(共27张PPT)
1.2 数轴、相反数和绝对值
第3课时 绝对值
第1章 有理数
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相反数；0
|a|
A
D
不正确
－3，－2，－1，0，1，2，3
核心必知
基础巩固练
相等；负
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B
B
C
它们的绝对值依次为8，57，313，0，4.1.
B
C
C
A
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B
C
a＋b＝1.
B
x＋y＝7.
这天下午出租车共耗油11.8升．
能力提升练
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(1)a的值为4或－4. (2)a与b相等或互为相反数．
素养核心练
1．在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记作__________．
2．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的__________；__________的绝对值是0.
3．任何数都有绝对值，且只有一个；互为相反数的两个数的绝对值________，任何数的绝对值都不可能是________数，即|a|≥0.
|a|
相反数
相等
0
负
1．[2018·合肥蜀山区模拟]如图，在数轴上点A所表示的数的绝对值为( )
A．1 B．－1 C．0 D．2
A
2．[中考?娄底]已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，则其中表示的数的绝对值最大的点是( )
A．M B．N C．P D．Q
D
3．小贝认为：若|a|＞|b|，则a＞b.你认为小贝的观点________．(填“正确”或“不正确”)
不正确
4．[月考?亳州利辛县]绝对值小于4的整数有______________________________．
－3，－2，－1，0，1，2，3
A
B
B
8．如果一个有理数的绝对值是5，那么这个数一定是( )
A．5 B．－5
C．－5或5 D．以上都不对
C
解：它们的绝对值依次为8，57，313，0，4.1.
B
10．下列说法错误的个数是( )
①一个数的绝对值的相反数一定是负数；
②只有负数的绝对值是它的相反数；
③正数和0的绝对值都等于它本身；
④互为相反数的两个数的绝对值相等．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
11．[月考·淮北]若字母a表示有理数，下列说法正确的是( )
A．－a一定是负数 B．|a|一定是正数
C．|a|一定不是负数 D．－|a|一定是负数
C
12．[中考·咸宁]检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是( )
C
【点拨】绝对值相等的两个不同的数互为相反数，由此可确定原点的位置，然后得出点A表示的数．
13．[期中?六安舒城县]粗心的小马在画数轴时只标了单位长度和正方向，而忘了标上原点，如图所示，若点B和点C表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数是( )
A．－5 B．－3 C．0 D．1
B
14．下列说法正确的是( )
A．一个数的绝对值一定是正数
B．绝对值相等的数一定是两个不相等的数
C．负数的绝对值一定是正数
D．绝对值小于3的整数有3个
C
B
15．[期中·合肥包河区]下列各组数中，一定是互为相反数的是( )
A．|－4|与－(－4) B．－|－3|与3
C．|m|与|－m| D．a＋b与a－b
17．已知－a的相反数是最小的正整数，b是绝对值最小的数，求a＋b的值．
解：由题意可知a＝1，b＝0.所以a＋b＝1.
18．已知|x－2|与|y－5|互为相反数，求x＋y的值．
解：由题意可知x＝2，y＝5.所以x＋y＝7.
19．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程如下：(单位：千米)
＋15，－3，＋14，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18.
出租车耗油量为0.1升/千米，则这天下午出租车共耗油多少？
解：共行驶：|＋15|＋|－3|＋|＋14|＋|－11|＋|＋10|＋|－12|＋|＋4|＋|－15|＋|＋16|＋|－18|＝15＋3＋14＋11＋10＋12＋4＋15＋16＋18＝118(千米)，这天下午出租车共耗油：118×0.1＝11.8(升)．
答：这天下午出租车共耗油11.8升．
20．观察比较：|0|＝|0|，|1|＝|1|，|1|＝|－1|，|2|＝|2|，|2|＝|－2|，…，|n|＝|n|，|n|＝|－n|.
(1)如果|a|＝|4|，那么a是多少？
(2)a、b表示任意有理数，如果|a|＝|b|，那么a与b有什么关系？
解：根据题意，知相等或互为相反数的两个数的绝对值相等，所以|a|＝|4|＝|－4|，所以a的值为4或－4.
根据题意，知相等或互为相反数的两个数的绝对值相等，又因为|a|＝|b|，所以a与b相等或互为相反数．
(共26张PPT)
1.2 数轴、相反数和绝对值
第1课时 数轴
第1章 有理数
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数轴
单位长度
C
D
C
C
核心必知
基础巩固练
1
答案显示
C
图略
D
能力提升练
2
7或－7
D
(1)3
(2)①－3②A，B两点表示的数分别是－4.5，6.5.
