书三角形的中位线定义，同时给学生理解定义的时间．
2. 教师提问：
问题1：在△ABC中还能画出其它的中位线吗？如果能，请同学们在练习本上完成．
学生画图，教师巡视，找学生回答．
3. 教师提问：
问题2：通过画图，你能说出任意一个三角形共有几条中位线吗？三角形的中位线是直线？射线？线段？
学生独立思考后回答．
4. 教师提问：
问题3：怎样确定三角形的中位线的端点？它的端点和三角形中线的端点有什么区别？
学生独立思考后回答，教师根据学生的回答给予总结或补充．
学生动手画中位线，直观感受和体会更深，有利于下一步思考问题．
通过比较中位线和中线的区别，既可以深入理解中位线定义，同时又重温中线定义，并且在以后的应用中不会造成混淆．
活动三： 探索结论
1. 教师提问：
问题4：观察你所画的三角形及中位线，你能发现中位线DE与第三边BC的位置关系吗？再量量你刚才画的中位线DE与边BC的长度，猜想它们之间的数量关系并说出你的猜想．
学生动手操作，教师巡视．
请同学说出猜想得出的结论：DE∥BC且DE=BC．
2.教师强调：证明是探索活动的自然延续和必要发展，对于猜想得出的结论还需要通过证明来确认它是否正确，现在，我们通过证明来验证一下猜想的正确与否．
首先要引导学生通过猜想、实验进行合情推理．
引导学生感受得出猜想后推理论证的必要性．
活动四：推理证明
1. 教师强调：证明之前我们应该先写出已知、求证．
学生口答，教师板演．
已知：△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，
求证：DE∥BC且BC=2DE．
2. 教师提问：
问题5：在图中应该证明BC与哪条线段相等？如何引辅助线得到2DE？
学生思考、交流，教师巡视，捕捉学生的学习信息，找有
思路的同学回答问题，如果大部分学生没有思路，教师把
握时间进行进一步提示，直到得出辅助线引法，然后学生
口述证明过程，教师板演示范．
3. 针对方法1教师强调：证明线段的倍半关系，通常采用截长补短的方法．过中点延长中线或延长中位线构造全等三角形是一种重要的引辅助线方法．
4. 教师提问：
问题6：方法1中我们为了证明DF∥BC且DF=BC，先通过三角形全等证明AD=FC且AD∥FC，我们可不可以通过构造平行四边形根据平行四边形的性质直接得到AD=FC且AD∥FC呢？
学生思考、交流，教师巡视，捕捉学生的学习信息，找有
思路的同学回答问题，直到得出辅助线引法，然后学生练
习本上完成证明过程，找学生板演证明过程．
针对方法2教师强调：我们既可以将平行四边形的问题转化为三角形问题来解决，也可以将三角形中的问题转化为平行四边形问题来解决，充分利用已知条件和所学知识灵活的选择方法解决问题．
5.教师提问：
问题7：上述方法是构造了平行四边形问题解决的，你还有构造其他的平行四边形的方法来证明这个结论吗？（引导学生说思路，依时间而定学生是否书写过程.）
6. 几种证明完成后教师总结：在刚才的证明中，通过引辅助线，把未知划归为已知，运用已有知识解决问题；可用全等三角形的知识来解决，还可以用平行四边形的知识来解决，特别是构造平行四边形以后两种不同的方法.现在给同学们两分钟时间进行体会与反思．
7. 教师总结：你能用文字语言叙述这个结论吗？
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
通过严格的证明，我们可以认定这个猜想是正确的，得到了三角形的中位线定理，同学们要记住它的文字语言和符号语言．
教师强调：三角形的中位线定理是三角形的重要性质定理，它在图形证明和计算中具有广泛的应用．这个定理的特点是：同一个题设下，有两个结论，一个结论表明位置关系，另一个结论表明数量关系．应用这个定理时，不一定同时用到两个结论，有时用到平行关系，有时用到倍分关系，根据具体情况，灵活使用．今后在解题过程中，如果三角形中出现了两边的中点，我们就要思考是否应该用到三角形的中位线定理．
在证明中要培养学生严格、规范证明的学习习惯．
教师合理有效的设计问题为学生解决问题搭建缓坡、给予提示．
在证明过程中，突出学生的主体学习地位，重视教师的板书示范作用、重视对学生的思维表达训练和规范书写训练．
教师针对两种证明方法精讲点拨，帮助学生打通思路、感悟数学思想方法．
活动五：应用训练：
1.如图，MN 为△ABC 的中位线，
(1)若∠ABC =61°，则∠AMN = ；
(2)若MN =12 ，则BC = ；
(3)若MN+BC=12，则MN= ____________．
2.已知：如图所示，在△ABC中，点D是AB的中点，
点E是AC的中点，点F是BC的中点，连接DE，AF.
求证：线段DE、AF互相平分．
3. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，
连接AC和BC，怎样测出A、B两点间的距离？
根据是什么？
知道了知识“从哪里来”，还要知道知识“到哪里去”，根据题目由易到难的顺序设计题组进行应用训练，促使学生加深对所学知识的理解和掌握，又能够感受三角形的中位线定理的简单应用．
活动六：总结提升：
1.知识方面：三角形中位线定义、定理；定理的结论有两个方面：位置关系和数量关系.
2.思想方面：证明三角形中位线定理时你是怎样想到引辅助线的？为什么这么引辅助线？转化成了哪些知识解决了这个问题？
3.技能方面：“截长补短”这种处理方式的积累与内化.
根据时间关系由学生或教师归纳总结本节课所收获的知识．
如果学生总结，则教师补充，提升高度．
通过课堂小结促使学生思考整合本节课所学到的知识与技能，起到内化、反思、总结、提升的作用．
活动七：布置作业
1. 基础训练：教材68页9题（1）、（2）．
2. 提高训练：试试利用过点C作AB的平行线CG的办法证明三角形的中位线定理．
作业中两组训练题，体现出分层教学思想，让不同的人在数学上得到不同的发展．
板书设计
18.1.2平行四边形的判定（3）
1.三角形的中位线定义 方法一： 方法二：
2.三角形中位线定理：
文字语言：
符号语言：
课后反思