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第十七章
勾股定理
17.1 勾股定理(一)
核心目标
经历探究勾股定理的过程，了解勾股定理的证明方法；会用勾股定理进行简单计算．
课前预习
a2＋b2＝c2
10
12
课堂导学
知识点：勾股定理
【解析】首先利用勾股定理得出BC的长，得出DC＝4,进而求出AD的长．
【点拔】题主要考查了勾股定理，得出BC的长是解题关键．
解：在Rt△ABC中，由勾股定理，
得：BC＝＝＝8. ∴BD＝CD＝4. ∴AD＝＝＝2.
课堂导学
对点训练
13
8
课堂导学
6
8
课堂导学
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶b＝3∶4，c＝25 cm，则a＝__________．
5
15
课堂导学
课后巩固
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°.
(1)若a＝b＝1，则c＝__________；
(2)若a＝5，c＝13，则b＝__________；
(4)若a∶b ＝3∶4, c＝10，则a＝__________，
b＝__________．
8
12
2
6
课后巩固
4π
25
9．点P(6，－8)到原点的距离是__________．
10
课后巩固
10．等边三角形的边长为2，则等边三角形的高
为__________，面积为__________．
3
7
课后巩固
(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠A＝40°，
∴∠B＝∠ACB＝70°，∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝90°，∴∠DCB＝20°；
课后巩固
(1)∵AD平分∠BAC,DC⊥AC,DE⊥AB,∴DE＝DC＝3.
(2)在Rt△ABC中，由勾股定理得
BC2＝AB2－AC2＝64
∴BC＝8
∴BD＝BC－CD＝5.
课后巩固
课后巩固
能力培优
(1)∵DB⊥CB，CF⊥AE，
∴∠CBD＝∠AFC＝∠ACB＝90°，
∴∠BCD＋∠ACF＝90°，
∠CAE＋∠ACF＝90°，
∴∠CAE＝∠BCD又∠ACE＝∠CBD，
AC＝CB，∴△ACE≌△CBD，∴AE＝CD；
能力培优
感谢聆听
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第十七章
勾股定理
17.1 勾股定理(二)
核心目标
能运用勾股定理解决实际生活中的应用．
课前学案
8
18m
课堂导案
知识点：勾股定理的实际应用
课堂导案
【点拔】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练利用勾股定理是解题关键．
课堂导案
【解析】(1)利用勾股定理直接得出AB的长即可；
(2)利用勾股定理直接得出BC′的长，进而得出答案．
对点训练
1 .如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子
可以到达建筑物的高度是__________米．
12
6
课堂导案
120
100
课堂导案
课堂导案
课堂导案
课后练案
课后练案
课后练案
课后练案
(1)在Rt△ABC中，
∠B＝30°，
∴BC＝2AC＝4；
课后练案
课后练案
拓展提升
感谢聆听
B
252-7
AC=、AB2+BC2=32,
∴S△4CE=2×32×3=/3
2
8d
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第十七章
勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
核心目标
了解互逆命题和互逆定理的概念；掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形．
课前学案
1.勾股定理的逆定理的内容：___________________________________________
___________________________________________.
如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
互逆命题
2.题设和结论正好相反的两个命题叫做___________________________________________.
课前学案
3.“两直线平行，同位角相等”的逆定理是__________________________________________.
同位角相等 两直线平行
4.下列各组数能构成直角三角形的是_______ (选填序号)
① 5，6，7 ② 2，3，4
③ 2，2，1 ④ 5，12，13
④
课堂导案
知识点1：勾股定理的逆定理
【解析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【点拔】判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
B
课堂导案
对点训练一
1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是( )
A．5，6，7 B．2，3，4
C．2，2，1 D．5，12，13
2.下列各组线段中，能构成直角三角形的是( )
A．1，2，3 B．7，8，9
C．6，8，10 D．5，7，9
D
C
课堂导案
D
课堂导案
知识点2：互逆命题和互逆定理)
【例2】下列命题中，逆命题是假命题的是( )
A．两直线平行，同位角相等
B．直角三角形的两个锐角互余
C．等腰三角形的两个底角相等
D．全等三角形的对应角相等
D
课堂导案
【解析】先把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可．
【点拔】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题．
课堂导案
5.命题“对顶角相等”的逆命题是_________________
________________________，这个是______________命
题(选填真或假)．
4.命题“直角三角形两个锐角互余”的逆命题是
________________________________________，这个是
_________命题(选填真或假)．
6.定理“等腰三角形两底角相等”的逆定理为_________________________________________________.
