北师大版七年级数学下册同步测试4.5利用三角形全等测距离（含答案）

北师大版七年级数学下册4.5《利用三角形全等测距离》同步测试
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一、单选题（共8题；共32分）
1. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去配。

A.?①???????????????????????????????????????B.?②???????????????????????????????????????C.?③???????????????????????????????????????D.?①和②
2. 如图，两棵大树间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为lm/s，小华走的时间是（? ? ）。

A.?13???????????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?5
3. 如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB=90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD=BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（? ? ） 。

A.?AAS?????????????????????????????????????B.?SAS?????????????????????????????????????C.?ASA?????????????????????????????????????D.?SSS
4. 小明沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙0点，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息如下：如图，AB∥OE，OE∥CD，AC与BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为点D，下列结论中不正确的是（?? ） 。

A.?∠BOA=∠DOC???????????????B.?AB∥CD???????????????C.?∠ABD=90°???????????????D.?与∠AOE相等的角共有2个
5. 要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，使CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD=10，ED=5，则AB的长是（?? ） 。
A.?2.5?????????????????????????????????????B.?10?????????????????????????????????????C.?5?????????????????????????????????????D.?以上都不对
6. 下列选项中，不是依据三角形全等知识解决问题的是（　 　）。
A.?利用尺规作图，作一个角等于已知角??????????????????B.?工人师傅用角尺平分任意角
C.?利用卡钳测量内槽的宽???????????????????????????????????????D.?用放大镜观察蚂蚁的触角
7. 如图，△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边．下面四个结论中不正确的是（ 　　）。

A.?△ABD和△CDB的面积相等???????????????????????????????????B.?△ABD和△CDB的周长相等
C.?∠A+∠ABD=∠C+∠CBD?????????????????????????????????????D.?AD∥BC，且AD=BC
8. 如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图所示），可以说明△ABC≌△EDC，得AB=DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（?? ） 。

A.?边角边????????????????????????????????B.?角边角????????????????????????????????C.?边边边????????????????????????????????D.?边边角
二、填空题（共7题；共36分）
1. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块）你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带_____________依据______________。

2.把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为________米．

3. 如图，要测量一条小河的宽度AB的长，可以在小河的岸边作AB的垂线 MN，然后在MN上取两点C，D，使BC=CD，再画出MN的垂线DE，并使点E 与点A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，其中用到的数学原理是：________?

4.在数学综合实践活动课上，张老师给了各活动小组大直角三角板一个、皮尺一条，测量如图所示小河的宽度（A为河岸边一棵柳树）．小颖是这样做的：
①在A点的对岸作直线MN；
②用三角板作AB⊥MN垂足为B；
③在直线MN取两点C、D，使 BC=CD；
④过D作DE⊥MN交AC的延长线于E，由三角形全等可知DE的长度等于河宽AB．
在以上的做法中，△ABC≌△DEC的根据是________?

5.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A，B两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CD=CA，连结BC并延长BC到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出________?的长就等于AB的长． 这是因为可根据________?方法判定△ABC≌△DEC．

6.如图所示，A、B在一水池放入两侧，若BE=DE，∠B=∠D=90°，CD=10m，则水池宽AB=________?m．

7. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识画出一个与此三角形全等的三角形，他画图依据的基本事实是________?


三、解答题（共4题；共20分）
1.课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图，求证：△ADC≌△CEB。






2.如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长．他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到E，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出DE=8m；
问题：DE=AB吗？AB的长度是多少？请说明理由。






3.小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？






4. 如图，AD是一段斜坡，AB是水平线，现为了测斜坡上一点D的铅直高度（即垂线段DB的长度），小亮在D处立上一竹竿CD，并保证CD=AB，CD⊥AD，然后在竿顶C处垂下一根细绳．（细绳末端挂一重锤，以使细绳与水平线垂直）．细绳与斜坡AD交于点E，此时他测得DE=2米，求DB的长度。






四、综合题（共12分）
如图，点B，F，C，E在直线l上（点F，点C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．

答案
一、1. A 2. B 3. B 4. D 5.C 6. D 7. C 8. B
二、
1. 2；角边角
2. 0.05
3. ASA，全等三角形对应边相等
4. ASA
5. DE；SAS
6. 10
7. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
三、
1. 证明：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90°
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
∵，
∴△ADC≌△CEB（AAS）．

2.解：由题意知AC=DC，BC=EC，且∠ACB=∠DCE，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴DE=AB．
故量出DE的长，就是A，B两点间的距离

3.解：∵∠CPD=36°，∠APB=54°，∠CDP=∠ABP=90°，
∴∠DCP=∠APB=54°，
在△CPD和△PAB中
∵，
∴△CPD≌△PAB（ASA），
∴DP=AB，
∵DB=36，PB=10，
∴AB=36﹣10=26（m），
答：楼高AB是26米．

4.解：如图，延长CE交AB于F，
则∠A+∠1=90°，∠C+∠2=90°，
∵∠1=∠2（对顶角相等），
∴∠A=∠C，
在△ABD和△CDE中，
，
∴△ABD≌△CDE（AAS），
∴DB=DE，
∵DE=2米，
∴DB的长度是2米．


四、
（1）证明：∵BF=CE， ∴BF+FC=FC+CE，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）
（2）解：结论：AB∥DE，AC∥DF． 理由：∵△ABC≌△DEF，
∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，
∴AB∥DE，AC∥DF