五年级下册数学一课一练-3.4长方体和正方体的体积计算 西师大版 （含答案）
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学一课一练-3.4长方体和正方体的体积计算 西师大版 （含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 58.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-15 14:05:16 | ||
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文档简介
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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五年级下册数学一课一练-3.4长方体和正方体的体积计算
一、单选题
1.不计损耗，把一块橡皮泥做的长方体改成一个正方体，体积（?????? ）
A.?变大了????????????????????????????????B.?变小了????????????????????????????????C.?不变????????????????????????????????D.?无法确定
2.两个正方体的棱长比是2：5，它们的体积比是（?? ）
A.?2：5?????????????????????????????????B.?4：5?????????????????????????????????C.?12：15?????????????????????????????????D.?8：125
3.将一块正方体橡皮泥捏成长方体,正方体和长方体( ??)。
A.?体积相等,表面积不一定相等??????????B.?体积和表面积都不相等??????????C.?表面积相等,体积不相等
4.把一块棱长是0.6米的正方体钢坯，锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材，锻成的钢材长（?? ）(用方程解)
A.?4米????????????????????????????????????B.?24米????????????????????????????????????C.?2.4米????????????????????????????????????D.?20米
二、判断题
5.正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。（???? ）
6.棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ??）
7.如果两个长方体的表面积相等，那么它们的体积也相等。
8.判断对错.
两个长方体的体积相等，那么它们的表面积一定也相等．
三、填空题
9.一根长方体钢材，长3米，横截面的面积是25平方厘米．每立方分米钢重7.8千克，这根钢材重________千克。
10.把一根2米长的长方体木料沿截面锯成两段，表面积增加14平方分米，原来这根长方体木料的体积是________立方分米。
11.一个长方体，长4分米、宽3分米、高2分米．这个长方体占地面积最大是________平方分米，占地面积最小是________平方分米；它的体积是________立方分米，表面积是________平方分米．
12.一块长25厘米，宽12厘米的，厚8厘米的砖，所占的空间是________立方厘米，占地面积最大是________平方厘米.
13.至少要________个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是3厘米，那么这样一个大正方体的表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。
四、解答题
14.如图是用6个同样的牙膏盒拼成的图形，每个牙膏盒长22cm，宽和高都是4.5cm。
（1）这些牙膏盒的体积是多少立方厘米?
（2）这个图形的表面积是多少平方厘米?
15.涧西区英语学校的跳远池是一个长5米，宽2米的长方体沙坑，要填入40厘米厚的黄沙，每立方米黄沙重1.5吨，一共需要黄沙多少吨？
五、综合题
16.连一连，并计算。?
（1）连一连。
（2）搭成上面几何体的小正方体的棱长都是2cm，计算几何体的体积。
六、应用题
17.一个长方形水箱，长5分米，宽4分米，高3分米．装满水后倒入一个棱长是5分米的水箱内，水深多少分米？
参考答案
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：不计损耗，把一块橡皮泥做的长方体改成一个正方体，体积不变。
故答案为：C。
【分析】把橡皮泥做的长方体改成正方体，只改变图形的形状，不改变体积的大小。
2.【答案】 D
【解析】【解答】 两个正方体的棱长比是2：5，它们的体积比是23：53=8：125 。
故答案为：D。
【分析】正方体的体积公式：V=a3 ， 已知两个正方体的棱长之比是a：b，则它们的体积比是a3：b3 ， 据此列式解答。
3.【答案】 A
【解析】【解答】将一块正方体橡皮泥捏成长方体，正方体和长方体的体积相等，表面积不一定相等.
故答案为：A.
【分析】根据题意可知，因为将一块正方体橡皮泥捏成长方体，橡皮泥所占的空间大小不变，所以正方体和长方体的体积相等，但是形状发生了变化，所以表面积不一定相等.
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：设锻成的钢材长x米
0.09x= 0.63
x=2.4
答：锻成的钢材长2.4米.