有两个角相等的三角形是等腰三角形
有两个角互余的三角形是直角三角形
真
相等的两个角是对顶角
假
对点训练二
课堂导案
知识点3：勾股定理及其逆定理的综合应用
课堂导案
【解析】(1)根据勾股定理求得BC的长度；
(2)根据勾股定理的逆定理进行证明．
【点拔】此题综合运用了勾股定理及其逆定理．
对点训练三
(1)△ABC为直角三角形，理由如下：
∵AB2＋AC2＝625，BC2＝625，
∴AB2＋AC2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形；
课堂导案
课堂导案
课堂导案
课后练案
9.以下列各组数为边，不能构成直角三角形的是 ( )
A．1，2，3 B．3，4，5
C．6，8，10 D．7，24，25
10.下列各组数为勾股数的是( )
A．6，12，13 B．3，4，7
C．8，15，16 D．5，12，13
A
D
11.命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相
等；③全等三角形的对应边相等．其中逆命题为
真命题的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
C
C
课后练案
课后练案
(2)△ABC是直角三角形，∵AC2＋BC2＝25，
AB2＝25，∴AC2＋BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形．
课后练案
课后练案
连结AD，AE.则∴AD＝BD＝3，AE＝CE＝5，
∵AD2＋DE2＝9＋16＝25，AE2＝25，
∴AD2＋DE2＝AE2，
∴△ADE是直角三角形，
∴∠ADB＝∠ADE＝90°，
∴△ADB是等腰直角三角形，∴∠B＝45°.
课后练案
拓展提升
(1)△DEC是直角三角形，理由：由题意得
△CEB≌△ADB，
∴EC＝AD＝4，BD＝BE，
又∵∠DBE＝∠ABC＝60°，∴△DBE为等边三角形，
∴DE＝BD＝3，∴DE2＋EC2＝CD2，
∴△DEC为直角三角形．
拓展提升
(2)∵△DEC为直角三角形，
∴∠DEC＝90°，
又∵△BDE为等边三角形，
∴∠BED＝60°，
故∠BEC＝90°＋60°＝150°，
即∠ADB＝150°.
感谢聆听
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第十七章
勾股定理
2
1
章末小结
知识网络
专题解读
专题一：勾股定理
专题解读
【解析】在折叠的过程中，BE＝DE ．从而设BE＝DE＝x，则AE＝10－x ．在Rt△ADE中，根据勾股定理列方程即可求解．
【点拔】解答此类问题时，要注意发现折叠的对应线段相等．
专题解读
专题训练一
A
C
专题解读
C
专题解读
(1)∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，EC＝DC.
∵∠ACE＝∠DCE－∠DCA，
∠BCD＝∠ACB－∠DCA，
∠ACB＝∠ECD＝90°，
∴∠ACE＝∠BCD.又AC＝BC，EC＝DC，
∴△ACE≌△BCD；
专题解读
专题解读
专题二：勾股定理的逆定理
专题解读
【点拔】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了非负数的性质，正确求出a，b，c的值是解题的关键．
【解析】(1)由非负数的性质可求a，b，c的值；(2)利用勾股定理的逆定理即可判断以a，b，c为边能否构成直角三角形．
专题解读
专题训练二
D
专题解读
6.三角形的三边长a，b，c满足2ab＝(a＋b)2－c2，
则此三角形是( )
A．钝角三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
7.已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC
的面积为( )
A．30 B．60
C．78 D．不能确定
A
C
专题解读
专题三：勾股定理及其逆定理的综合运用
专题解读
(1)证明：∵CD＝9，BD＝12，
∴CD2＋BD2＝81＋144＝225.
∵BC2＝225. ∴CD2＋BD2＝BC2.
∴△BCD是直角三角形．
(2)解：设AD＝x，则AB＝AC＝x＋9.
在Rt△ABD中，由勾股定理，得：
(x＋9)2＝x2＋122，解得x＝ ，∴AC＝ ＋9 ＝，
∴S△ABC＝ AC·BD＝75.
专题解读
【点拔】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
【解析】(1)利用勾股定理的逆定理即可直接证明△BCD是直角三角形；
(2)设AD＝x，则AB＝AC＝x＋9，在直角△ABD中，利用勾股定理即可列出方程，解方程，即可求解．
专题解读
专题训练三
专题解读
∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°；
由勾股定理可得 AC2＝AD2＋CD2＝5，
AB2＝AD2＋BD2＝22＋42＝20；
∴AC2＋AB2＝25；
∵BC2＝(BD＋CD)2＝52＝25；
∴AC2＋AB2＝BC2；∴△ABC是直角三角形；
∴∠BAC＝90°；
感谢聆听
