高中数学人教A版（2019）必修（第二册）8.5.2直线与平面平行课件（共26张PPT)

课件26张PPT。8.5.2直线和平面平行复习回顾：
上节课我们的学习了：（1）基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行（传递性）符号表示：设空间中的三条直线分别为a, b, c,若a∥c（2）证明线线平行的方法(1)利用三角形、梯形中位线的性质.(2)利用平行四边形的性质.(3)利用平行线分线段成比例定理.(4)基本事实4.（3）等角定理：如果空间中两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补．空间直线与平面的位置关系有哪几种?复习引入：在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础.怎样判定直线与平面平行呢？根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点，但是，直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢?学习新知可以发现，无论门扇转动到什么位置，因为转动的一边与固定的一边总是平行的，所以它与墙面是平行的；硬纸板的边AB与DC平行，只要边DC紧贴着桌面，边AB转动时就不可能与桌面有公共点，所以它与桌面平行直线和平面平行的判定定理： 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。符号表示：简述为：线线平行，则线面平行注意：使用定理时，必须具备三个条件：（1）直线a在平面α外，（2）直线b在平面α内，
（3）两条直线a、b平行 三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论就不一定成立了。学习新知已知：求证：证明：经过a，b确定一个平面是两个不同的平面假设 与 有公共点P，则 ，点P是a与b的公共点，这与 矛盾，abp学习新知说明：线面的平行关系（空间问题）可转化为线线的平行关系（平面问题） 例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另两边的平面。已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。 求证：EF ∥ 平面BCD 分析：EF在面BCD外，要证明EF∥面BCD，只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可。EF和面BCD哪一条直线平行呢？连结BD立刻就清楚了。典型例题证明：如图，连接BD。在△ABD中， E，F分别为AB，AD的中点，∴EF ∥BD,∴EF ∥平面BCD。解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？例1 已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。 求证：EF ∥ 平面BCD 反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字，
“面外、面内、平行”。反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线定理。巩固练：如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。求证：EF//平面BDD1B1.MNM如何证明线面平行？关键：找平行线要证 ，通过构造过直线 a 的平面 与平面
相交于直线b，只要证得a // b即可。(1)平行公理
(2)三角形中位线
(3)平行四边形对边平行
(4)相似三角形对应边成比例
(5)平行线分线段成比例证法一：作MP∥AB交BC于P，NQ ∥AB交BE于Q 又由题可知， AM=FN，AC=BF，AB=EF即四边形MNQP为平行四边形平面BCE，平面BCE，平面BCE。PQ例2、两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。典型例题分析：只要在平面BEC内找到一条直线与MN平行G证法二：连接AN并延长交BE的延长线于点G，连CG，平面BCE，平面BCE，平面BCE。例2、两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。典型例题（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ （2）已知直线 a∥平面α，如何在平面α内找出和直线a 平行的一条直线？学习新知 如果一条直线与一个平面平行，能推出哪些结论呢？这就是要研究直线与平面平行的性质，也就是研究直线与平面平行的必要条件.假设a与α内的直线b平行，那么由基本事实的推论3,过直线a,b有唯一的平面β.这样，我们可以把直线b看成是过直线a的平面β与平面α的交线.?ba?证明：学习新知直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。?ba?注意：1、定理三个条件缺一不可。2、简记:线面平行,则线线平行。学习新知3作用：可证明两直线平行。直线和平面平行的判定定理:直线与直线平行直线与平面平行直线和平面平行的性质定理:注意:　　平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是和平面内的任一条直线平行，它只与该平面内与它共面的直线平行．例题示范例3：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′(1)要经过木料表面A′B′C′D′?内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？解：（1）过点P作EF∥B’C’，分别交棱A’B’，C’D’于点E，F。连接BE，CF，则
EF，BE，CF就是应画的线。例3：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′(1)要经过木料表面A′B′C′D′?内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？（2）因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，所以BC∥B'C'，由（1）知，EF∥B'C'，所以，EF∥BC，有因为EF?平面AC,
BCì平面AC.所以,EF//平面AC.
BE、CF显然都与平面AC相交。 ??变式：如果AD∥BC，BC∥面A′C′，那么，AD和面BC′、AD和面A′C′都有怎样的位置关系．为什么？探究:平行1.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（ ）
A 只和这个平面内一条直线平行；
B 只和这个平面内两条相交直线不相交；
C 和这个平面内的任意直线都平行；
D 和这个平面内的任意直线都不相交。D课本P139 4.如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。 巩固练习已知：平面α ∩平面β=l，直线a//直线b,α,β求证：a//l , b//l线//线线//面线//线线//面巩固练习3分析：利用直线与平面平行判定利用相似三角形对应边成比例及
平行线分线段成比例的性质∽∽分析：利用直线与平面平行性质如果不在一个平面内的一条直线和平面内的
一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。线面平行的判定定理线面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.课堂小结转化是立体几何的一种重要的思想方法2、选做题：课时跟踪检测二十七1、必做题：
完成学案导学P80——P83

作业课本P138 2题改编、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，试作出过AC且与直线D1B平行的截面，并说明理由。 解：OM典型例题