(共33张PPT)
1.4 有理数的加减
第1课时 有理数的加法
第1章 有理数
答案显示
符号
符号；相加
(1)> (2)<
图略
＋；8；－；－8
(1)＋9.55 (2)－8.5 (3)－9 (4)－122
核心必知
基础巩固练
0
这个数
答案显示
B
B
A
－5℃
20
图略
答案显示
B
D
(1)－10;(2)－10.
C
－2
0
能力提升练
B
答案显示
(1)本周星期二河水的水位最高，位于警戒水位之上，与警戒水位的距离是1.01米，星期一河水的水位最低，位于警戒水位之上，与警戒水位的距离是0.20米．(2)与上周末相比，本周末河水水位上升了．
素养核心练
(1) 距客运站9千米．(2)这一天该司机的收入为213元．
答案显示
(1)①＞ ②＝ ③＝
当a，b同号或者至少有一个为0时，|a|＋|b|＝|a＋b|.
当a，b异号时，|a|＋|b|＞|a＋b|.
(2)当x≤0时，|x|＋2019＝|x＋(－2 019)|.
素养核心练
1．同号两数相加，取与加数相同的________，并把绝对值________．
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的________，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
3．互为相反数的两个数和为________．
4．一个数与0相加，仍得________．
符号
符号
这个数
0
相加
1．用“>”或“<”填空．
(1)如果a>0，b>0，那么a＋b________0.
(2)如果a<0，b<0，那么a＋b________0.
>
<
2．完成表格．
＋
－
20
20
20
－20
加数 加数 和的符号 和的绝对值 和
＋7 ＋13 ? ? ?
－7 －13 ? ? ?
3.＋3与＋5的和取____________号，和为__________；－3与－5的和取____________号，和为__________．
8
－8
＋
－
＋9.55
－122
－8.5
－9
5．完成表格．
－
＋
－
－6
－12
6
6
12
6
加数 加数 和的符号 和的绝对值 和
＋7 －13 ? ? ?
－7 ＋13 ? ? ?
＋8 －20 ? ? ?
B
B
8．[月考?芜湖]某日半夜，巢湖姥山风景名胜区气温由傍晚的－3 ℃下降了8 ℃，这天半夜的气温是( )
A．－11 ℃ B．11 ℃
C．5 ℃ D．－5 ℃
A
9．一天早晨的气温为－3 ℃，中午上升了5 ℃，半夜又下降了7 ℃，则半夜的气温为________．
－5℃
10．甲地的海拔为－300米，乙地比甲地高320米，乙地的海拔为________米．
20
【点拨】由题意列算式为(－300)＋(＋320)＝20(米)，故乙地的海拔为20米．
12．[月考?池州]绝对值不大于2 018的所有整数的和为( )
A．－2 B．2 C．0 D．－1
C
【点拨】绝对值不大于2 018的所有整数为0，±1，±2，…，±2 017，±2 018，故它们的和为0.
13．[模拟?合肥蜀山区]如果两个数的和是负数，那么这两个数( )
A．同是正数 B．同为负数
C．至少有一个为正数 D．至少有一个为负数
D
14．[中考?滨州]计算－(－1)＋|－1|，其结果为( )
A．－2 B．2 C．0 D．－1
B
15．汽车从A地出发向南行驶了48 km后到达B地，又从B地向北行驶了20 km后到达C地，则A地与C地的距离是( )
A．68 km B．28 km C．48 km D．20 km
B
16．[月考?合肥庐阳区]计算．
(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；
(2)－6.35＋(－1.4)＋(－7.6)＋5.35.
＝－10.
＝－10.
17．m是绝对值最小的数，n是最大的负整数，p是最小的正整数，求m＋n＋(－p)的值．
解：由题意知m＝0，n＝－1，p＝1，
则m＋n＋(－p)＝0＋(－1)＋(－1)＝－2.
解：(1)－5＋8＋(－10)＋(－4)＋6＋11＋(－12)＋15＝9(千米)．故当最后一位乘客到达目的地时，此出租车在客运站的东方，距客运站9千米．
19．[2018?芜湖期中]一出租车司机从客运站出发，在一条东西走向的大街上拉乘客．规定客运站向东为正，向西为负，第一位乘客从客运站上车．这一天行车里程如下(单位：千米)：
－5，＋8，－10，－4，＋6，＋11，－12，＋15.
(1)当最后一位乘客到达目的地时，此出租车在客运站的什么方向？距客运站多少千米？
解：|－5|＋|＋8|＋|－10|＋|－4|＋|＋6|＋|＋11|＋|－12|＋|＋15|＝71(千米)，3×71＝213(元)．故这一天该司机的收入为213元．
19．[2018?芜湖期中]一出租车司机从客运站出发，在一条东西走向的大街上拉乘客．规定客运站向东为正，向西为负，第一位乘客从客运站上车．这一天行车里程如下(单位：千米)：
－5，＋8，－10，－4，＋6，＋11，－12，＋15.
(2)若每千米的营运额为3元，则这一天该司机的收入为多少元？
20．[期中?蚌埠]下表是小明记录的今年雨季一周某河水的水位变化情况(上周末的水位刚好到达警戒水位)．
注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变
化/米 ?
＋0.20 ?
＋0.81 ?
－0.35 ?
＋0.03 ?
＋0.28 ?
－0.36 ?
