(共15张PPT)
19.1.1多边形内角和
目标引领
1.理解多边形的概念；
2.掌握多边形的内角和定理.
独立自学
阅读课本P70页，思考下列问题：
1.类比三角形的定义说出多边形的定义.
2.类比三角形的边，顶点，内角，外角的定义，说出多边形的边，顶点，内角，外角的定义.
3.什么是凸四边形？
3分钟后比比谁的学习效果好
引导探究
1.多边形的定义：
在_______，由若干条___________上的线段
___________组成的_________叫做多边形．
平面内
不在同一直线
首尾顺次相接
封闭图形
这是凸多边形还是凹多边形？
凸多边形
凹多边形
我们现在研究的是如左图所示的多边形，也就是所谓的凸多边形
A
B
C
D
引导探究
内角
对角线
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段.
可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCB
A
B
C
D
E
外角
1
多边形的相关概念
顶点
边
2
引导探究
1
2
3
4
n-2
…
…
180°
360°
4×180°
（n-2）×180°
…
0
1
2
3
n-3
3×180°
引导探究
还可以从哪儿取点
对多边形进行分割？
多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 … n边形
从一个点出发引对角线的条数
分割成三角形的个数
内角和
若从内部一点开始对多边形进行分割
引导探究
4×180°-360°
.......
5×180°-360°
6×180°-360°
n×180°-360°
180°
若从一边上面一点对多边形进行分割：
引导探究
.......
180°
3×180°-180°
4×180°-180°
5×180°-180°
(n-1)×180°-180°
n边形内角和公式
n边形的内角和等于
它有什么作用呢?
1、知道多边形的边数，可以求出多边形的内角和．
2、知道多边形的内角和，可以求出多边形的边数．
引导探究
3.求八边形的内角和的度数．
4.一个多边形的内角和等于1080°，求此多边形的边数.
2.一个四边形的四个内角之比是1:2:3:4,那么这四个角分别为 .
B
36°，72°，108°，144°
1.下列角度中，不能成为多边形的内角和的是（ ）
A.540° B.580° C.1800° D.900°
5、过四边形的一个顶点有 条对角线，四边形共有 条对角线.
6、过五边形的一个顶点有 条对角线，五边形共有 条对角线.
7、过n边形的一个顶点有 条对角线，n边形共有 条对角线.
引导探究
1
2
2
5
(n-3)
8.如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°.如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么?
9.截去一个角后:(1)还剩几个角?(2)剩下的多边形的内角和是多少度?
引导探究
多边形的对角线的条数：
引导探究
1.一个多边形共有27条对角线，则这个多边形
是几边形？该多边形的内角和为多少？
1.理解多边形的概念；
2.掌握多边形的内角和定理.
目标再现
通过本节课的学习，你有什么收获？
(共14张PPT)
19.1.2 多边形的外角和
1.掌握多边形的外角和定理。
2.了解正多边形的概念
目标引领
独立自学
认真阅读P72-73并思考下列问题：
4. 如果把五边形换成n边形（n为不小于3的正整数），n边形的外角和是多少？
5分钟后，看看谁自学的最好！
2.根据三角形的每个内角和它相邻的外角互补，可以求出三角形外角和.
1.什么是多边形的外角和？
3.你能求出四边形外角和呢？五边形外角和呢？
三角形外角和等于多少？怎么求？
3×180o-180o=360o
4×180o-(4-2)×180o=360o
四边形外角和呢？
引导探究
在多边形每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和
五边形的外角和等于多少？
五边形外角和
结论：五边形的外角和等于360°
—(5-2) × 180°
=360 °
5
E
B
C
D
1
2
3
4
A
=5个平角
-五边形内角和
=5×180°
引导探究
多边形外角和定理:
引导探究
注：多边形的外角和与它的边数无关;
多边形每增加一条边，外角和不变；内角和
增加180°.
n边形外角和=
n边形的外角和等于360°
（n为不小于3的整数）
-(n-2) × 180°
=360 °
n个平角-n边形内角和
=n×180 °
1、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。
2、已知某个多边形的内角和与外角和的比为9:2，
求这个多边形的边数。
引导探究
同一图形的内角都相等
同一图形的边都相等
认真观察：
下图中的多边形的边、角有什么点？
多边形中，如果每条边都相等，每个内角都相等，这样的多边形是正多边形.
引导探究
引导探究
多边形中，如果每条边都相等，每个内角都相等，这样的多边形是正多边形.
正多边形的定义：
正多边形的
每个内角的度数：
正多边形的
每个外角的度数：
多边形的每一个内角都与它相邻的外角互补
1.一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形是_______边形.
2.正五边形的每一个外角等于________，每一个内角等于_______。
3.一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数。
正十
72°
108°
引导探究
4、如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15度，
再前进10m，又向右转15度， … …这样一直走下去，
他第一次回到出发点时，一共走了 米.
A
240
引导探究
（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
（3）在图中，每次转弯相同角度，那么转弯的度数为多少？
（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？
引导探究
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。
变式： 如图，小花从A点出发前进10m，
向右转15度，再前进10m，又向右转15度，
… …这样一直走下去，他第一次回到出发
点时，一共走了 米.
A
240
引导探究
目标再现
1.掌握多边形的外角和定理。
2.了解正多边形的概念
