(共15张PPT)
为了分辨真假美猴王，菩萨给两只猴王出了一道题目
以辨真假：两组童子进行投球对抗赛，每组6名组员，
每人投10次.两组童子进球数的统计数据如下表，请
问哪组发挥得更好一些？可惜真假美猴王都没能解答
出来！聪明的你知道哪组童子发挥得更好吗？
3
3
课题导入
2.5
2.5
1
1
组别 6名组员的进球数 平均数 中位数 众数
金童 7 5 4 1 1 0
玉女 5 6 3 1 2 1
20.2.4 数据的离散程度
——方差
2、灵活运用方差解决实际问题.
目标引领
1、理解方差的概念并掌握方差的
计算公式.
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
⑶ 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？
成绩（环）
射击次序
⑵ 请根据两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图
独立自学
阅读课本P129-P130，完成下列问题：
3分钟后，期待你的精彩回答
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
乙
成绩（环）
射击次序
引导探究
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
⑶ 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？
⑵ 请根据两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图
当数据的集中趋势（平均数）相同时，我们又怎样比较呢？
离散程度
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
引导探究
⑶ 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你会怎样挑选？
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
如何用数据来刻画一组数据的离散程度呢？
引导探究
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.
方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).
A.甲组数据的平均数比乙组数据的平均数大
B.甲组数据比乙组数据稳定
C.乙组数据比甲组数据稳定
D.甲，乙组的稳定性不能确定
1.若甲组数据的方差比乙组数据的方差大，那
么下列说法正确的是（ ）
C
引导探究
2
变式.已知一组数据-1，x，0，1，-2的平均数是0，那么这组数据的方差是______.
2.一组数据4,6,5,5,7,3的方差是 .
*
引导探究
3、两台机床都生产直径为（20±0.2）mm的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10个进行测量，结果如下（单位：mm）：
通过计算断定让哪台机床生产更好？
机床A 20.0 19.8 20.1 20.2 19.9 20.0 20.2 19.8 20.2 19.8
机床B 20.0 20.0 19.9 20.0 19.9 20.2 20.0 20.1 20.1 19.8
（3）数据3ｘ1－４，3ｘ2－４，…，3ｘn－４
平均数是________.方差是＿＿＿.
(2）数据 3ｘ1，3ｘ2，…，3ｘn的
平均数是______.方差是 ；
4、数据ｘ1,ｘ2,…,ｘn的方差是a,平均数是b，
（1）则ｘ1-4,ｘ2-4,…ｘn－4的
平均数是______.方差是 ；
a
b-4
9a
3b
3b-4
9a
引导探究
若x1，x2，x3，x4，…，xn方差为S2，
则x1＋a，x2＋a，x3＋a，x4＋a，…，xn＋a的
方差仍是S2，而ax1，ax2，ax3，ax4，…，axn的
方差是a2S2。
a2S2
为了分辨真假美猴王，菩萨给两只猴王出了一道题目
以辨真假：两组童子进行投球对抗赛，每组6名组员，
每人投10次.两组童子进球数的统计数据如下表，请
问哪组发挥得更好一些？可惜真假美猴王都没能解答
出来！聪明的你知道哪组童子发挥得更好吗？
3
3
引导探究
组别 6名组员的进球数 平均数
金童 7 5 4 1 1 0
玉女 5 6 3 1 2 1
标准差的定义
特殊的：如果方差与标准差为零，说明数据
都没有偏差，即每个数都一样 。
一般来说，一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据就越稳定。
这堂课你收获
了什么？
目标升华
2、灵活运用方差解决实际问题.
1、理解方差的概念并掌握方差的
计算公式.
1、乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm）：
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，
39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，
40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?
当堂诊学
2、为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10
株苗，测得苗高如下(单位:cm):
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
问哪种小麦长得比较整齐?
当堂诊学
(共14张PPT)
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1.一组数据中的最大数据与最小数据的差称为极差，即
极差＝最大数－最小数．
在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用S2 表示，即
方差越小，这组数据的离散程度越小，数据就越集中
2.
