(共15张PPT)
学习目标
1、了解平方根、算术平方根的概念；
2、会用根号表示一个数的平方根、算术平方根；
3、了解开方和乘方是互逆运算，会进行简单的开平方运算。
独立自学一：阅读课本P9思考下列问题：
1、一张正方形桌面的边长为2m，面积是多少？
2、一张正方形桌面的面积为4m?，边长是多少？你是怎样想的？
（在自学的过程中，用笔将重点画下）
3分钟后看谁的自学效果好
3、 在我们所学的数中，有没有哪个数等于-4？
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（square root），也叫做a的二次方根。
引导探究一：
49的平方根是±7
的平方根是
0的平方根是0
－4没有平方根
一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数
零的平方根是零
负数没有平方根
1. 判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( )
（2）49的平方根是7 ； ( )
（3） －7是 49的平方根; （ ）
（4）1 的平方根是 1 ； （ ）
（5 ）（－2）?的平方根是±2；（ ）
（6）7的平方根是±49. ( )
（7）若X2 = 16 则X = 4 （ ）
×
×
√
×
√
×
×
2. 问：3 有没有平方根？ 若有 ，怎样表示？没有，说明为什么 ？
×
学以致用一：
独立自学二：阅读课本P10思考下列问题
1、一个非负数的平方根如何表示?
2、何为算术平方根？
3、如何求一个非负数的平方根？
在自学的过程中，用笔将重点画下：
3分钟后看谁的自学效果好
平方根的表示方法、读法
正数 a
正的平方根表示为：
负的平方根表示为：
读作：根号a
读作：负根号a
即 a的平方根表示为：
被开方数
（a≥0）
读作：正、负根号a
求一个数的平方根的运算叫做开平方
根号
引导探究二：
根指数
被开方数
请熟悉：
读作：
二次根号a
简写为：
读作：
根号a
（a≥0)
根号
算术平方根必定大于或等于0
正数的正平方根和零的平方根统称 算术平方根,
一个数a(a≥0)的算术平方根记作：
请仿照上面的例子完成其余三小题，注意要书写规范哦！
学以致用二：
3、计算（直接写出结果）:
的平方根
10
2、平方根是它本身的数是______，算术平方根是它本身的是______
0
0、1
4、已知一个长方形的长是宽的2倍，面积为72平方厘米，求这个长方形的周长。
5、解方程: x?=25
5
5
5.解方程：9x2 _ 16 = 0
拓展提升：
请谈谈你这节课的收获
a的平方根
底数
幂
被开方数
互为
逆运算
指数
根号
你记住平方根与算术平方根的区别和联系了吗?
(共13张PPT)
学习目标
1、掌握立方根的概念；
2、会用根号表示一个数的立方根；
3、了解开方和乘方是互逆运算，会进行简单的开立方运算。
1、要做一个体积为8m3的立方体模型，它的棱长应取多少m？你是怎么想的？
2、哪些数的立方等于-8,1,-1,27,-27，0？
3、如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？
独立自学：阅读课本P9思考下列问题：
（在自学的过程中，用笔将重点画下）
5分钟后看谁的自学效果好
1.什么叫立方根？
一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).
用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.
2.开立方.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
根指数
被开方数
3
引导探究：
1、求下列各数的立方根
（1） 64（做为例题）；（2） －64；
（3） ； （4） －0.064；（5）0.
解：（1）∵ 43＝64
∴ 64的立方根是4，即
你有什么发现？
根指数不能少！
学以致用：
1、一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根；
零的立方根是零。
2、如果两个数互为相反数（或者倒数），则它们的立方根仍互为相反数（或者倒数）。
即每一个数都只有一个立方根，记为：
归纳：
x
√
√
x
x
x
学以致用：
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
（请从他们的定义、性质和求法这三个方面加以归纳）
2、平方根的性质
（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数
（2）0的平方根还是0
（3）负数没有平方根
2、立方根的性质
（1）正数的立方根还是正数
（2）0的平方根还是0
（3）负数的立方根还是负数
1.分别求下列各式的值：
2.你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343
（2）（x－1）3＝125
学以致用：
－8
规律：对于任何数a都有
3、求下列各数的值，并找规律。
2
-2
-3
4
规律：对于任何数a都有
0
8
27
-27
0
5
探究
先填写下表,再回答问题:
0.01
0.1
1
10
100
从上面表格中你发现什么?
被开方数的小数点每向左/右移动三位，
则其立方根的值向左/右移动一位
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
请谈谈你这节课的收获
a的立方根
底数
幂
被开方数
互为
逆运算
指数
根号
