六年级上册数学教案 比的应用 人教版
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文档简介
比 的 应 用
1教学目标
1、在探索学习的过程中使学生掌握按比分配问题的特征，能运用按比分配的知识解决生活中的实际问题。
2、进一步体会比的意义，感受比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力。
3、在解决问题的过程中培养学生分析问题和解决问题的能力，感受数学与生活的紧密联系。
2学情分析
《比的应用》是在学生学习了比的意义、比的基本性质、分数乘法的意义以及分数乘法应用题的基础上进行教学的，这类问题实际上是“平均分”方法的延伸和发展。按比分配的问题在生活中应用得非常广泛，教材选取了用稀释瓶配制清洁剂的稀释液这一情境来展开教学的。在理解了比的意义之后，引导学生通过画线段图和示意图的方式来理解题意，这样学生很容易理解。接着把新问题转化成已经学过的平均分问题和分数乘法问题，通过独立思考、合作交流，自主探索按比分配问题的解决办法，感受解决问题策略的多样化。
3重点难点
教学重点：理解按一定比来分配一个数量的意义。
教学难点：根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地求各部分量。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】一、创设情境
?????????师：在学习今天的内容前，韩老师想和大家分享一张照片。能认出哪个是韩老师吗？哪个是我？（生：第二个，灰色衣服的）没错。这几位是韩老师在一小的同事，更是韩老师的好朋友。这个周末呀，他们约好来韩老师家里聚会。看来我得好好准备准备了。同学们给韩老师提点建议，好朋友来家里做客我要做哪些准备？
????????生答
????????师：同学们说得有道理，韩老师也觉得该提前打扫一下卫生。
????????这是某品牌清洁剂的浓缩液。见过吗？知道怎么用的吗？浓缩液是一种高浓度的纯清洁剂。浓度太高一般不适合直接使用，要用稀释瓶把浓缩液按一定的比加水配制成稀释液来用，说到这里，你觉得浓缩液和稀释液有什么不同？
????????稀释瓶上标明的这些比表示浓缩液和水的体积之比，按这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。
今天这节课我们就一起来研究比在实际生活中的应用。（板书：比的应用）
活动2【活动】二、探索交流
??????? （一）阅读与理解。
??????? 师：在配制稀释液时，韩老师遇到了一个问题。
师：问题是这样的。谁来说一说从题目中你知道了什么？
??????? 学生独立思考后回答。?
??????? 生2：我知道了要求浓缩液和水的体积分别是多少。
??????? 生3：我知道了按1：4的比配制稀释液。
??????? 2、小组讨论：理解1：4的含义。
??????? 师：你怎样理解1：4的含义？从中你发现了什么？想好了吗？想好了跟你的同桌说一说。
??????? （1）理解1：4的含义：
??????? 浓缩液和水的体积之比是1：4
??????? 师：1指的是什么？4指的是什么？ 浓缩液有1份，水有4份，那你觉得稀释液有几份？怎么算的？
??????? 师：浓缩液占稀释液的几分之几呢？水占稀释液的几分之几呢？
?????? ?生：水的体积占稀释液的4/5，浓缩液的体积占稀释液的1/5。
?????? ?师：你能解释一下4/5和1/5是怎么得到的吗？（把稀释液看作整体，水占4份，浓缩液占1份，所以稀释液是5份，那水就是稀释液的4/5，浓缩液是稀释液的1/5）
??????? （二）分析与解答。
??????? 1、画图分析题意。
??????? 师：看来题目的意思大家都理解了，接下来就分析题目。在前段时间我们学会了用画线段图的方式来分析问题，你能用线段图表示出这道题目的意思吗？谁愿意到黑板上来试一试。
??????? （1）学生尝试画图理解。
????? 请一生上台来画。
??????? 让学生说一说为什么这样画，从画法上分析，弄清楚浓缩液、水的体积和稀释液三者的关系。（注意完善画法：线段图上要表示出具体的数量和要求的问题）
??????? 师：这个线段图的意思你明白了吗？通过画线段图让我们一眼就看出浓缩液、水和稀释液三者之间的关系。
??????? 生完善自己的线段图
??????? （2）课件演示画示意图的方法。
??????? 师：除了画线段图的方式，我们还可以通过画示意图来表示，你能看懂这个示意图吗？
??学生回答自己的理解。
??????? 2、尝试解答。
??????? 师：看来画图的确是分析题目的一种很好的方式，通过我们刚才的分析，你能自己解决这个问题吗？试一试！
??????? （1）学生独立解答。
??????? （2）全班交流探讨。
??????? 师：谁来说一说你是怎么做的？
??????? 学生可能的解答方法是：
??????? 方法一：每份是：500÷（1+4）=100(ml)
????????????????????? 浓缩液：100×1=100(ml)
?????????????????????????? ? 水：100×4=400(ml)
??????? 追问：为什么要“500÷（1＋4）”？
??????? 方法二：稀释液的份数：1+4=5
????????????????????????????? ? 浓缩液：500×1/5=100（ml）