课题导入
极差和方差都能反应数据的离散程度
数据的离散程度—— 样本方差
目标引领
1.理解方差的意义，会求样本方差 ；
2.掌握用样本方差估计总体方差的思想方法
独立自学
为比较甲乙两个新品种水稻的产品质量，收割时各抽取了五块具有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表（单位：t）：
编号
品种
（1）哪个品种平均每公顷的产量较高？
（2）哪个品种的产品较稳定？
思考：1.产品的稳定性就是比较____________
2.估计甲乙两个新品种在这一地区的产量和产量的稳定性就是用样本的平均数和方差来估计_____
5分钟比比谁的效果好
阅读课本P134页例6
引导探究
1.产品的稳定性就是比较____________
2.估计甲乙两个新品种在这一地区的产量和产量的稳定性就是用样本的平均数和方差来估计________________
各组数据方差的大小
总体的平均数和方差
总结：一般的，在平均数相同的情况下，方差越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度也越大
1.刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（ ）
A、众数 B、方差 C、平均数 D、频数
B
引导探究
2.为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶10次.
7
7
大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你前面学的知识解决一下？
中位数
众数
7
7
7
7
引导探究
3、小明和小聪最近5次数学测验成绩如下：
哪位同学的数学成绩比较稳定？
引导探究
小明 76 84 80 87 73
小聪 78 82 79 80 81
4.在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：
甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29
乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26
⑴ 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
⑵你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？
解：（1）
引导探究
7
7
7
5.一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩 达到6分
以上（包括6分）为合格，成绩达到9分为优秀。这次测验中甲乙
两组学生成绩分布的条形统计图如下：
（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：
引导探究
（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组。但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出三条支持乙组同学观点的理由
平均分 方差 中位数 合格率 优秀率
甲组 6.9 2.4 91.7% 16.7%
乙组 1.3 83.3% 8.3%
6、王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如拆线统计图所示.
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲乙两山杨梅的产量总和；
（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
引导探究
目标升华
1.理解方差的意义，会求样本方差
2.掌握用样本估计总体方差的思想方法。
你有什么收获？
1.样本方差的作用是（ ）
（ A)表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平
（C）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小
2. 在样本方差的计算公式
数字10 表示（ ）数字20表示（ ）
3.一个样本的方差是零，若中位数是a,则它的平均数是（ ）
（A）等于 a (B)不等于a (C)大于a ( D）小于a
4. 从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大
的 样本,分别统计单株玉米的产量.结果:
=
下列给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的?
(1)甲块田平均产量较高 (2)甲块田单株产量比较稳定
(3)两块田平均产量大约相等 (4)两块田总产量大约相等
(5)乙块田总产量较高
＜
D
样本容量
样本平均数
A
√
√
当堂诊学
选做：某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲乙两个品种各用10块试验田每公顷产量如下： 单位：吨
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64
7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52
7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据，你该为农科院选出甜玉米种子提出怎样的合理化建议呢？
当堂诊学
(共17张PPT)
1.平均数:反映数据的平均水平;
2.中位数:数据从小到大排列后,处于中间
位置的数或中间两数的平均数;
3.众 数:出现次数最多的数;
4.极 差:反映数据变化范围的大小,易受
极端值影响;
5.方 差:反映数据波动的大小;
数据的分析指标
集中趋势
离散程度
课题导入
20.2.6数据的集中趋势
与离散程度小结
数据的集中趋势与离散程度
代表数据集中趋势的统计量
代表数据离散程度的统计量
用样本估计总体
平均数
中位数
众数
用样本的数据特征估计总体的数据特征
方差
平均数定义
加权平均数定义
定义
定义
定义
意义
极差
定义
意义
知识点一：平均数的计算
引导探究
一般地，如果有n个数据x1,x2,...,xn,则：
平均数
加权平均数
1、已知7个数a,b,46,43,41,37,43的平均数是40，则a+b= .
70
变式2:已知数据a1,a2,a3的平均数是a，那么数据2a1+1,2a2+1,2a3+1的平均数是______.
