(共14张PPT)
课题导入
AB//CD,
AD//BC
一个角为90°
一组邻边相等呢？
课题导入
请问：这种四边形有什么特点？
小明将一矩形的纸片对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，得到一个四边形.
19.3.4菱形及其性质
目标引领
1、理解菱形的概念及与平行四边形之间的关系
2、掌握菱形的性质并会解决简单的问题
1、在平行四边形中，改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？
独立自学
3分钟后比比谁的学习效果好
2.什么样的四边形叫做菱形？
3、菱形的四条边_________;对角线___________
菱形
（ ）
引导探究
邻边相等
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
（ ）
菱形
引导探究
性质1：菱形的四条边都相等.
1.菱形的边具有什么性质？
2.菱形的角具有什么性质？
性质2：菱形的对角相等，邻角互补.
3.菱形的对角线具有什么性质？
性质3：菱形的对角线互相垂直.
并且菱形的对角线分别平分每一组对角
【菱形的面积公式】
O
E
S菱形=BC. AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?
面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2.菱形ABCD中∠ABC＝60°，则∠BAC＝_______.
3cm
60°
引导探究
3.如图四边形ABCD和四边形AECF都是菱形，
点E、F在BD上，∠BAD=40°，∠EAF=30°.
则∠ABD的度数为 .∠BAE的
度数为 .
70°
5°
引导探究
3、已知菱形的两条对角线长分别为 6, 8,
求菱形的面积.
a,b
结论：菱形的面积是两条对角线积的一半.
周长呢？
E
或S菱形=AB× DE
4.菱形的两条对角线的长分别是12cm和16cm，则菱形的面积是_____,周长是______
40cm
96cm2
引导探究
变式：已知四边形的对角线互相垂直，且两条对角线长分别为 a,b,求四边形的面积.
结论：对角线互相垂直的四边形面积都是对角线积的一半
5.已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1.
求（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积。
引导探究
目标再现
1、理解菱形的概念及与平行四边形之间的关系
2、掌握菱形的性质并会运用其解决简单的问题
有一组邻边相等的平行四边行叫做菱形
请谈谈你这节课的收获
当堂诊学
(必做题）1.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E
（1）求∠ABD的度数 （2）求线段BE的长
(选做题）2.如图，在菱形ABCD中，E为AB的中点，且DE⊥AB，AB=a.
（1）求∠ABC的度数 （2）求对角线AC的长
（3）求菱形ABCD的面积
必做题
选做题
(共21张PPT)
课题导入
？
1.矩形的判定方法有哪些？
19.3.5 菱形的判定
目标引领
1.掌握菱形的判定方法
2.能运用菱形的判定进行有关的证明和计算
独立自学
阅读课本P91-92页内容，并思考：
3分钟后，看谁做得好！
1.如图，以点A为端点任意画两条相等的线段AB和AD，再分别以点B,D为圆心、AB长为半径画弧，两弧相交于点C,连接BC,DC,四边形ABCD是菱形吗？为什么？
命题：有四条边相等的四边形是菱形。
已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证：四边形ABCD是菱形
证明：
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形
引导探究
四条边都相等的四边形是菱形.
∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
判定定理1：
几何语言
引导探究
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
猜想：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
引导探究
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
又∵AC⊥BD;
∴BA=BC
引导探究
判定定理2：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
∵在□ABCD中，AC⊥BD
∴ □ABCD是菱形
几何语言
引导探究
根据菱形的定义
∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
几何语言：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
引导探究
菱形常用的判定方法：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱形。
引导探究
1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱形。
引导探究
2、判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等
的四边形是菱形； （ ）
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形． （ ）
╳
√
╳
╳
引导探究
引导探究
4、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F．
求证：四边形AEDF是菱形．
引导探究
5、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。
引导探究
6、已知：如图,□ ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．
求证：四边形AFCE是菱形
引导探究
菱形的判定：
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
∵在□ABCD中
AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形
∵在□ABCD中
AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
一组邻边相等的平行四边形是菱形
目标再现
文字语言 图形语言 几何语言
判定法一
判定
法二 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
判定法三 四边相等的四边形是菱形
当堂诊学
必做题
1.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA
C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D. AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
2.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个平行四边形为__________，其面积为____________.
3.如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。
当堂诊学
选做题：
如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CE⊥DF.
目标再现
本节课，你有哪些收获？
1.掌握菱形的判定方法
2.能运用菱形的判定进行有关的证明和计算
