北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称单元测试卷（含答案）

北师大版七年级数学下册-第五章《生活中的轴对称》单元试卷
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一、单选题（共8题；共32分）
1. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（??? ）

A.?3cm???????????????????????????????????B.?6cm???????????????????????????????????C.?12cm???????????????????????????????????D.?16cm
2. 如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ?? ）
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
3. 如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是（?? ）
A.?AB=A′B′??????????????????????????B.?BC∥B′C′??????????????????????????C.?直线l⊥BB′??????????????????????????D.?∠A′=120°
4. 要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，图中的设计符合要求的有（　 　）
?
A.?4个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?1个
5. 如图是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是（??? ）
A.?12:01??????????????????????????????????B.?10:51??????????????????????????????????C.?10:21??????????????????????????????????D.?15:10
6. 如图所示，△ABC中，AB+BC=10，A、C关于直线DE对称，则△BCD的周长是（?? ）

A.?6???????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????C.?10???????????????????????????????????????D.?无法确定
7. 如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于E，交BC于D，若AC=6，BC=10，则△ACD的周长为（?? ） 。
A.?16?????????????????????????????????????????B.?14?????????????????????????????????????????C.?12?????????????????????????????????????????D.?10
8. 如图，在图形T上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，一共有（　　 ）种方法。
A.?3?????????????????????????????????????????B.?4?????????????????????????????????????????C.?5?????????????????????????????????????????D.?无数种
二、填空题（共6题；共32分）
1. 下列各组图：① ；② ；③ ；④ 其中，左右两个图形能成轴对称的是____________（填序号）。
2. 如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于____________。

3. 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为______________。

4. 如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有____________?种。
?
5. 如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有________?　对。
?
6. 如图，三角形1与________和________成轴对称图形，整个图形中共有________条对称轴。

三、解答题（共4题；共21分）
1. 两个大小不同的圆在同平面内可以组成下图的五组图形，请画出每组图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么共同的特点。（共6分）
2. △ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=64，BD：DC=9：7，求D到AB的距离。（共5分）
3. 如图，在△ABC中，∠C=40°，∠B=68°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．求∠EAD的度数。（共5分）
4. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD。（共5分）
?
四、综合题（共15分）
问题背景：如图（1），在△ABC中，已知AB=AC，BE=CF。
（1）发现问题：小华审题后发现，若连接CE，BF，则CE=BF，请说明理由；
（2）提出问题：如图（2），设CE与BF交于点O，则直线AO是BC边的垂直平分线吗？试说明理由；
（3）解决问题：在图（3）中，是各边相等，各内角也相等的正五边形ABCDE，请你只用无刻度的直尺画出图中BC边的垂直平分线。
答案
一、1. A 2. A 3. B 4. A 5. B 6.C 7. A 8. B
二、
1. ④
2. 115°
3. 3
4. 3
5. 4
6. 三角形2；三角形4；2
三、
1. 解：如图所示：
共同特点：它们的对称轴均为经过两圆圆心的一条直线。
2. 解：∵BD：DC=9：7，BC=64，∴CD= ×64=28，
∵AD为角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=28.
答：D到AB的距离为28
3. 解：∵∠C=40°，∠B=68°，∴∠BAC=72°，
∵DF是线段AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=68°，
∴∠DAC=4°，
∵EG是线段AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠C=40°，
∴∠BAE=32°，
∴∠EAD=∠BAC-∠DAC-∠BAE=36°
4. 证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，
∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD，
∴∠CBE=∠BAD．
四、
（1）解：如图1中，连接EC、BF．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
在△EBC和△FCB中，
{BE=CF∠ABC=∠ACBBC=CB ，
∴△EBC≌△FCB，
∴CE=BF；
（2）解：结论：AO是BC边的中垂线，
理由：∵△EBC≌△FCB，
∴∠OEB=∠OFC，
在△EOB和△FOC中，
{∠OEB=∠OFC∠EOB=∠FOCBE=CF ，
∴△EOB≌△FOC，
∴OB=OC，又AB=AC，
∴AO是BC边的中垂线
（3）解：如图（3）：连接AC、BD交于点O，作直线EO，直线EO即为线段BC的垂直平分线．