引导探究
4.已知数据a1,a2,a3的平均数是a，那么数据a1+1,a2+1,a3+1的平均数是________.
a+1
变式1：已知数据a1,a2,a3的平均数是a，那么数据2a1,2a2,2a3的平均数是________.
2a
2a+1
结论：1.如果一组数据同时加上或减去同一个数，则平均数也相应加减该数.
2.如果一组数据同时乘上或除去同一个非零数，则平均数也相应乘除该数.
2、某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30,33,24,29,24.这组数据的中位数是（ ）
A.29 B.28 C.24 D.9
引导探究
方法指导：求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
A
知识点二：中位数和众数的应用
1.下面两组数据的中位数分别是多少？
（1）5，6，2，3，2
（2）5，6，2，4，3，5
方法指导：先排序、看奇偶，再确定中位数。
中位数为3
中位数为4.5
引导探究
众数为2
众数为2和5
方法指导：一组数据的中位数只有一个，但是众数可能不止一个，也可能没有。
2.下面两组数据的众数分别是多少？
（1）5，6，2，3，2
（2）5，6，2，3，2，5
（3）2，2，3，3，4，4
没有众数
3、今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测
试时记录员记录的一组（10名）同学的测试成绩（单位：个/分钟）．
176 180 184 180 170 176 172 164 186 180
该组数据的众数、中位数、平均数分别为（ ）
A．180， 180， 178 B．180， 178， 178
C．180， 178， 176.8 D．178， 180， 176.8
引导探究
C
4. （2011江苏扬州）为了了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图。
（1）本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ；
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3） 若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中，估计有多少人体能达标？
引导探究
知识点三：极差与方差的应用
一、极差的公式
极差 = 最大值—最小值
二、方差的计算公式
方差越小,波动越小,越稳定.
方差越大,波动越大,越不稳定.
5、一组数据3，4，5，5，6，8的极差是（ ）
A、2 B、3
C、4 D、5
引导探究
D
6、在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为
S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（ ）
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
D
7、对10盆同一品种的花施用甲、乙两种保花肥，把10盆花分成A,B两组，每组5盆.A组施用甲种保花肥，B组施用乙种保花肥.其花期的记录如下：（单位：天）
引导探究
A组
B组
23
27
24
24
27
27
22
28
23
25
（1）10盆花的花期最多相差几天？
（2）施用哪种保花肥，使得花的平均花期较长？
（3）施用哪种保花肥效果比较可靠？
8. （安徽芜湖）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示.
(1)根据图示填写下表；
(2)结合两班复赛成绩的
平均数和中位数，分析哪
个班级的复赛成绩较好；
(3)计算两班复赛成绩的方差.
）
1班2班
引导探究
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
九（1） 85
九（2） 85 100
2.甲、乙两名战士在射击训练中,打靶的次数相同,且射击成绩的平均数x甲 = x乙,如果甲的射击成绩比稳定,那么方差的大小关系是S2甲————S2乙。
1.在一次九年级学生视力检查中．随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8．则下列说法中正确的是（ ）
A、这组数据的中位数是4.4 B、这组数据的众数是4.5
C、这组数据的平均数是4.3 D、这组数据的极差是0.5
当堂练习
3.(选做题)某初中数学老师要从甲乙两位学生中选一名参加数学竞赛，甲乙两人前5学期的数学成绩如下表，
（1）分别求出甲乙二人前五学期的数学平均成绩．
（2）如果你是老师，你认为该选哪位学生参加数学竞赛？请简要说明理由．
王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如拆线统计图所示.
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲乙两山杨梅的产量总和；
（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
区别：
1、计算平均数的时候，所有的数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，在现实生活中较为常用；但它容易受到极端值的影响.
2、中位数的优点计算简单，受极端值的影响较小，但不能充分利用所有数据的信息.
3、一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量，但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义.
联系：都是体现一组数据的集中趋势、刻画数据的“平均水平”的统计量.
引导探究
平均数、中位数和众数的区别和联系
