人教版八年级数学 下册 16.1 二次根式 教案(2课时,表格式)

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名称 人教版八年级数学 下册 16.1 二次根式 教案(2课时,表格式)
格式 zip
文件大小 306.5KB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2020-04-15 12:38:26

文档简介

教 学 设 计


课题 16.1 二次根式 课时 1
班别 教 具
时间
教 学 目 标 1、知识目标:了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。掌握二次根式有意义的条件。 2、能力目标:通过学习和掌握知识目标的整个过程,培养学生自己发现问题,解决问题的能力,同时培养学生的计算能力。 3、情感态度与价值观:培养学生对事物的判断能力,再次感受数系扩张的实际应用价值。
重点 从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念
难点 二次根式概念的理解,综合运用性质
教 学 过 程
内容及流程 教师与学生活动 备注
明 确 目 标 导入新课,明确目标 复习检测: 什么是平方根? 什么是算术平方根? 算术平方根的性质? 2、导入:电视塔越高,从塔顶发出的电磁波穿得越远。电视塔高h与传播半径r的关系r=,其中R=64000,两个电视塔的高分别为和,那么他们传播半径的比为你能化简这个式子吗? 3、出示学习目标,同学齐读,理解。


内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 阅读教材,梳理本节课的知识点,并标注在教材中。 1.一般地,把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为 。用基本运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫做 。 2、二次根式有意义的条件是什么? 三、合作探究 生成能力 目标导学一:二次根式的概念 例1:下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:、、、(x>0)、、、、(x≥0,y≥0). 分析:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“”;第二,被开方数是正数或0. 解:二次根式有:、(x>0)、、、(x≥0,y≥0);不是二次根式的有:、、. 例2:X为怎样的实数时,在实数范围内有意义? 分析:二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数.即:x-2≥0.x≥2. 学生小组讨论,发言。教师总结。


内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 目标导学二:二次根式有意义的条件 例3: 求使下列式子有意义的x的取值范围. (1)4-3x (1);(2)x-2 (3-x);(3). 解析:根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0且分母不等于0,列不等式(组)求解. 解:(1)由题意得4-3x>0,解得x<3 (4).当x<3 (4)时,4-3x (1)有意义; (2)由题意得x-2≠0, (3-x≥0,)解得x≤3且x≠2.当x≤3且x≠2时,x-2 (3-x)有意义; (3)由题意得x≠0, (x+5≥0,)解得x≥-5且x≠0.当x≥-5且x≠0时,x (x+5)有意义. 方法总结:含二次根式的式子有意义的条件: (1)如果一个式子中含有多个二次根式,那么它们有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必须是非负数;(2)如果所给式子中含有分母,则除了保证二次根式中的被开方数为非负数外,还必须保证分母不为零. 例4: (1)已知a、b满足+|b-|=0,解关于x的方程(a+2)x+b2=a-1; (2)已知x、y都是实数,且y=++4,求yx的平方根. 解析:(1)根据二次根式的非负性和绝对值的非负性求解即可;(2)根据二次根式的非负性即可求得x的值,进而求得y的值,进而可求出yx的平方根. 解:(1)根据题意得=0, (2a+8=0,)解得. (a=-4,)则(a+2)x+b2=a-1,即-2x+3=-5,解得x=4; (2)根据题意得3-x≥0, (x-3≥0,)解得x=3.则y=4,故yx=43=64,±=±8,∴yx的平方根为±8. 方法总结:二次根式和绝对值都具有非负性,几个非负数的和为0,这几个非负数都为0. 四、课堂总结 二次根式的概念和条件是本节课的重点,希望大家好好掌握。



内容及流程 教师与学生活动 备注
检 测 目 标 1.下列式子一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.在,,,,,中,一定是二次根式的有: 。 3.若为二次根式,则m的取值为( ) A.m≤2 B.m<2 C.m≥2 D.m>2 4、二次根式中,字母a的取值范围是( ) A、 a<l B、a≤1 C、a≥1 D、a>1 5、已知则x的值为 A、 x>-3 B、x<-3 C、x=-3 D、 x的值不能确定 6、若 在实数范围内有意义,则为( )。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数
板 书 设 计 16.1 二次根式(一) 1.二次根式的概念 一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式. 2.二次根式有意义的条件 被开方数(式)为非负数;有意义?a≥0.
领 导 评 课 意 见 学校检查记实