【分析】本题的等量关系是正方体与长方体的体积相等。
二、判断题
5.【答案】 正确
【解析】【解答】解：长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方体体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长，长×宽是长方体的底面积，棱长×棱长是正方体的底面积，所以长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。
6.【答案】 错误
【解析】【解答】表面积和体积无法比较大小，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】所有立体图形外面的面积之和叫做它的表面积；物件占有多少空间的量用体积表示，表面积和体积是不同的两种量，不能比较大小。
7.【答案】错误
【解析】【解答】解：两个长方体的表面积相等，不一定表示体积也相等。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两个长方体的表面积相等，不一定表示两个长方体的长宽高都相等，体积也不一定相等。
8.【答案】错误
【解析】【解答】两个长方体的体积相等，只能说明这个长方体的长宽高的积相等，并不能说明它们的表面积一定也相等。本题说法错误。
故答案为：错误
【分析】长×宽×高=长方体体积；（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体表面积。
三、填空题
9.【答案】 58.5
【解析】【解答】3米=30分米
25平方厘米=0.25平方分米
0.25×30=7.5（立方分米）
7.5×7.8=58.5（千克）
故答案为：58.5
【分析】根据题意可知，先将单位化统一，米化成分米，乘进率10，平方厘米化成平方分米，除以进率100，据此计算，然后用横截面面积×长=长方体的体积，最后用长方体的体积×每立方分米钢材的质量=这根钢材的总质量，据此列式解答.
10.【答案】 140
【解析】【解答】解：2米=20分米，14÷2×20=140（立方分米）
故答案为：140。
【分析】锯成两段后表面积会增加两个横截面的面积，用一个横截面的面积乘长即可求出长方体木料的体积，注意统一单位。
11.【答案】 12；6；24；52
【解析】【解答】解：占地面积最大：4×3=12(平方分米)，占地面积最小：3×2=6(平方分米)，体积：4×3×2=24(立方分米)，表面积：
(4×3+4×2+3×2)×2
=(12+8+6)×2
=26×2
=52(平方分米)
故答案为：12；6；24；52
【分析】占地面积就是底面积，根据长方体的长宽高的大小计算底面积；长方体体积=长×宽×高，长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。
12.【答案】 2400；300
【解析】【解答】解：25×12×8=2400立方厘米，所以所占的空间是2400立方厘米，24×12=300平方厘米，所以占地面积最大是300平方厘米。
故答案为：2400；300。
【分析】一块砖占的空间=砖的长×砖的宽×砖的高；因为砖的长>砖的宽>砖的高，所以最大的占地面积=砖的长×砖的宽。
13.【答案】8；216；216
【解析】【解答】解：至少用8个小正方体才能拼成一个大正方体，如果小正方体的棱长是3厘米，那么大正方形的棱长是3×2=6(cm)，表面积是：6×6×6=216(平方厘米)，体积：6×6×6=216(立方厘米)。
故答案为：8；216；216【分析】下层摆4个正方体，上层摆4个正方体才能摆出一个大正方体；大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍；正方体表面积=棱长×棱长×6，正方体体积=棱长×棱长×棱长。
四、解答题
14.【答案】 （1）解：22×4.5×4.5×6=2673（cm3）
答：这些牙膏盒的体积是2673立方厘米。
（2）解：长：22×2=44（cm）
宽：4.5×3=13.5（cm）
高：4.5cm
（44×13.5+44×4.5+13.5×4.5）×2=1705.5（cm2）
答：这个图形的表面积是1705.5平方厘米。
【解析】【分析】（1）这些牙膏盒的体积=长×宽×高×牙膏盒的个数；
（2）观察这个图形可以得出，这个图形的长=牙膏盒的长×2，这个图形的宽=牙膏盒的宽×3，这个图形的高=牙膏盒的高，所以这个图形的表面积= 这个图形的长×这个图形的宽×这个图形的高。
15.【答案】 解：40厘米=0.4分米
5×2×0.4×1.5
=4×1.5
=6（吨）
答：一共需要黄沙6吨。
【解析】【分析】长方体体积=长×宽×高，先求出黄沙的体积，再用体积乘1.5即可求出黄色的重量。注意统一单位。
五、综合题
16.【答案】（1）解：如图：
（2）解：2×2×2×5=40(cm?)
答：几何体的体积是40立方厘米。
【解析】【分析】(1)从上面看到的是上面3个正方形，下面靠左一个正方形；从左面看到的是下面2个正方形，上面靠左一个正方形；从正面看到的是下面3个正方形，上面靠左一个正方形；(2)用每个小正方体的体积乘5即可求出组成的几何体的体积。
六、应用题
17.【答案】 解：设水深为x分米．
5×5×x=5×4×3 ??
