高中数学人教A版（2019）必修（第二册） 8.4.1平面 课件(共26张PPT)

课件26张PPT。高中数学 一年级8.4.1平面桌面、墙面、黑板面、平静的水面一 认识平面桌面黑板面平静的水面平面的形象墙面几何里的平面是无限延展的.思考：平面可不可以凸凹不平？
平面有没有大小？
平面有没有厚度？平面是绝对平的；平面是无限延展的，不可度量;平面没有厚度.1.平面的特点：2.平面的画法平行四边形45°2虚线3.平面的表示方法
①用希腊字母表示，如平面α，平面β，平面γ.
②用表示平面的平行四边形的四个顶点的大写字母表示，如平面ABCD.
③用表示平面的平行四边形的相对的两个顶点表示，如平面AC，平面BD.14.点、线、面的位置关系的表示
A是点,l,m是直线,α,β是平面.1思考:我们知道两点可以确定一条直线,要确定一个平面需要几个点呢?
请你用尺子做实验并回答以下问题（分组讨论）
1 过一点有几个平面？
2 过两点有几个平面？
3 过在同一直线上的三点有几个平面？
4 过不在一直线上的三点有几个平面？二 平面的基本性质在日堂生活中，我们常常可以看到这样的现象，自行车用一个脚架和两个车轮着地就可以“站稳”，三脚架的三脚着地就可以支撑照相机,由这些事实和类似经验,可以得到一个基本事实基本事实1：过不在一条直线上的三点，
有且只有一个平面.·A·B·C确定平面的依据.作用有且只有一个的含义:有 说明图形是存在的,只有一个 说明图形是唯一的.思考:请你用尺子做实验并回答问题如果一根直尺边缘上的任意两点在桌面上，那么直尺的整个边缘是不是就落在了桌面上?图形语言符号语言B··A·..基本事实2：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.判断直线或点是否在平面内的依据. 作用基本事实2表明，可以用直线的“直”刻画平面的“平”，用直线的“无限延伸”刻画平面的“无限延展”. 如图,由基本事实胜于雄辩,给定不共线的三点A,B,C,它们可以确定一个平面ABC;连接AB,BC,CA,由基本事实2.这三条直线都在平面ABC内，进而连接这三条直线上任意两点所得直线也都在平面ABC内,所有这些直线可以编织成一个“直线网”，这个“直线网”可以铺满平面ABC.组成“直线网”的直线的“直”和向各个方向无限延伸，说明了平面的“平”和“无限延展”.把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点？为什么？想象三角尺所在的无限延展的平面，用它去“穿透”课桌面，可以想象，两个平面相交于一条直线.教室里相邻的墙面在地面的墙角处有一个公共点，这两个墙面相交于过这个点的一条直线.由此我们又得到一个基本事实.图形语言符号语言基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.αβ作用判断两平面是否相交及确定交线的依据.基本事实3告诉我们，如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面一定相交于过这个公共点的一条直线.两个平面相交成一条直线的事实，使我们进一步认识了平面的“平”和“无限延展”.三个推论经过不共线三点经过两条相交直线经过两条平行直线有且只有一个平面确定平面的条件：经过一条直线和直线外的一点例1 (1)用符号语言表示下列语句,并画出图形.
①三个平面α,β,γ相交于一点P,且平面α与平面β相交于PA,平面α与平面γ相交于PB,平面β与平面γ相交于PC;
②平面ABD与平面BDC相交于BD,平面ABC与平面ADC相交于AC.
(2)用文字语言和符号语言表示下图.
解:(1)①符号语言:α∩β∩γ=P,α∩β=PA,α∩γ=PB,β∩γ=PC;图形表示如图所示.
②符号语言:平面ABD∩平面BDC=BD,平面ABC∩平面ADC=AC;图形表示如图所示.
(2)文字语言:平面α内的直线m和n相交于点A;符号语言.m?α,n?α,且m∩n=A.例1 (1)用符号语言表示下列语句,并画出图形.
①三个平面α,β,γ相交于一点P,且平面α与平面β相交于PA,平面α与平面γ相交于PB,平面β与平面γ相交于PC;
②平面ABD与平面BDC相交于BD,平面ABC与平面ADC相交于AC.
(2)用文字语言和符号语言表示下图.
知识小结：
用文字语言、符号语言表示一个图形时,首先仔细观察图形,有几个平面且位置关系如何,有几条直线且位置关系如何,图中的直线和平面的位置关系如何,有几点且在哪条直线或哪个平面上等,试着用文字语言表示,然后用符号语言表示.根据符号语言或文字语言画相应的图形时,要注意实线和虚线的区别.例2 证明:两两相交且不共点的三条直线在同一平面内.
已知:如图,l1∩l2=A,l2∩l3=B,l1∩l3=C.
求证:直线l1,l2,l3在同一平面内.
证明:∵l1∩l2=A,∴l1和l2确定一个平面α.
∵l2∩l3=B,∴B∈l2.∵l2?α,∴B∈α.
同理可证C∈α.又B∈l3,C∈l3,∴l3?α.
∴直线l1,l2,l3在同一平面内.
例2 证明:两两相交且不共点的三条直线在同一平面内.
已知:如图,l1∩l2=A,l2∩l3=B,l1∩l3=C.
求证:直线l1,l2,l3在同一平面内.
例3 已知△ABC在平面α外,AB∩α=P,
AC∩α=R,BC∩α=Q,如图.
求证:P,Q,R三点共线.
证法1：∵AB∩α=P,∴P∈AB,P∈平面α.
又AB?平面ABC,∴P∈平面ABC.
∴由基本事实3可知点P在平面ABC与平面α的交线上,
同理可证Q,R也在平面ABC与平面α的交线上,
∴P,Q,R三点共线.
证法2：∵AP∩AR=A,
∴直线AP与直线AR确定平面APR.
又AB∩α=P,AC∩α=R,∴平面APR∩平面α=PR.
∵B∈平面APR,C∈平面APR,∴BC?平面APR.
∵Q∈BC,∴Q∈平面APR.
又Q∈α,∴Q∈PR,∴P,Q,R三点共线.方法小结：
点共线问题的证明：多点共线通常利用基本事实3,即两相交平面交线的唯一性,通过证明点分别在两个平面内,证明点在相交平面的交线上;也可先选择其中两点确定一条直线,再证明其他点也在其上.课堂小结：
(1)平面的概念及其表示方法；
(2)平面的基本性质及其应用.课下作业：完成课后配套练习.