教学后记


教 学 设 计


课题 16.1 二次根式 课时 1
班别 教 具
时间
教 学 目 标 1、知识目标:了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。掌握二次根式有意义的条件。 2、能力目标:通过学习和掌握知识目标的整个过程,培养学生自己发现问题,解决问题的能力,同时培养学生的计算能力。 3、情感态度与价值观:培养学生对事物的判断能力,再次感受数系扩张的实际应用价值。
重点 从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念
难点 二次根式概念的理解,综合运用性质
教 学 过 程
内容及流程 教师与学生活动 备注
明 确 目 标 导入新课,明确目标 复习检测: 什么是二次根式? 二次根式有意义的条件是什么? 请列举几个二次根式? 2、导入: 上节课我们学习了二次根式的概念及二次根式有意义的条件,今天我们接着来学习二次根式的性质和应用。 3、出示学习目标,同学齐读,理解。


内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 阅读教材,梳理本节课的知识点,并标注在教材中。 (1)什么是二次根式,它有哪些性质? (2)二次根式有意义,则x 。 (3)在实数范围内因式分解:( )2=(x+ )(y- ) 三、合作探究 生成能力 目标导学一:二次根式的性质 例1:在实数范围内分解因式. (1)a2-13;(2)4a2-5;(3)x4-4x2+4. 解析:由于任意一个非负数都可以写成一个数的平方的形式,利用这个即可将以上几个式子在实数范围内分解因式. 解:(1)a2-13=a2-()2=(a+)(a-); (2)4a2-5=(2a)2-()2=(2a+)(2a-); (3)x4-4x2+4=(x2-2)2=[(x+)(x-)]2=(x+)2(x-)2. 方法总结:一些式子在有理数的范围内无法分解因式,可是在实数范围内就可以继续分解因式.这就需要把一个非负数表示成平方的形式. 目标导学二:二次根式性质的应用 例2: 已知a、b、c是△ABC的三边长,化简-+. 解析:根据三角形的三边关系得出b+c>a,b+a>c.根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子,最后去绝对值符号合并即可. 解:∵a、b、c是△ABC的三边长,∴b+c>a,b+a>c,∴原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a|=a+b+c-(b+c-a)+(b+a-c)=a+b+c-b-c+a+b+a-c=3a+b-c. 方法总结:解答本题的关键是根据三角形的三边关系得出不等关系,再进行变换后,结合二次根式的性质进行化简.


内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 例3: 已知x为实数时,化简+. 解析:根据=|a|,结合绝对值的性质,将x的取值范围分段进行讨论解答. 解:+=+=|x-1|+|x|.当x≤0时,x-1<0,原式=1-x+(-x)=1-2x;当0<x≤1时,x-1≤0,原式=1-x+x=1;当x>1时,x-1>0,原式=x-1+x=2x-1. 方法总结:利用二次根式的性质进行化简时,要结合具体问题,先确定出被开方数的正负,对于式子=|a|,当a的符号无法判断时,就需要分类讨论,分类时要做到不重不漏. 目标导学三:代数式的定义 阅读教材, 思考: 什么叫做代数式?它有什么特点? 你能判断一个式子是否是代数式吗?你能得到什么结论? 练习:下列式子中不是代数式的是( ) A.2008 B. C. D. 注意: ●单独的一个数或者是单独的一个字母也叫做代数式.如:0,b,2006都是代数式. ●只有用运算符号连接而成的式子才是代数式,用其它符号连接而成的式子不是代数式,如:x+1=3,是等式而不是代数式.再如:y-3≥0是不等式,但是,不等式的两边也是代数式. 四、课堂总结 本节课大家学得很认真,能够积极参与,提出表扬。



内容及流程 教师与学生活动 备注
检 测 目 标 1、化简下列各式 (1)() (2)() (3) (4) (5) 2、化简下列各式 (1) (2)(x<-2) 3.拓展延伸 (1)a、b、c为三角形的三条边,则____________.
板 书 设 计 16.1 二次根式(二) 1.二次根式的性质1:()2=a(a≥0); 2.二次根式的性质2:=a(a≥0). 3.代数式的定义
领 导 评 课 意 见 学校检查记实

教学后记