(共16张PPT)
导入学习
按照这种做法能得到一个直角三角形，你知道为什么吗？
古埃及人用13个等距的结,
把一根绳子分成等长的12段,
然后以3个结，4个结，5个结
的长度为边长，用木桩钉成
一个三角形.
18.2.1 勾股定理的逆定理
目标引领
1.掌握勾股定理的逆定理的内容；
2.会根据勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形，记住一些常用勾股数.
独立自学
阅读课本P58-59：
4分钟后，看谁做得好！
1、动手画一画
下面的两组数分别是一个三角形的三边长a,b,c：
3cm，4cm，5cm ； 2cm，4cm，5cm
(1)利用尺规画出图形,它们都是直角三角形吗？
(2)这两组数都满足a2+b2=c2吗？
2、由上面的操作你发现了什么?请以命题的
形式说出你的观点!
引导探究
由上面两个图形你能得出什么结论？
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理的逆定理
勾股定理
互逆命题
引导探究
例1 、根据下列三角形三边a、b、c的值，判断△ABC是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角。
a＝7 , b ＝24 , c＝25
a=7，b=8 ，c=11
1、下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是哪一个角是直角？
(1) a=2.5,b=2 , c=1.5 ____ _____ ;
(2) a=13 , b=14 , c=15 ____ _____ ;
(4) 5 , 12 , 13 _____ _____ ;
是
是
不是
是
∠ A=900
∠ B=900
∠ C=900
(3) a=1 , b= 2 , c= ____ _____ ;
引导探究
像5,12,13能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
常见的勾股数：
3, 4, 5 ;
5, 12,13;
7, 24, 25;
8, 15, 17;
9, 40, 41 .
勾股数满足的条件：
（1）能构成为直角三角形三边的长度；
（2）三个数都是正整数.
引导探究
2.已知正整数a,b,c为一组勾股数，则下列各组数一定是勾股数的是（ ）
C
方法指导：一组勾股数同时扩大相同的倍数，
还是一组勾股数.
引导探究
引导探究
4.在△ABC中，a=15, b=17, c=8,求此三角形的面积.
5. 已知a，b，c为△ABC的三边,且满
足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.
试判断△ABC的形状.
引导探究
6.已知：如图，在△ABC中，AB= ，AC=2,高AD= .求证：∠BAC=90°.
7.如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，且DE= ,F是CD的中点.
求证：BF⊥EF
目标再现
本节课，你还有哪些疑惑？
1.理解勾股定理的逆定理
2.能熟练运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形
(共11张PPT)
导入学习
a2+b2=c2
三角形的三边长a、b、c满足：a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。
18.2.3 勾股定理的逆定理小结
目标引领
1.熟练掌握勾股定理及其逆定理
2.运用勾股定理及其逆定理解决实际问题
独立自学
阅读课本P58-59，思考下列问题：
3分钟后，看谁做得好！
1.勾股定理：
2.勾股定理的逆定理：
3.如图，直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11，求b的面积.
1、在△ABC中，中线BD= ，AB=6，AC=4，求BC及中线CE的长
引导探究
引导探究
2.如图所示，将长方形ABCD,AB=8，BC=4,将长方形沿对角线AC折叠，点D落在D’处，求重叠部分△AFC的面积.
3、如图，在△ABC中，点D是BC边上的
中点，以D为顶点作∠EDF=90°，DE、DF分
别交AB、AC于E、F。且有BE2+CF2=EF2.
求证：△ABC为直角三角形.
引导探究
G
引导探究
4.如图所示，在△ABC中，AB=20，AC=12，AD是△ABC的中线，且AD=8，求BC的长.
E
如图，四边形ABCD中，∠C=90°，
AB=25，BC=8，CD=15，AD=26.求四边形
ABCD的面积.
引导探究
E
已知：在△ABC中，AB＝13cm，
BC＝10cm，BC边上的中线AD＝12cm．求证：AB＝AC．
A
B
C
D
目标再现
本节课，你有哪些收获？
1.理解勾股定理的逆定理
2.能熟练运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形
(共12张PPT)
一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗?
A
B
D
C
3
4
5
12
13
导入学习
18.2.2 勾股定理的逆定理的应用
目标引领
能够灵活利用勾股定理的逆定理解决相关问题
阅读课本58—59页内容，并思考下列内容：
1、勾股定理的逆定理的内容是什么？
2、已知三角形的三边长a,b,c满足关系式
(a-5)2+|b-12|+c2-26c+169=0，试判断此三角
形的形状.
独立自学
如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。
4分钟后，看谁做得好！
1.已知三角形的三边长a,b,c满足关系式(a-5)2+|b-12|+c2-26c+169=0，试判断此三角形的形状.
引导探究
方法指导：现根据非负数的性质求出a,b,c的值
再根据勾股定理的逆定理判断三角形的形状.
题型一:利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状
1.已知a，b，c为△ABC的三边,且满
足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.
试判断△ABC的形状.
引导探究
2.已知：如图，在△ABC中，AB= ，AC=2,高AD= .求证：∠BAC=90°.
引导探究
3.如图，在正方形ABDC中，E是CD的中点，
F为BD上一点，且BF=3FD，求证：∠AEF=90?.
引导探究
B
C
D
3、已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝900，AB＝3， BC＝12 ，CD＝13 , AD＝4，求四边形ABCD的面积?
3
12
13
4
A
题型二:利用勾股定理的逆定理求面积
B
C
D
已知：如图，四边形ABCD中，
∠DAB＝900，AB＝3， BC＝12 ，
CD＝13 , AD＝4，求四边形ABCD的面积?
变式
12
13
4
3
A
“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固
定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号
每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距
30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道
“海天”号沿哪个方向航行吗？
引导探究
(1)根据题意画出图形.
(2)东北方向指的是 .
(3)“远航”号航行的路程为 .
“海天”号航行的路程为 .
(4)根据你所画的图形将两艘轮船航行的路程及相距的距离在图中标出来.
北偏东45°
24海里
18海里
24海里
18海里
30海里
题型三:利用勾股定理的逆定理
解决实际问题
目标再现
能够使用勾股定理的逆定理解决实际问题