???????? x=60÷25
???????? x=2.4
或：5×4×3÷(5×5)=2.4(分米)
答：水深24分米。
【解析】【分析】长方体体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长，设水深x分米，根据水的体积相等列出方程，解方程求出水深；用水的体积除以水箱的底面积也可以求出水深。
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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五年级下册数学一课一练-3.4长方体和正方体的体积计算
一、单选题
1.不计损耗，把一块橡皮泥做的长方体改成一个正方体，体积（?????? ）
A.?变大了????????????????????????????????B.?变小了????????????????????????????????C.?不变????????????????????????????????D.?无法确定
2.两个正方体的棱长比是2：5，它们的体积比是（?? ）
A.?2：5?????????????????????????????????B.?4：5?????????????????????????????????C.?12：15?????????????????????????????????D.?8：125
3.将一块正方体橡皮泥捏成长方体,正方体和长方体( ??)。
A.?体积相等,表面积不一定相等??????????B.?体积和表面积都不相等??????????C.?表面积相等,体积不相等
4.把一块棱长是0.6米的正方体钢坯，锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材，锻成的钢材长（?? ）(用方程解)
A.?4米????????????????????????????????????B.?24米????????????????????????????????????C.?2.4米????????????????????????????????????D.?20米
二、判断题
5.正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。（???? ）
6.棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ??）
7.如果两个长方体的表面积相等，那么它们的体积也相等。
8.判断对错.
两个长方体的体积相等，那么它们的表面积一定也相等．
三、填空题
9.一根长方体钢材，长3米，横截面的面积是25平方厘米．每立方分米钢重7.8千克，这根钢材重________千克。
10.把一根2米长的长方体木料沿截面锯成两段，表面积增加14平方分米，原来这根长方体木料的体积是________立方分米。
11.一个长方体，长4分米、宽3分米、高2分米．这个长方体占地面积最大是________平方分米，占地面积最小是________平方分米；它的体积是________立方分米，表面积是________平方分米．
12.一块长25厘米，宽12厘米的，厚8厘米的砖，所占的空间是________立方厘米，占地面积最大是________平方厘米.
13.至少要________个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是3厘米，那么这样一个大正方体的表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。
四、解答题
14.如图是用6个同样的牙膏盒拼成的图形，每个牙膏盒长22cm，宽和高都是4.5cm。
（1）这些牙膏盒的体积是多少立方厘米?
（2）这个图形的表面积是多少平方厘米?
15.涧西区英语学校的跳远池是一个长5米，宽2米的长方体沙坑，要填入40厘米厚的黄沙，每立方米黄沙重1.5吨，一共需要黄沙多少吨？
五、综合题
16.连一连，并计算。?
（1）连一连。
（2）搭成上面几何体的小正方体的棱长都是2cm，计算几何体的体积。
六、应用题
17.一个长方形水箱，长5分米，宽4分米，高3分米．装满水后倒入一个棱长是5分米的水箱内，水深多少分米？
参考答案
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：不计损耗，把一块橡皮泥做的长方体改成一个正方体，体积不变。
故答案为：C。
【分析】把橡皮泥做的长方体改成正方体，只改变图形的形状，不改变体积的大小。
2.【答案】 D
【解析】【解答】 两个正方体的棱长比是2：5，它们的体积比是23：53=8：125 。
故答案为：D。
【分析】正方体的体积公式：V=a3 ， 已知两个正方体的棱长之比是a：b，则它们的体积比是a3：b3 ， 据此列式解答。
3.【答案】 A
【解析】【解答】将一块正方体橡皮泥捏成长方体，正方体和长方体的体积相等，表面积不一定相等.
故答案为：A.
【分析】根据题意可知，因为将一块正方体橡皮泥捏成长方体，橡皮泥所占的空间大小不变，所以正方体和长方体的体积相等，但是形状发生了变化，所以表面积不一定相等.
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：设锻成的钢材长x米
0.09x= 0.63
x=2.4
答：锻成的钢材长2.4米.
