苏科版七年级数学下册 第八章 幂的运算培优训练学案含答案

苏科版七年级数学幂的运算培优训练
【学习目标】
1、掌握幂的运算法则及其推广；
2、掌握幂的运算法则的逆用；
3、整体思想在运算中的运用.
【基础知识梳理】
1、同底数幂的乘法及其推广
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
公式表示为： .
2、幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘.公式表示为： .
3、积的乘方
积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
公式表示为： .
4、同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
公式表示为： .
5、零指数幂的意义
任何不等于0的数的0次幂都等于1.用公式表示为： .
6、负整数指数幂的意义
任何不等于0的数的－n(n是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数，
用公式表示为 .
7、绝对值小于1的数的科学记数法
对于一个小于1且大于0的正数，也可以表示成a×10n的形式，其中 .

【典型例题】
一、同底数幂的乘法及其推广
例1、计算：（1）x·(－x2)·(－x)2·(－x3)·(－x)3 （2） (a－b)2·(b－a)3



【变式】规定a*b＝2a×2b，求：
（1）求2*3； （2）若2*（x+1）＝16，求x的值．




二、幂的乘方与积的乘方
例2：（1）计算：（－m3）2?m5
（2）计算：－82018×（－0.125）2018
（3）已知am＝6，an＝2，求a2m+3n的值．

【变式】
若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？
（1）若2×2x＝8，求x的值；
（2）若（9x）2＝38，求x的值．


三、同底数幂的除法
例3：（1）a6÷a2；
（2）(－a)5÷(－a)2
（3）（x－y）10÷（y－x）5÷（x－y）；



【变式】若33×9m+4÷272m-1的值为729，求m的值．



例4： 2-1－(－)-2＋()0





【拓展应用】
（1）若3x=4，3y=6，求92x-y+27x-y的值．
（2）若26=a2=4b，求a+b值．
（3）比较大小：2333和4222.






【能力提升】
1. 下列计算正确的是（　　）
A．a?a2＝a3 B．a+a2＝a3 C．a3?a3＝a9 D．a3+a3＝a6
2. 计算（）2017×（－0.6）2018的结果是（　　）
A．－ B． C．－0.6 D．0.6
3．若2(3x－6)-2+(x－3)o有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3； B．x＜2 ； C．x≠3或x≠2； D．x≠3且x≠2.
4. 若am＝5，an＝6，则am+n＝　 　．
5. 计算：(－0.25)2019×42018＝　 　．
6. 汉语言文字博大精深，丰富细腻易于表达，比如形容时间极短的词语有“一刹那”、“眨眼间”、“弹指一挥间”等根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，一刹那大约是0.013秒．将0.013用科学记数法表示应为___________________
7. 已知（am）n＝a6，（am）2÷an＝a3
（1）求mn和2m－n的值；（2）求4m2+n2的值．

8. 化简求值：（2x－y） HYPERLINK "http://http//www.jymaths.com" EMBED Equation.3 ÷[（2x－y） HYPERLINK "http://http//www.jymaths.com" EMBED Equation.3 ] HYPERLINK "http://http//www.jymaths.com" EMBED Equation.3 ÷[（y－2x） HYPERLINK "http://http//www.jymaths.com" EMBED Equation.3 ] HYPERLINK "http://http//www.jymaths.com" EMBED Equation.3 ，其中x＝2，y＝－1.



9. 已知常数a、b满足3a?3b＝27，且（5a）2?（5b）2÷（125a）b＝1，求a2+b2的值．


10. 已知5a＝2b＝10，求+的值．




幂的运算【能力提升】答案：
1. 下列计算正确的是（　　）
A．a?a2＝a3 B．a+a2＝a3 C．a3?a3＝a9 D．a3+a3＝a6
解：A．a?a2＝a3，此选项正确；
B．a与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；
C．a3?a3＝a6，此选项错误；
D．a3+a3＝2a3，此选项错误；
故选：A．


2. 计算（）2017×（－0.6）2018的结果是（　　）
A．－ B． C．－0.6 D．0.6
解：（）2017×（－0.6）2018
＝（）2017×（－）2018
＝（）2017×（）2017×
＝
＝0.6．
故选：D．

3．若2(3x－6)-2+(x－3)o有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3； B．x＜2 ； C．x≠3或x≠2； D．x≠3且x≠2.
解：同时满足3x－6≠0,x－3≠0故选：D．

4. 若am＝5，an＝6，则am+n＝　　．
解：∵am＝5，an＝6，
∴am+n＝am?an＝5×6＝30．

5. 计算：(－0.25)2019×42018＝　 　．
解：(－0.25)2019×42018
＝(－0.25)2018×42018×（－0.25）
＝(－0.25×4)2018×（－0.25）
＝－0.25．

6. 汉语言文字博大精深，丰富细腻易于表达，比如形容时间极短的词语有“一刹那”、“眨眼间”、“弹指一挥间”等根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，一刹那大约是0.013秒．将0.013用科学记数法表示应为___________________
解：0.013＝1.3×10-2．


7. 已知（am）n＝a6，（am）2÷an＝a3
（1）求mn和2m－n的值；
（2）求4m2+n2的值．
解：（1）∵（am）n＝a6，（am）2÷an＝a3，
∴amn＝a6，a2m-n＝a3，
则mn＝6，2m－n＝3；

（2）当mn＝6、2m－n＝3时，
4m2+n2＝（2m－n）2+4mn
＝32+4×6
＝9+24
＝33．

8. 化简求值：(2x－y)13÷[(2x－y)3]2÷[(y－2x)2]3，其中x＝2，y＝－1.
解：原式＝(2x－y)13÷(2x－y)6÷ (y－2x)6
＝(2x－y)13÷(2x－y)6÷ (2x－y)6
=2x－y
当x＝2，y＝－1时，
原式＝5.
9. 已知常数a、b满足3a?3b＝27，且（5a）2?（5b）2÷（125a）b＝1，求a2+b2的值．
解：∵3a?3b＝27，
∴3a+b＝33，
∴a+b＝3，
∵(5a)2?(5b)2÷(125a)b
＝52a+2b÷53ab
＝1，
∴2a+2b＝3ab，
∴2(a+b)＝3ab＝6，
∴ab＝2，
∴a2+b2＝(a+b)2－2ab＝32－4＝5．



10. 已知5a＝2b＝10，求+的值．
解：∵5a＝2b＝10，
∴（5a）b＝10b，（2b）a＝10a，
∴5ab＝10b，2ab＝10a，
∴5ab?2ab＝10b?10a，
∴10ab＝10a+b，
∴ab＝a+b，
∴+＝＝1.