????????????????????????????????????? ?水：500×4/5 =400 (ml)
??????? （3）对比分析。
??????? 师：刚才我们用两种方法解决了问题，请大家观察、对比这两种方法，它们之间有什么联系呢？
??????? 生思考后回答。
??????? 师：它们都是先求把总数平均分成几份，求浓缩液和水时所乘的份数都是一样的，也就是说它们的本质是相同的，只不过表现的形式不同。第二种方法是用我们刚学的分数乘法来解决，就是求一个数的几分之几是多少，更加地简便。
??????? （三）回顾与反思。
??????? 师：浓缩液和水的体积都算出来了，但我们怎么知道我们算的结果对不对呢？同学们想到什么办法可以检验一下吗？
??????? 检验的方法主要有两种：一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1：4。
活动3【练习】三、巩固应用
??????? 1、师：非常感谢同学们帮助韩老师解决了刚才的问题。打扫卫生之后，人会感觉比较累，我一般会冲杯蜂蜜水解解渴。蜂蜜水喝过吧？怎么冲的？
??????? 其实冲蜂蜜水最好也是按比来冲兑，浓度过高就太甜，对身体也不好。蜂蜜和水的比一般是1：9，哎，韩老师的水杯容量正好是200ml，要冲兑一满杯这样的蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？
??????? 师：题意理解了吗？会做吗？请在你的练习本上完成。
??????? 学生先独立完成，再集体讲评。
??????? 投影学生的答案并让他说一说为什么这样做。
??????? 2、师：喝了蜂蜜水，补充了能量，我还得继续准备，我还想准备一些苹果饮料和什锦糖。
??????? 苹果饮料是由3份纯苹果汁和7份水冲兑的，如果冲兑的苹果饮料的体积是280毫升，纯苹果汁和水各有多少毫升？（这里有两个答案，你觉得哪个是正确的呢？为什么?）
??????????? A、280×3/7?????????? B、280×3/10
??????????? C、280×7/3???????????D、280×7/10
活动4【练习】四、拓展延伸
??????? 师：现在呀，就剩下什锦糖了，知道什么是什锦糖吗？把各种糖混合在一起就是什锦糖，韩老师准备的什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照3：5：2的比例混合而成的，要配制这样的什锦糖1000克，需要奶糖、水果糖和酥糖各多少克？
??????? 师：由两个量的比到三个量的比，这个问题你们还能解决吗？
??????? 让学生说说3：5：2的含义，再列式解答。
活动5【作业】五、课堂小结、作业、板书设计
??????? 小结：非常感谢同学们帮助韩老师解决了这么多问题，有了大家的帮助，相信在这个周末韩老师一定会招待好我的客人。
??????? 作业布置：课本第55页第1、4题，第56页第7题。
1教学目标
1、在探索学习的过程中使学生掌握按比分配问题的特征，能运用按比分配的知识解决生活中的实际问题。
2、进一步体会比的意义，感受比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力。
3、在解决问题的过程中培养学生分析问题和解决问题的能力，感受数学与生活的紧密联系。
2学情分析
《比的应用》是在学生学习了比的意义、比的基本性质、分数乘法的意义以及分数乘法应用题的基础上进行教学的，这类问题实际上是“平均分”方法的延伸和发展。按比分配的问题在生活中应用得非常广泛，教材选取了用稀释瓶配制清洁剂的稀释液这一情境来展开教学的。在理解了比的意义之后，引导学生通过画线段图和示意图的方式来理解题意，这样学生很容易理解。接着把新问题转化成已经学过的平均分问题和分数乘法问题，通过独立思考、合作交流，自主探索按比分配问题的解决办法，感受解决问题策略的多样化。
3重点难点
教学重点：理解按一定比来分配一个数量的意义。
教学难点：根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地求各部分量。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】一、创设情境
?????????师：在学习今天的内容前，韩老师想和大家分享一张照片。能认出哪个是韩老师吗？哪个是我？（生：第二个，灰色衣服的）没错。这几位是韩老师在一小的同事，更是韩老师的好朋友。这个周末呀，他们约好来韩老师家里聚会。看来我得好好准备准备了。同学们给韩老师提点建议，好朋友来家里做客我要做哪些准备？
????????生答
????????师：同学们说得有道理，韩老师也觉得该提前打扫一下卫生。
????????这是某品牌清洁剂的浓缩液。见过吗？知道怎么用的吗？浓缩液是一种高浓度的纯清洁剂。浓度太高一般不适合直接使用，要用稀释瓶把浓缩液按一定的比加水配制成稀释液来用，说到这里，你觉得浓缩液和稀释液有什么不同？
????????稀释瓶上标明的这些比表示浓缩液和水的体积之比，按这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。
今天这节课我们就一起来研究比在实际生活中的应用。（板书：比的应用）
活动2【活动】二、探索交流
??????? （一）阅读与理解。
??????? 师：在配制稀释液时，韩老师遇到了一个问题。
师：问题是这样的。谁来说一说从题目中你知道了什么？
??????? 学生独立思考后回答。?
