(共11张PPT)
19.3.1矩形及其性质
有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形的定义：
引导探究
★矩形是否具有平行四边形的一切性质？
★矩形具有平行四边形的一切性质！
一、矩形的两组对边分别平行且相等
二、矩形的两组对角相等、邻角互补
三、矩形 两条对角线互相平分
★矩形是否具有平行四边形的一切性质？
除此之外，还具有其他特殊性质吗？
※ 矩形的性质1
研究角的性质
矩形的四个角都是直角.
几何语言：
∵四边形ABCD为矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
引导探究
两条对角线有何关系?
矩形的对角线相等.
※ 矩形的性质2
你会证明对角线相等吗？
几何语言：
∵四边形ABCD为矩形
∴AC=BD
O
引导探究
注：矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形.
（AO=CO=BO=DO）
结论：
矩形是轴对称图形,
它有两条对称轴。
引导探究
思考：矩形是轴对称图形吗？
若是，则有几条对称轴？
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨OC与BD的关系.
引导探究
例1 已知：矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB = 4cm.求矩形对角线的长.
1
引导探究
1.矩形的短边长为3cm,两对角线所成的钝角是120 °,
则它的对角线长是_______.
3.矩形ABCD的对角线AC与BD交于O，AB=6，BC=8，
则△ABO的周长为 .
2. 已知矩形对角线长为4cm,一边长为
2cm,则矩形的面积是________.
4.直角三角形两直角边为5和12，则斜边上的中线长为 .
6cm
16cm
6.5cm
引导探究
5. 如图,在四边形ABCD中∠ABC=∠ADC=900，
M、N分别是AC、BD的中点。
求证： MB=MD；MN⊥BD.
引导探究
●
●
1.了解矩形的概念；
平行四边形
矩形
有一个内角是直角
2.矩形的性质有哪些？
矩形对边平行且相等
矩形四个角都是直角
矩形对角线互相平分且相等
轴对称图形：
边:
角:
对角线:
矩形是轴对称图形,它有两条对称轴。
目标再现
这节课你收获了什么？
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
推论:
当堂诊学
必做题：
1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）
A.内角和是360度 B.对角相等
C.对边平行且相等 D.对角线相等
选做题：
3.如图2,BD,CE是△ABC的高，G,F分别是BC,DE的中点，求证：FG⊥DE.
2.已知：如图1，矩形ABCD的两条对角线相交于O,
∠AOB=60°，AB=4cm，
请判断△AOB的形状并求出对角线的长.
图1
图2
方法指导：
在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，把问题转化为等腰三角形问题，利用等腰三角形的“三线合一”来解决问题.
Ｄ
(共12张PPT)
19.3.2 矩形的判定
定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形.
引导探究
方法一：定义法
（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
几何语言：
判定定理1:
三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言：
∵∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
如果四边形有一个角是直角，它应该满足什么条件就是矩形呢？
矩形的四个角都是直角，那么四个角都是直角的四边形是矩形吗？
平行四边形
三个角都是直角呢？ 为什么？
判定定理2:
对角线相等的平行四边形是矩形.
如图 ABCD的对角线AC与BD相等. ABCD是矩形吗？为什么？
测量…？
分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格
测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格
分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格
方案一:
方案二:
方案三:
引导探究
矩形
一个角是直角的平行四边形是矩形
三个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形。
矩形的判定方法
1．判断:
(1)有一个角是直角的四边形是矩形.( )
(2)对角线相等的四边形是矩形. ( )
(3)对角线相等且互相平分的四边形是矩形.
( )
(4)四个角都相等的四边形是矩形. ( )
(5)对角互补的平行四边形是矩形 （ ）
引导探究
2.如图：已知MN∥PQ,同旁内角的平分线AB、CB和AD、CD分别交于点B、D，试判断四边形ABCD的形状.
引导探究
变式：
已知：如图， ABCD中，AE、BF、CG、DH分
别是各内角的平分线，E、F、G、H为它
们的交点
求证：四边形EFGH的矩形。
结论：平行四边形四个内角的平分线围成的四边
形是矩形.
引导探究
3.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是AC的中点，直线AE∥BC，过点D作直线EF∥AB，分别交AE、BC于点E、F。求证 : 四边形AECF是矩形。
A
C
D
E
F
B
引导探究
目标再现
1.掌握矩形的判定方法；
2.运用矩形的判定方法解决问题.
谈谈你这节课的收获
当堂诊学
必做题：1.如图，要使 ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ）
A. AB=BC B. AC⊥BD
C.∠ABC=90° D. ∠ABC=∠CBD
2.已知：在 ABCD中，点M是BC的中点，∠MAD=∠MDA.求证： ABCD是矩形.
选做题：如图，已知在四边形ABCD中，AC⊥BD且交于点O，E、F、G、H分别是四边的中点，
求证：四边形ABCD是矩形．
C
结论：顺次连接对角线互相垂直的四边形的中点
所围成的四边形是矩形.
