人教版 八年级数学下册 18.2.3 正方形的性质及判定 专项训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版 八年级数学下册 18.2.3 正方形的性质及判定 专项训练（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 230.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-15 13:43:46 | ||
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文档简介
人教版 八年级数学下册
第18章 正方形的性质及判定 专项训练（含答案）
一、单选题（共有9道小题）
1.正方形的对称轴的条数为（ ）．
A. B. C. D.
2.把一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪切线与折痕所成的角的大小为 。
3.如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是( )
A．2 B．4 C．8 D．10
4.以下命题是真命题的是（ ）
A. 梯形是轴对称图形 B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 四边相等的四边形是正方形 D. 有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形
5.正方形有 条对称轴．
6.下列判断中正确的是（ ）
A．四边相等的四边形是正方形
B．四角相等的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
7.下列命题中，假命题是（ ）
A．矩形的对角线相等
B．有两个角相等的梯形是等腰梯形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
8.下列判断正确的有（ ）
①顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形
②中心投影的投影线彼此平行
③在周长为定值的扇形中，当半径为时扇形的面积最大
④相等的角是对顶角的逆命题是直命题
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
9.在□ABCD中，AB=10，BC=14，E、F分别为边BC、AD上的点。若四边形AECF为正方形，则AE的长为（ ）
A.7 B.4或10 C.5或9 D.6或8
二、填空题（共有7道小题）
10.如图，在正方形中，为边的中点，，分别为，边上的点，若，，，则的长为 ．
11.如图，在△ABC中，O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，若四边形AECF是正方形，则∠ACB= 。
.
12.如图，正方形中，是对角线的交点，过点作，分别交于，若，则
13.如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上的一个动点，则DN+MN的最小值为 。
14.如图，已知、分别是正方形的边、上的点，、分别与对角线相交于、，若，则 ．
15.如图，在△ABC中，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF的形状是 ，在前面的条件下，若△ABC再满足一个条件 ，则四边形AEDF是正方形。
16.如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM＝BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是 ．
三、解答题（共有6道小题）
17.如图，是正方形对角线上的一点，求证：．
18.如图，点是矩形边的中点，，点是边上一动点，，，垂足分别为、，求点运动到什么位置时，四边形为正方形．
19.已知正方形的对角线长为L，求这个正方形的周长和面积。
20.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE.
（1）求证：AF=BE；
（2）如图，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ。MP与NQ是否相等？并说明理由.
答案 讲评卷
一、单选题（共有9道小题）
1.正方形的对称轴的条数为（ ）．
A. B. C. D.
参考答案:D
2.把一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪切线与折痕所成的角的大小为 。
参考答案:45°
3.如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是( )
A．2 B．4 C．8 D．10
参考答案:解：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，
由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一，
正方形的面积＝4×4＝16，
∴图中阴影部分的面积是16÷4＝4．
故选：B．
4.以下命题是真命题的是（ ）
A. 梯形是轴对称图形 B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 四边相等的四边形是正方形 D. 有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形
参考答案:D
5.正方形有 条对称轴．
参考答案:
6.下列判断中正确的是（ ）
A．四边相等的四边形是正方形
B．四角相等的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
参考答案:D
7.下列命题中，假命题是（ ）
A．矩形的对角线相等
B．有两个角相等的梯形是等腰梯形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
参考答案:B
8.下列判断正确的有（ ）
①顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形
②中心投影的投影线彼此平行
③在周长为定值的扇形中，当半径为时扇形的面积最大
④相等的角是对顶角的逆命题是直命题
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
参考答案:B
9.在□ABCD中，AB=10，BC=14，E、F分别为边BC、AD上的点。若四边形AECF为正方形，则AE的长为（ ）
A.7 B.4或10 C.5或9 D.6或8
参考答案:D
二、填空题（共有7道小题）
10.如图，在正方形中，为边的中点，，分别为，边上的点，若，，，则的长为 ．
参考答案:
11.如图，在△ABC中，O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，若四边形AECF是正方形，则∠ACB= 。
.
