(共17张PPT)
A.
.B
C 。
D .
.E
如图： A、B两地被池塘隔开，现在要测量出A、B两地间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？
有人在A、B外取一个可以直接到达A，B的点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，只要测量出DE的长度，那么就能知道AB的距离.
你知道为什么吗？今天这节课我们就要来探究其中的学问.
课题导入
C.
19.2.7 三角形的中位线
目标引领
掌握三角形中位线的定义及三角形中位线
定理的应用.
1.如图，D、E分别是边AB、AC的中点，则DE叫做△ABC的 .什么是三角形中位线？
2.动手试一试：
你能将△ADE剪下来和四边形BCED
拼成一个平行四边形吗？通过上面的做法
猜想：
DE与BC的位置关系和数量关系分别
是什么？
请证明以上结论！
独立自学
阅读下列内容，并回答问题：
5分钟后，期待你的精彩回答！
3.三角形中位线定理是什么？
三角形的中位线定义：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
三角形有几条中位线？画出△ABC中所有的中位线.
说出三角形的中位线与三角形的中线区别.
D
F
E
引导探究
一个三角形有三条中位线
如图：D,E分别是边AB,AC的中点，则DE称为△ABC的_____.
中位线
引导探究
如图所示，在△ABC中，三角形中位线DE与边BC的位置关系和数量关系分别是什么？
猜想：
DE和边BC关系
位置关系：
数量关系：
1、已知： 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点.
证明：
DE∥BC,
DE= BC.
D
A
B
C
E
引导探究
方法指导：添加辅助线，构造全等三角形.体现了转化思想.
三角形中位线定理:
三角形两边中点连线平行于第三边，
并且等于第三边的一半.
几何语言：
引导探究
三角形中位线定理的用途：
① 证明平行问题
②证明一条线段是另一条线段的2倍或
1、如图,三角形各边的长分别为6 cm、8 cm 和 10 cm, 求连接各边中点所成三角形的周长.
B
C
D
E
F
6 cm
8 cm
10 cm
AB=10 cm
BC=8 cm
AC=6 cm
EF=5 cm
DF=4 cm
DE=3 cm
12 cm
引导探究
结论：三角形三边中点所组成的小三角形的周长为原三角形周长的一半.
分析：
A
引导探究
变式2：
已知三角形的三条中位线的比为3:5:6，三角形的周长
为112cm，求三条中位线的长.
方法指导：根据中位线定理及比例关系，列出方程求解.
体现了方程思想.
变式1：
已知三角形的三条中位线的长为3cm、5cm、6cm，
则这个三角形的周长为 .
28cm
2、如图：已知D、E、F分别是△ABC各边的
中点，
求证：AE与DF互相平分．
引导探究
方法指导：根据中位线定理得到两组对边分别平行或两组对边分别相等来证.
A 。
。B
C 。
D。
。
E
3. 在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了.为什么？如果测的DE =20m，那么A、B两点间的距离是多少？
20
40
引导探究
引导探究
4、如图,四边形ABCD中，Q是CD上的一定点，点P是
BC上的一动点，点E、F分别是PA、PQ两边的中点.当点
P在BC边上移动的过程中，线段EF的长度将( )
A、先变大，后变小 B、保持不变
C、先变小，后变大 D、无法确定
B
方法指导：连接AQ，根据中位线定理判断EF的情况.
动画
引导探究
5、如图,已知AO是△ABC中 BAC的角平分线，BD⊥AO
的延长线于点D,E是BC的中点.求证：DE= (AB-AC).
F
方法指导：延长AC、BD交于F，证明全等再利用中位线定理证明.
引导探究
6、直角梯形的一腰与下底均为40cm，且它们的夹角为60°，则梯形的中位线长为 （ ）
A、30cm B、60cm C、40cm D、80cm
A
目标再现
掌握三角形中位线的定义及三角形中位线
定理的应用.
1.三角形的中位线定义；
2.三角形的中位线定理：三角形两边中点连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；
3.三角形中位线定理的用途：
① 证明平行问题 ②证明一条线段是另一条线段的2倍或
方法： 添加辅助线构造全等三角形的方法；转化思想；方程思想等.
当堂诊学
1、 已知三角形各边长分别为6cm，9cm，10cm，求连接各边中点所组成三角形的周长.
2、已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形………依次类推，第2013个三角形的周长为 .
3、(选做)已知：在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB、
BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
12.5cm
(共17张PPT)
1.三角形的中位线定理是什么？
课题导入
2.梯形有中位线吗？
梯形的中位线
目标引领
1.了解梯形的中位线的定义
2.掌握梯形中位线定理
①画任意一个梯形ABCD, 取腰AB、CD边的中点分别为E、F.
②量一量:EF与AD+BC的和;
∠AEF和∠ABC的度数.
试猜想:
线段EF与AD、BC有什么关系?
你能得到什么结论？
独立自学
3分钟后期待你的回答
①画任意一个梯形ABCD, 取腰AB、CD边的中点分别为E、F.
②量一量:EF与AD+BC的和;
∠AEF和∠ABC的度数.
试猜想:线段EF与AD、BC有什么关系?你能得到什么结论？
EF∥BC
引导探究
梯形中位线：连接梯形两腰中点的线段
梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半
梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
已知:梯形ABCD中,AD∥BC,
AE=EB,DF=FC
求证:EF∥BC
且
G
F
E
A
D
B
C
引导探究
已知:梯形ABCD中,AD∥BC,
AE=EB,DF=FC
求证:EF∥BC
且
H
G
F
E
A
D
B
C
引导探究
梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
F
E
A
D
B
C
几何语言：
∵在梯形ABCD中
AD∥BC,AE=EB,DF=FC
引导探究
１、梯形上底长为8cm，下底长
为10cm,则中位线长为____＿＿cm.
2、梯形的上底长为8cm,中位线长为
10cm,高为6cm,则下底长为________cm；
面积为________cm2.
9
12
60
引导探究
3.一个等腰梯形的周长是80cm,且
它的中位线长与腰长相等，它的高长12cm
这个梯形的面积是： （ ）
A.60cm2 B.120cm2 C.240cm2 D.300cm2
C
引导探究
4.如图，梯形ABCD中，AD∥BC,中位线分别交对角线BD、AC于点M、N，若AD=4cm,BC=8cm,求：MN的长.
N
M
F
E
B
C
A
D
引导探究
变式：如图，梯形ABCD中，AD∥BC,M、N分别为对角线BD、AC的中点，若AD=4cm,BC=8cm,求：MN的长
G
N
M
B
A
C
D
引导探究
5.已知梯形的一条对角线把梯形中位线分成1:3的两个部分，求梯形的面积被中位线分成的两部分之比.
G
F
E
B
A
C
D
引导探究
★ 了解梯形的中位线的定义
★ 掌握梯形中位线定理
目标升华
当堂诊学
1.梯形的中位线长为26，上、下底的比为1：3，则梯形上、下底之差是（ ）
A、13 B、26 C、39 D、19.5
2.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD垂直相交于O，MN是中位线，
∠DBC=30°.求证：AC=MN.
证明：
∵AC⊥BD
∴⊿AOD和⊿BOC都是直角三角形
∵AD//BC
∴∠ADO=∠DBC =30?
根据直角三角形30?角所对的直角边等于斜边的一半
∴AO=?AD，CO=?BC
∴AC=AO+CO=?（AD+BC）
∵MN是中位线
∴MN=?（AD+BC）
∴AC=MN