D
答案显示
3.5或－6.5
15或16
(1)原点O在点A的右侧4个单位长度处，图略．
(2)点B表示的数为3.
(3)点C表示的数为1或5
(1)图略
(2)货车一共行驶了17 km.
答案显示
跳第20次后落点在原点的左侧，表示的数是－10.
素养核心练
1．规定了原点、正方向和__________的直线叫做数轴．
2．任意一个有理数，都可以用________上的一个点来表示，但数轴上还有一部分点表示的不是有理数．
单位长度
数轴
C
1．下面给出的四条数轴，错误的是( )
A．(1)(2) B．(2)(3)(4)
C．(1)(2)(3) D．(1)(2)(3)(4)
2．关于数轴，下列说法正确的是( )
A．数轴只需有单位长度、正方向和负方向
B．数轴只含有正数部分和负数部分
C．数轴上的点只能表示整数
D．数轴上的一个点只能表示一个数
D
【点拨】数轴必须有正方向、单位长度和原点；数轴含有正数部分、0和负数部分；数轴上的点不仅仅表示整数，还可以表示分数等；数轴上的一个点只能表示一个确定的数．
3．如图，在数轴上点M表示的数可能是( )
C
A．1.5 B．－1.5 C．－2.4 D．2.4
4．在数轴上表示－2，0，6.3，的点中，在原点右边的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
C
5．[期末·马鞍山]在数轴上，将表示－2的点向右移动3个单位长度后，对应的点表示的数是________．
1
6．在数轴上表示下列各数：2，－1，0，－ ，3.5，－5.
解：如图所示：
7．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是( )
C
A．点B与点D
B．点A与点C
C．点A与点D
D．点B与点C
8．[中考·扬州]若数轴上表示－1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是( )
A．－4 B．－2 C．2 D．4
D
9．数轴上表示－2的点与原点的距离是________．
2
10．一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则点A所表示的数是__________．
7或－7
【点拨】点A的位置可能在原点的左边，也可能在原点的右边．
11．操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)．
操作一：
(1)折叠纸面，使表示1的点与表示－1的点重合，则表示－3的点与表示________的点重合；
3
操作二：
(2)折叠纸面，使表示－1的点与表示3的点重合，回答以下问题：
①表示5的点与表示________的点重合；
②若数轴上A，B两点之间的距离为11(A在B的左侧)，且A，B两点经折叠后重合，求A，B两点表示的数分别是多少．
－3
解：由题意可得，A，B两点距离折痕点的距离为11÷2＝5.5，因为折痕点是表示1的点，所以A，B两点表示的数分别是－4.5，6.5.
12．[期末?阜阳]小明发现一个被墨水污染的数轴，如图，被墨迹盖住部分的整数共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
13．[月考?淮北]如果数轴上点A表示的有理数为－2，那么与A点相距3个单位长度的点所表示的有理数为( )
A．1 B．－5
C．1或5 D．1或－5
D
【点拨】与点A距离为3个单位长度的点位于其左右两边，有两种可能．右边的点表示1，左边的点表示－5.
14．[月考·合肥庐阳区]在数轴上，点M表示2，点N表示－5，且点P到M，N的距离和为10，则点P表示的数为_____________．
3.5或－6.5
15．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长15厘米的线段AB，则AB盖住的整点共有__________个．
15或16
【点拨】当线段AB的端点在整点时，盖住16个整点；当线段AB的端点不在整点，即在两个整点之间时，盖住15个整点．
16．如图，每一小段表示一个单位长度，点A表示的数是－4.
(1)在数轴上标出原点O；
(2)指出点B表示的数；
(3)在数轴上有一点C，它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示什么数？
解：原点O在点A的右侧4个单位长度处，图略．
点B表示的数为3.
点C表示的数为1或5.
17．如图，一辆货车从超市出发，向东走了4 km到达小华家，继续走了1.5 km到达小颖家，然后向西走了8.5 km到达小明家，最后回到超市．
(1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1 km，请画出数轴，并在数轴上表示出小明家、小华家和小颖家的位置；
(2)货车一共行驶了多少千米？
解：(1)如图所示：
4＋1.5＋8.5＋3＝17(km)．答：货车一共行驶了17 km.
