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第六章 万有引力与航天
1.行星的运动
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一、两种对立的学说
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二、开普勒行星运动定律
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三、行星运动的一般处理方法
行星的轨道与圆十分接近,中学阶段按圆轨道来处理,运动规律可描述为:
1.行星绕太阳运动的轨道十分接近圆,太阳处在圆心。
2.对某一行星来说,它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度大小)不变,即行星做匀速圆周运动。
3.所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值
都相等,表达式为 。
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下列关于行星绕太阳运动的说法中,正确的是( )
A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B.行星绕太阳运动时,太阳位于行星轨道的中心处
C.离太阳越近的行星运动周期越长
D.所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
解析:由开普勒行星运动定律可知所有行星轨道都是椭圆,太阳位于一个焦点上,行星在椭圆轨道上运动的周期T和半长轴a满足
常数,对于同一中心天体常数不变,故选项A、B、C错误,D正确。
答案:D
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典例剖析
探究一
探究二
对开普勒行星运动定律的认识?
如图所示,地球绕太阳运行的示意图,图中椭圆表示地球的公转轨道,A、B、C、D分别表示春分、夏至、秋分、冬至时地球所在的位置,试分析说明一年之内北半球秋冬两季比春夏两季要少几天的原因。
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典例剖析
探究一
探究二
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典例剖析
探究一
探究二
1.从空间分布认识
行星的轨道都是椭圆的,所有椭圆有一个共同的焦点,太阳就在此焦点上。因此第一定律又叫椭圆轨道定律,如图所示。
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典例剖析
探究一
探究二
2.从速度大小认识
如图所示,如果时间间隔相等,即t2-t1=t4-t3,由开普勒第二定律,面积SA=SB,可见离太阳越近,行星在相等时间内经过的弧长越长,即行星的速率就越大。
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典例剖析
探究一
探究二
在图中,半长轴是AB间距的一半,不要认为a等于太阳到A点的距离;T是公转周期,不要误认为是自转周期,如地球的公转周期是一年,不是一天。
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典例剖析
探究一
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探究一
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【例题1】火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知( )
A.太阳位于木星运行轨道的中心
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C.火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方
D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
问题导引
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典例剖析
探究一
探究二
解析:根据开普勒行星运动定律,火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行时,太阳位于椭圆的一个焦点上,选项A错误;行星绕太阳运行的轨道不同,周期不同,运行速度大小也不同,选项B错误;火星与木星运行的轨道半长轴的三次方与周期的二次方之比是一个常量,选项C正确;火星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等,木星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等,但这两个面积不相等,选项D错误。
答案:C
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探究一
探究二
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典例剖析
探究一
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变式训练1 下列关于开普勒对太阳系中行星运动规律的认识的说法正确的是( )?
A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
C.所有行星的轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同
D.所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比
解析:由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上,选项A正确,B错误;由开普勒第三定律知所有行星的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,故选项C、D错误。
答案:A
探究一
探究二
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典例剖析
天体运动的规律及分析方法?
如图是火星冲日年份示意图,观察图中地球、火星的位置,请思考地球和火星谁的公转周期更长?
探究一
探究二
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典例剖析
探究一
探究二
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典例剖析
1.天体虽做椭圆运动,但它们的轨道一般接近圆。中学阶段我们在处理天体运动问题时,一般把天体的运动当作圆周运动来研究,并且把它们视为匀速圆周运动。
2.在处理天体运动时,开普勒第三定律表述为:天体轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值为常数,即 ,据此可知,绕同一天体运动的多个天体,运动半径r越大的天体,其周期越长。
3.表达式 中的常数k,只与中心天体的质量有关。如研究行星绕太阳运动时,常数k只与太阳的质量有关,如果研究卫星绕地球运动时,常数k只与地球的质量有关。
4.天体的运动遵循牛顿运动定律及匀速圆周运动的规律,与一般物体的运动在应用这两规律上没有区别。
探究一
探究二
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典例剖析
【例题2】 有一个名叫谷神的小行星(质量为m=1.00×1021 kg),它的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的2.77倍,则它绕太阳一周所需要的时间为( )
A.1年 B.2.77年
C.2.772年
解析:假设地球绕太阳运动的轨道半径为r0,则谷神绕太阳运动的轨道半径为r=2.77r0。
已知地球绕太阳运动的周期为T0=1年。
答案:D
探究一
探究二
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典例剖析
探究一
探究二
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典例剖析
变式训练2 如图所示,某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为月球绕地球运转半径的 ,设月球绕地球运动的周期为27天,则此卫星的运转周期大约是( )
答案:C
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1.(多选)根据德国天文学家开普勒的行星运动三定律,下列说法正确的是( )
A.所有行星都绕太阳做匀速圆周运动,太阳处在圆心上
B.所有行星都绕太阳做椭圆运动,太阳处在椭圆的一个焦点上
C.离太阳较远的行星,围绕太阳转一周的时间长
D.地球绕太阳运动的速率是不变的
解析:所有行星都绕太阳做椭圆轨道运动,太阳处在椭圆的一个焦点上,选项A错误,B正确;由 知,选项C正确;地球绕太阳做椭圆轨道运动,靠近太阳时,速率变大,远离太阳时,速度变小,选项D错误。
答案:BC
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2.理论和实践证明,开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动,而且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用。对于开普勒第三定律的公式 ,下列说法正确的是 ( )
A.公式只适用于轨道是椭圆的运动
B.式中的k值,对于所有行星(或卫星)都相等
C.式中的k值,只与中心天体有关,与绕中心天体旋转的行星(或卫星)无关
D.若已知月球与地球之间的距离,根据公式可求出地球与太阳之间的距离
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解析:行星和卫星的轨道可以近似为圆,公式 也适用,故选项A错误。比例系数k是一个由中心天体决定而与行星无关的常量,但不是恒量,不同的星系中,k值不同,故选项B错误,C正确。月球绕地球转动的k值与地球绕太阳转动的k值不同,故选项D错误。
答案:C
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3.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示,F1和F2是椭圆轨道的两个焦点,行星在A点的速率比在B点的大,则太阳是位于( )
A.F2 B.A C.F1 D.B
解析:根据开普勒第二定律:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积,因为行星在A点的速率比在B点大,所以A点离太阳近,即太阳位于F2。
答案:A
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4.已知两个行星的质量m1=2m2,公转周期T1=2T2,则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为( )
答案:C
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5.(选做题)宇宙飞船围绕太阳在近似圆形的轨道上运动,若轨道半径是地球轨道半径的9倍,则宇宙飞船绕太阳运行的周期是( )
A.3年 B.9年 C.27年 D.91年
答案:C