??????? 生2：我知道了要求浓缩液和水的体积分别是多少。
??????? 生3：我知道了按1：4的比配制稀释液。
??????? 2、小组讨论：理解1：4的含义。
??????? 师：你怎样理解1：4的含义？从中你发现了什么？想好了吗？想好了跟你的同桌说一说。
??????? （1）理解1：4的含义：
??????? 浓缩液和水的体积之比是1：4
??????? 师：1指的是什么？4指的是什么？ 浓缩液有1份，水有4份，那你觉得稀释液有几份？怎么算的？
??????? 师：浓缩液占稀释液的几分之几呢？水占稀释液的几分之几呢？
?????? ?生：水的体积占稀释液的4/5，浓缩液的体积占稀释液的1/5。
?????? ?师：你能解释一下4/5和1/5是怎么得到的吗？（把稀释液看作整体，水占4份，浓缩液占1份，所以稀释液是5份，那水就是稀释液的4/5，浓缩液是稀释液的1/5）
??????? （二）分析与解答。
??????? 1、画图分析题意。
??????? 师：看来题目的意思大家都理解了，接下来就分析题目。在前段时间我们学会了用画线段图的方式来分析问题，你能用线段图表示出这道题目的意思吗？谁愿意到黑板上来试一试。
??????? （1）学生尝试画图理解。
????? 请一生上台来画。
??????? 让学生说一说为什么这样画，从画法上分析，弄清楚浓缩液、水的体积和稀释液三者的关系。（注意完善画法：线段图上要表示出具体的数量和要求的问题）
??????? 师：这个线段图的意思你明白了吗？通过画线段图让我们一眼就看出浓缩液、水和稀释液三者之间的关系。
??????? 生完善自己的线段图
??????? （2）课件演示画示意图的方法。
??????? 师：除了画线段图的方式，我们还可以通过画示意图来表示，你能看懂这个示意图吗？
??学生回答自己的理解。
??????? 2、尝试解答。
??????? 师：看来画图的确是分析题目的一种很好的方式，通过我们刚才的分析，你能自己解决这个问题吗？试一试！
??????? （1）学生独立解答。
??????? （2）全班交流探讨。
??????? 师：谁来说一说你是怎么做的？
??????? 学生可能的解答方法是：
??????? 方法一：每份是：500÷（1+4）=100(ml)
????????????????????? 浓缩液：100×1=100(ml)
?????????????????????????? ? 水：100×4=400(ml)
??????? 追问：为什么要“500÷（1＋4）”？
??????? 方法二：稀释液的份数：1+4=5
????????????????????????????? ? 浓缩液：500×1/5=100（ml）
????????????????????????????????????? ?水：500×4/5 =400 (ml)
??????? （3）对比分析。
??????? 师：刚才我们用两种方法解决了问题，请大家观察、对比这两种方法，它们之间有什么联系呢？
??????? 生思考后回答。
??????? 师：它们都是先求把总数平均分成几份，求浓缩液和水时所乘的份数都是一样的，也就是说它们的本质是相同的，只不过表现的形式不同。第二种方法是用我们刚学的分数乘法来解决，就是求一个数的几分之几是多少，更加地简便。
??????? （三）回顾与反思。
??????? 师：浓缩液和水的体积都算出来了，但我们怎么知道我们算的结果对不对呢？同学们想到什么办法可以检验一下吗？
??????? 检验的方法主要有两种：一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1：4。
活动3【练习】三、巩固应用
??????? 1、师：非常感谢同学们帮助韩老师解决了刚才的问题。打扫卫生之后，人会感觉比较累，我一般会冲杯蜂蜜水解解渴。蜂蜜水喝过吧？怎么冲的？
??????? 其实冲蜂蜜水最好也是按比来冲兑，浓度过高就太甜，对身体也不好。蜂蜜和水的比一般是1：9，哎，韩老师的水杯容量正好是200ml，要冲兑一满杯这样的蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？
??????? 师：题意理解了吗？会做吗？请在你的练习本上完成。
??????? 学生先独立完成，再集体讲评。
??????? 投影学生的答案并让他说一说为什么这样做。
??????? 2、师：喝了蜂蜜水，补充了能量，我还得继续准备，我还想准备一些苹果饮料和什锦糖。
??????? 苹果饮料是由3份纯苹果汁和7份水冲兑的，如果冲兑的苹果饮料的体积是280毫升，纯苹果汁和水各有多少毫升？（这里有两个答案，你觉得哪个是正确的呢？为什么?）
??????????? A、280×3/7?????????? B、280×3/10
??????????? C、280×7/3???????????D、280×7/10
活动4【练习】四、拓展延伸
??????? 师：现在呀，就剩下什锦糖了，知道什么是什锦糖吗？把各种糖混合在一起就是什锦糖，韩老师准备的什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照3：5：2的比例混合而成的，要配制这样的什锦糖1000克，需要奶糖、水果糖和酥糖各多少克？
??????? 师：由两个量的比到三个量的比，这个问题你们还能解决吗？
??????? 让学生说说3：5：2的含义，再列式解答。
活动5【作业】五、课堂小结、作业、板书设计
??????? 小结：非常感谢同学们帮助韩老师解决了这么多问题，有了大家的帮助，相信在这个周末韩老师一定会招待好我的客人。
??????? 作业布置：课本第55页第1、4题，第56页第7题。