(共12张PPT)
正方形
引导探究
菱形
（ ）
正方形
矩形
（ ）
正方形
邻边相等
一个角是直角
正方形的定义：
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
引导探究
_______________的菱形是正方形
_______________的矩形是正方形
由正方形的定义可知：
有一个角是直角
有一组邻边相等
四边形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
完成下图：
引导探究
正方形的边、角、对角线各具有什么性质?
边:对边平行,
四条边都相等．
角:四个角都等于90°．
对角线:相等、垂直且互相平分,
每一条对角线平分一组对角．
对称性:轴对称图形（四条对称轴）
引导探究
根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
引导探究
注意：正方形具有矩形，菱形的所有性质
平行四边形 矩形 菱形 正方形
对边平行且相等
四边都相等
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相垂直
对角线相等
1.正方形具有而菱形不具有的性质
是( ).
A.对角线互相垂直; B.四条边都相等;
C.对角线相等; D.对角线互相平分.
引导探究
C
2.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A、四个角相等.
B、对角线互相垂直平分
C、对角互补.
D、对角线相等.
B
3.如图,已知正方形ABCD,以AB为边向
正方形外作等边三角形ABE,连结DE、
CE,则∠DEC=_____
引导探究
30°
4.在正方形ABCD中：
已知,如图,点E、F分别在BC、CD上,且AE⊥BF,垂足为M.
求证:AE=BF.
引导探究
E
方法指导：由正方形四边相等，
四个角都是直角，构造全等三角形
如图,如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上,且GE⊥BF,垂足M.
求证:GE=BF.
变式：在正方形ABCD中：
引导探究
引导探究
5.已知：如图，在正方形ABCD中，F为BC延长线上一点，E为CD边上一点，CE=CF，BE的延长线交DF于点G.
（1）求证：BG⊥DF
（2）若∠BEC=60°，求∠EFD度数.
3.正方形ABCD中，M为AD中点，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若ME+MF =8cm，则AC=________.
2.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一点,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F,则PE+PF=______________.
5
16cm
当堂诊学
1.一个正方形的面积等于8，则其对角线的长为 .
4
（选做)如图，四边形ABCD和DEFG都是正方形
求证：AE=CG
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19.3.8正方形的判定
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一组邻边相等
有一个角是直角
有一组邻边相等且有一个角是直角
阅读课本P93，完成下列问题：
1.在每个箭头上填上适当地条件.
正方形
平行四边形
菱形
矩形
引导探究
满足什么条件的菱形是正方形？
满足什么条件的矩形是正方形？
满足什么条件的平行四边形是正方形？
满足什么条件的四边形是正方形？
①对角线相等的菱形是正方形
②对角线互相垂直的矩形是正方形
③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
④四条边都相等的四边形是正方形
⑤四个角都相等的四边形是正方形
⑥四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形.
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
1、判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？
真
真
假
假
假
真
引导探究
2、如图，点A',B',C',D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'.
求证：四边形A'B'C'D'是正方形.
引导探究
方法指导：根据三角形全等，先证菱形，再证一角为直角
的方法证明四边形是正方形.
A
B
C
D
F
E
引导探究
方法指导：根据三角形全等，先证矩形，再证一组邻边
相等方法证明四边形是正方形.
3、已知：如图，D是Rt△ABC的斜边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F，且BF=CE。
求证：四边形AEDF为正方形
引导探究
O
B
A
4、如图，分别延长等腰直角三角形OAB的两条直角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD
求证：四边形ABCD是正方形。
5.矩形ABCD中，四个内角的平分线组成四边形EMFN，判断四边形EMFN的形状,并说明原因
A
B
C
D
N
F
M
E
引导探究
掌握正方形的判定，并能利用正方形的
判定进行证明或计算.
通过这节的学习你有哪些收获和疑惑？
目标升华
当堂诊学
2.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，E、F是垂足.求证：四边形DECF是正方形.
3.(选做题)已知：如图，正方形ABCD和正方形CEFG，延长CD到H，且DH=CE=BK.
求证：四边形AKFH是一个正方形
1 .四个内角都相等,四条边也都相等的四边形一定是( )
A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形
A
在正方形ABCD中P是对角线BD上的一点, PF⊥BC, PE⊥DC 求证:AP=EF
F
E
D
C
B
A
P
当堂诊学
例1 :已知：如图，E、F、G、H分别是正方形各边的中点，AF、BG、CH、DE分别两两相交于点A'、B'、C'、D'
求证：四边形是正方形.
思维拓展
若点E、F、G、H分别在正方形ABCD的各边上，且AE=BF=CG=DH，则四边形A’B’C’D’还是正方形吗？证明你的结论。
变式