参考答案:90°
12.如图，正方形中，是对角线的交点，过点作，分别交于，若，则
参考答案:
13.如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上的一个动点，则DN+MN的最小值为 。
参考答案:10
14.如图，已知、分别是正方形的边、上的点，、分别与对角线相交于、，若，则 ．
参考答案:
15.如图，在△ABC中，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF的形状是 ，在前面的条件下，若△ABC再满足一个条件 ，则四边形AEDF是正方形。
参考答案:菱形；∠BAC=90°，AB=AC
16.如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM＝BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是 ．
参考答案:解：如图，
在正方形ABCD中，AD＝BC＝CD，∠ADC＝∠BCD，∠DCE＝∠BCE，
在Rt△ADM和Rt△BCN中，
，
∴Rt△ADM≌Rt△BCN(HL)，
∴∠DAM＝∠CBN，
在△DCE和△BCE中，
，
∴△DCE≌△BCE(SAS)，
∴∠CDE＝∠CBE
∴∠DCM＝∠CDE，
∵∠ADF＋∠CDE＝∠ADC＝90°，
∴∠DAM＋∠ADF＝90°，
∴∠AFD＝180°－90°＝90°，
取AD的中点O，连接OF、OC，
则OF＝DO＝AD＝3，
在Rt△ODC中，OC＝
根据三角形的三边关系，OF＋CF＞OC，
∴当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，
最小值＝OC－OF＝3－3．
故答案为：3－3．
三、解答题（共有6道小题）
17.如图，是正方形对角线上的一点，求证：．
参考答案:因为四边形是正方形
所以
又是公共边
所以
所以
18.如图，点是矩形边的中点，，点是边上一动点，，，垂足分别为、，求点运动到什么位置时，四边形为正方形．
参考答案:当运动到中点时，四边形为正方形
∵是等腰直角三角形
∴
又∵
∴
同理可得：
∴
∴
∴四边形为矩形
在和中，
∴
∴
∴四边形为正方形．
19.已知正方形的对角线长为L，求这个正方形的周长和面积。
参考答案:周长，面积
20.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE.
（1）求证：AF=BE；
（2）如图，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ。MP与NQ是否相等？并说明理由.
参考答案:(1)设AF与BE交于点G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠D=90°，
∴Rt△ADF中，∠FAD+∠AFD=90°.
∵AF⊥BE，
∴∠AGE=90°，
∴Rt△ADF中，∠FAD+∠AEG=90°.
∴∠AFD=∠AEG.
∴△DAF≌△ABE.
∴AF=BE.
(2)过点A作AF∥MP交CD于点F，过点B作BE∥NQ交AD于E.得到□BEQN和□AFPM，
∴AF=MP，BE=NQ，
由（1）得AF=BE，
∴MP=NQ.
第18章 正方形的性质及判定 专项训练（含答案）
一、单选题（共有9道小题）
1.正方形的对称轴的条数为（ ）．
A. B. C. D.
2.把一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪切线与折痕所成的角的大小为 。
3.如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是( )
A．2 B．4 C．8 D．10
4.以下命题是真命题的是（ ）
A. 梯形是轴对称图形 B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 四边相等的四边形是正方形 D. 有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形
5.正方形有 条对称轴．
6.下列判断中正确的是（ ）
A．四边相等的四边形是正方形
B．四角相等的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
7.下列命题中，假命题是（ ）
A．矩形的对角线相等
B．有两个角相等的梯形是等腰梯形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
8.下列判断正确的有（ ）
①顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形
②中心投影的投影线彼此平行
③在周长为定值的扇形中，当半径为时扇形的面积最大
④相等的角是对顶角的逆命题是直命题
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
9.在□ABCD中，AB=10，BC=14，E、F分别为边BC、AD上的点。若四边形AECF为正方形，则AE的长为（ ）
A.7 B.4或10 C.5或9 D.6或8
二、填空题（共有7道小题）
10.如图，在正方形中，为边的中点，，分别为，边上的点，若，，，则的长为 ．
11.如图，在△ABC中，O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，若四边形AECF是正方形，则∠ACB= 。
.
12.如图，正方形中，是对角线的交点，过点作，分别交于，若，则
13.如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上的一个动点，则DN+MN的最小值为 。
14.如图，已知、分别是正方形的边、上的点，、分别与对角线相交于、，若，则 ．
15.如图，在△ABC中，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF的形状是 ，在前面的条件下，若△ABC再满足一个条件 ，则四边形AEDF是正方形。
16.如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM＝BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是 ．
三、解答题（共有6道小题）
17.如图，是正方形对角线上的一点，求证：．
18.如图，点是矩形边的中点，，点是边上一动点，，，垂足分别为、，求点运动到什么位置时，四边形为正方形．
19.已知正方形的对角线长为L，求这个正方形的周长和面积。
20.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE.