18．一只跳蚤从数轴上的原点开始，第一次向右跳1个单位长度，第二次向左跳2个单位长度，第三次向右跳3个单位长度，第四次向左跳4个单位长度……按此规律跳下去，它跳第20次后，落点在原点的哪一侧？表示的数是多少？
解：通过在数轴上操作可以发现跳蚤的落点的规律是1，－1，2，－2，3，－3，…，所以跳第20次后落点在原点的左侧，表示的数是－10.
(共28张PPT)
1.2 数轴、相反数和绝对值
第2课时 相反数
第1章 有理数
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正数；0
(2)符号；相同 (4)相等
B
D
A
B
核心必知
基础巩固练
B
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C
D
B
能力提升练
C
B
B
C
B
答案显示
答案显示
A同学的说法错误；B同学的说法错误；C同学的说法正确；D同学的说法正确；E同学的说法正确.
①当＋5前面有2 012个负号时，化简后结果是＋5；
②当－5前面有2 013个负号时，化简后结果是＋5，
总结规律：一个数(不包括0)的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简的结果等于它本身．
答案显示
(1)图略(2)根据数轴可得出a＝－10.
(3)b是5或15.
素养核心练
1．只有符号不同的两个数互为相反数．
相反数具有以下4个特征：
(1)相反数是成对出现的；
(2)定义中“只有”指的是除________不同外，其他完全________；
(3)0的相反数是0；
(4)在数轴上，表示互为相反数的两个数的点位于原点的两侧(0除外)，到原点的距离________．
符号
相同
相等
正数
2．正数的相反数是负数，负数的相反数是________，0的相反数是________，一个正数与一个负数不一定互为相反数．
0
B
2．[2018?安徽期中]下列说法正确的是( )
A．正数与负数互为相反数
B．符号不同的两个数互为相反数
C．数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为 相反数
D．任何一个有理数都有相反数
D
A
B
5．如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为( )
A．正数 B．负数
C．整数 D．不等于0的有理数
B
D
7．在－1，＋(－2)，－(－3)，－(＋4)中，负数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
8．下列化简，正确的是( )
A．－(－3)＝－3 B．－[－(－10)]＝－10
C．－(＋5)＝5 D．－[－(＋8)]＝－8
B
9．下列判断正确的是( )
A．化简－[－(－1)]的结果为1
B．互为相反数的两个数一定是一正一负
C．相反数等于本身的数只有0
D．互为相反数的两个数的符号一定不同
C
B
C
B
【点拨】根据相反数的定义可知原点到点A和点B的距离相等，所以都为5.5，又因为点A位于原点的左边，所以点A表示的数是－5.5.
13．[期中?亳州]如图，数轴上A，B两点表示的数互为相反数，且点A与点B之间的距离为11个单位长度，则点A表示的数是( )
B
A．－6 B．－5.5
C．－5 D．－4.5
＝－17
＝35
＝－2.3
＝－9
＝75
15．(1)写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来；
＋2，－3，0，－(－1)，－312，－(＋2)．
(2)说明各对数在数轴上对应的点的位置特点．
原数与其相反数在数轴上对应的点到原点的距离相等．
16．五名同学在一起讨论相反数的问题：
A同学说：“－2是相反数．”B同学说：“2和－2都是相反数．”C同学说：“－2是2的相反数．”D同学说：“2是－2的相反数．”E同学说：“2与－2互为相反数．”
你认为哪些同学的说法正确？哪些同学的说法错误？若错误，请说明理由．
解：A同学的说法错误，因为－2的相反数是2；B同学的说法错误，因为2和－2互为相反数；C同学的说法正确；D同学的说法正确；E同学的说法正确．
解：当－5前面有2 013个负号时，化简后结果是＋5，总结规律：一个数(不包括0)的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简的结果等于它本身．
表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等，所以表示a和－a的点到原点的距离都为10，根据数轴可得出a＝－10.
18．已知表示数a的点在数轴上的位置如图．
(1)在数轴上标出a的相反数所对应的点的位置．
(2)若数a与其相反数相距20个单位长度，则a是多少？
解：如图所示．
解：a的相反数是10，即－a＝10，当b所对应的点在－a所对应的点的右边时，b＝10＋5＝15；当b所对应的点在－a所对应的点的左边时，b＝10－5＝5.故b是5或15.
18．已知表示数a的点在数轴上的位置如图．
(3)在(2)的条件下，若数b所对应的点与数a的相反数所对应的点相距5个单位长度，求b是多少．