【分析】本题的等量关系是正方体与长方体的体积相等。
二、判断题
5.【答案】 正确
【解析】【解答】解：长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方体体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长，长×宽是长方体的底面积，棱长×棱长是正方体的底面积，所以长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。
6.【答案】 错误
【解析】【解答】表面积和体积无法比较大小，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】所有立体图形外面的面积之和叫做它的表面积；物件占有多少空间的量用体积表示，表面积和体积是不同的两种量，不能比较大小。
7.【答案】错误
【解析】【解答】解：两个长方体的表面积相等，不一定表示体积也相等。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两个长方体的表面积相等，不一定表示两个长方体的长宽高都相等，体积也不一定相等。
8.【答案】错误
【解析】【解答】两个长方体的体积相等，只能说明这个长方体的长宽高的积相等，并不能说明它们的表面积一定也相等。本题说法错误。
故答案为：错误
【分析】长×宽×高=长方体体积；（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体表面积。
三、填空题
9.【答案】 58.5
【解析】【解答】3米=30分米
25平方厘米=0.25平方分米
0.25×30=7.5（立方分米）
7.5×7.8=58.5（千克）
故答案为：58.5
【分析】根据题意可知，先将单位化统一，米化成分米，乘进率10，平方厘米化成平方分米，除以进率100，据此计算，然后用横截面面积×长=长方体的体积，最后用长方体的体积×每立方分米钢材的质量=这根钢材的总质量，据此列式解答.
10.【答案】 140
【解析】【解答】解：2米=20分米，14÷2×20=140（立方分米）
故答案为：140。
【分析】锯成两段后表面积会增加两个横截面的面积，用一个横截面的面积乘长即可求出长方体木料的体积，注意统一单位。
11.【答案】 12；6；24；52
【解析】【解答】解：占地面积最大：4×3=12(平方分米)，占地面积最小：3×2=6(平方分米)，体积：4×3×2=24(立方分米)，表面积：
(4×3+4×2+3×2)×2
=(12+8+6)×2
=26×2
=52(平方分米)
故答案为：12；6；24；52
【分析】占地面积就是底面积，根据长方体的长宽高的大小计算底面积；长方体体积=长×宽×高，长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。
12.【答案】 2400；300
【解析】【解答】解：25×12×8=2400立方厘米，所以所占的空间是2400立方厘米，24×12=300平方厘米，所以占地面积最大是300平方厘米。
故答案为：2400；300。
【分析】一块砖占的空间=砖的长×砖的宽×砖的高；因为砖的长>砖的宽>砖的高，所以最大的占地面积=砖的长×砖的宽。
13.【答案】8；216；216
【解析】【解答】解：至少用8个小正方体才能拼成一个大正方体，如果小正方体的棱长是3厘米，那么大正方形的棱长是3×2=6(cm)，表面积是：6×6×6=216(平方厘米)，体积：6×6×6=216(立方厘米)。
故答案为：8；216；216【分析】下层摆4个正方体，上层摆4个正方体才能摆出一个大正方体；大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍；正方体表面积=棱长×棱长×6，正方体体积=棱长×棱长×棱长。
四、解答题
14.【答案】 （1）解：22×4.5×4.5×6=2673（cm3）
答：这些牙膏盒的体积是2673立方厘米。
（2）解：长：22×2=44（cm）
宽：4.5×3=13.5（cm）
高：4.5cm
（44×13.5+44×4.5+13.5×4.5）×2=1705.5（cm2）
答：这个图形的表面积是1705.5平方厘米。
【解析】【分析】（1）这些牙膏盒的体积=长×宽×高×牙膏盒的个数；
（2）观察这个图形可以得出，这个图形的长=牙膏盒的长×2，这个图形的宽=牙膏盒的宽×3，这个图形的高=牙膏盒的高，所以这个图形的表面积= 这个图形的长×这个图形的宽×这个图形的高。
15.【答案】 解：40厘米=0.4分米
5×2×0.4×1.5
=4×1.5
=6（吨）
答：一共需要黄沙6吨。
【解析】【分析】长方体体积=长×宽×高，先求出黄沙的体积，再用体积乘1.5即可求出黄色的重量。注意统一单位。
五、综合题
16.【答案】（1）解：如图：
（2）解：2×2×2×5=40(cm?)
答：几何体的体积是40立方厘米。
【解析】【分析】(1)从上面看到的是上面3个正方形，下面靠左一个正方形；从左面看到的是下面2个正方形，上面靠左一个正方形；从正面看到的是下面3个正方形，上面靠左一个正方形；(2)用每个小正方体的体积乘5即可求出组成的几何体的体积。
六、应用题
17.【答案】 解：设水深为x分米．
5×5×x=5×4×3 ??
???????? x=60÷25
???????? x=2.4
或：5×4×3÷(5×5)=2.4(分米)
答：水深24分米。
【解析】【分析】长方体体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长，设水深x分米，根据水的体积相等列出方程，解方程求出水深；用水的体积除以水箱的底面积也可以求出水深。