（1）求证：AF=BE；
（2）如图，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ。MP与NQ是否相等？并说明理由.
答案 讲评卷
一、单选题（共有9道小题）
1.正方形的对称轴的条数为（ ）．
A. B. C. D.
参考答案:D
2.把一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪切线与折痕所成的角的大小为 。
参考答案:45°
3.如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是( )
A．2 B．4 C．8 D．10
参考答案:解：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，
由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一，
正方形的面积＝4×4＝16，
∴图中阴影部分的面积是16÷4＝4．
故选：B．
4.以下命题是真命题的是（ ）
A. 梯形是轴对称图形 B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 四边相等的四边形是正方形 D. 有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形
参考答案:D
5.正方形有 条对称轴．
参考答案:
6.下列判断中正确的是（ ）
A．四边相等的四边形是正方形
B．四角相等的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
参考答案:D
7.下列命题中，假命题是（ ）
A．矩形的对角线相等
B．有两个角相等的梯形是等腰梯形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
参考答案:B
8.下列判断正确的有（ ）
①顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形
②中心投影的投影线彼此平行
③在周长为定值的扇形中，当半径为时扇形的面积最大
④相等的角是对顶角的逆命题是直命题
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
参考答案:B
9.在□ABCD中，AB=10，BC=14，E、F分别为边BC、AD上的点。若四边形AECF为正方形，则AE的长为（ ）
A.7 B.4或10 C.5或9 D.6或8
参考答案:D
二、填空题（共有7道小题）
10.如图，在正方形中，为边的中点，，分别为，边上的点，若，，，则的长为 ．
参考答案:
11.如图，在△ABC中，O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，若四边形AECF是正方形，则∠ACB= 。
.
参考答案:90°
12.如图，正方形中，是对角线的交点，过点作，分别交于，若，则
参考答案:
13.如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上的一个动点，则DN+MN的最小值为 。
参考答案:10
14.如图，已知、分别是正方形的边、上的点，、分别与对角线相交于、，若，则 ．
参考答案:
15.如图，在△ABC中，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF的形状是 ，在前面的条件下，若△ABC再满足一个条件 ，则四边形AEDF是正方形。
参考答案:菱形；∠BAC=90°，AB=AC
16.如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM＝BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是 ．
参考答案:解：如图，
在正方形ABCD中，AD＝BC＝CD，∠ADC＝∠BCD，∠DCE＝∠BCE，
在Rt△ADM和Rt△BCN中，
，
∴Rt△ADM≌Rt△BCN(HL)，
∴∠DAM＝∠CBN，
在△DCE和△BCE中，
，
∴△DCE≌△BCE(SAS)，
∴∠CDE＝∠CBE
∴∠DCM＝∠CDE，
∵∠ADF＋∠CDE＝∠ADC＝90°，
∴∠DAM＋∠ADF＝90°，
∴∠AFD＝180°－90°＝90°，
取AD的中点O，连接OF、OC，
则OF＝DO＝AD＝3，
在Rt△ODC中，OC＝
根据三角形的三边关系，OF＋CF＞OC，
∴当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，
最小值＝OC－OF＝3－3．
故答案为：3－3．
三、解答题（共有6道小题）
17.如图，是正方形对角线上的一点，求证：．
参考答案:因为四边形是正方形
所以
又是公共边
所以
所以
18.如图，点是矩形边的中点，，点是边上一动点，，，垂足分别为、，求点运动到什么位置时，四边形为正方形．
参考答案:当运动到中点时，四边形为正方形
∵是等腰直角三角形
∴
又∵
∴
同理可得：
∴
∴
∴四边形为矩形
在和中，
∴
∴
∴四边形为正方形．
19.已知正方形的对角线长为L，求这个正方形的周长和面积。
参考答案:周长，面积
20.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE.
（1）求证：AF=BE；
（2）如图，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ。MP与NQ是否相等？并说明理由.
参考答案:(1)设AF与BE交于点G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠D=90°，
∴Rt△ADF中，∠FAD+∠AFD=90°.
∵AF⊥BE，
∴∠AGE=90°，
∴Rt△ADF中，∠FAD+∠AEG=90°.
∴∠AFD=∠AEG.
∴△DAF≌△ABE.
∴AF=BE.
(2)过点A作AF∥MP交CD于点F，过点B作BE∥NQ交AD于E.得到□BEQN和□AFPM，
∴AF=MP，BE=NQ，
由（1）得AF=BE，
∴MP=NQ.