－0.01
(1)本周哪一天河水的水位最高？哪一天河水的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？
解：(1)设警戒水位为0米，则星期一的水位为0＋(＋0.20)＝＋0.20(米)，星期二的水位为＋0.20＋(＋0.81)＝＋1.01(米)，
星期三的水位为＋1.01＋(－0.35)＝＋0.66(米)，星期四的水位为＋0.66＋(＋0.03)＝＋0.69(米)，星期五的水位为＋0.69＋(＋0.28)＝＋0.97(米)，星期六的水位为＋0.97＋(－0.36)＝＋0.61(米)，星期日的水位为＋0.61＋(－0.01)＝＋0.60(米)．
所以本周星期二河水的水位最高，位于警戒水位之上，与警戒水位的距离是1.01米，星期一河水的水位最低，位于警戒水位之上，与警戒水位的距离是0.20米．
(2)与上周末相比，本周末河水水位是上升了还是下降了？
解：与上周末相比，本周末河水水位上升了．
解：当a，b同号或者至少有一个为0时，|a|＋|b|＝|a＋b|.当a，b异号时，|a|＋|b|＞|a＋b|.
21．(1)比较下列各式的大小：(用“>”“<”或“＝”连接)
①|－2|＋|3|________|－2＋3|；
②|－2|＋|－3|________|(－2)＋(－3)|；
③|－2|＋|0|________|－2＋0|.
通过以上的例子，请你分析并归纳：当a，b为有理数时，|a|＋|b|与|a＋b|的大小关系；
＞
＝
＝
(2)根据上述结论，求当x满足何条件时，|x|＋2 019＝|x＋(－2 019)|.
解：|x|＋2 019＝|x|＋|－2 019|＝|x＋(－2019)|，由(1)可知，x与－2 019同号或x＝0，所以当x≤0时，|x|＋2019＝|x＋(－2 019)|.
(共20张PPT)
1.4 有理数的加减
第3课时 有理数的加法运算律
第1章 有理数
答案显示
有理数
C
C
B
B
核心必知
基础巩固练
D
加法交换律和结合律
A
A
答案显示
C
A
能力提升练
A
图略
－2.
素养核心练
1．小学所学的加法的交换律和结合律在有理数的加法运算中同样适用；利用加法的运算律简化运算，应把握三个“结合”：一是“相反数结合”；二是“同号结合”；三是“凑整结合”．
2．利用有理数的加法解决实际问题的关键是把实际问题转化为________的和，再运用有理数的加法法则及加法运算律来计算．
有理数
C
2．下列运用加法交换律正确的是( )
A．－3－8＋9－11＝－3－8＋11－9
B．－3＋8－9－11＝－11＋3＋8－9
C．－8＋5－2＋13＝－8－2＋5＋13
D．－8＋5－2－13＝－8＋5＋2－13
C
B
B
加法交换律和结合律
6．计算1－3＋5－7＋9＝(1＋5＋9)＋(－3－7)应用了( )
A．加法交换律 B．加法结合律
C．分配律 D．加法交换律与结合律
D
7．计算(－20)＋379＋20＋－79，比较合适的做法是( )
A．把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合
B．把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合
C．把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合
D．把一、二、四这三个加数先结合
A
A
9．[月考?宣城]对算式12.5－3.21－4.71－0.08增加括号使计算变得简单，下列选项正确的是( )
A．12.5－(3.21－4.71－0.08)
B．12.5＋(＋3.21＋4.71＋0.08)
C．12.5－(3.21＋4.71＋0.08)
D．(12.5－3.21)－(4.71－0.08)
C
10．在数1，2，3，4，…，15前分别加“＋”或“－”，使所得数字之和为非负数，则所得非负数最小为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
A
11．计算：1－2＋3－4＋…＋2 013－2 014＋2 015－2 016＋2 017－2 018的结果为( )
A．－1 009 B．1 009 C．－1 008 D．1 008
A
【点拨】原式＝(1－2)＋(3－4)＋…＋(2 013－2 014)＋(2 015－2 016)＋(2 017－2 018)＝(－1)＋(－1)＋…＋(－1)＋(－1)＋(－1)＝－1 009.
解：原式＝25.7－7.3－13.7＋7.3
＝(25.7－13.7)＋(－7.3＋7.3)＝12＋0＝12.
原式＝(－12.56)＋(－7.25＋7.25)＋(3.01－10.01)
＝(－12.56)＋0＋(－7)＝－19.56.
13．将－8，－6，－4，－2，0，2，4，6，8这9个数分别填入如图所示的9个方格中，使得每行3个数、每列3个数、斜对角的三个数之和均为0.
解：如图所示．
(共28张PPT)
1.4 有理数的加减
第2课时 有理数的减法
第1章 有理数
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相反数
D
B
B
(1)1 (2)(－2) (3)2.7
(4)5＋(－2 018)
核心必知
基础巩固练
(1) －6；(2)－61；(3)7； (4) 38.
答案显示
B
D
B
B
能力提升练
C
D
A
答案显示
11 ℃，－13 ℃，周日的温差最大，温差最大是12(℃)．
(1)0.2百万元．(2)0.3百万元．(3)甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利0.2百万元、0.4百万元．
答案显示
素养核心练
(1)2.5.(2)3.(3)2.5.(4)n－m
1．有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的________，其实质是：变减法运算为加法运算，要做到“一不变二变”，即被减数不变，减号变为加号，减数变为它的相反数．
2．求数轴上两点间的距离的方法：一、利用数轴求；二、先比较两数的大小，然后用较大的数减去较小的数．
相反数
1．[2018?芜湖期中]下列说法正确的是( )
A．两个负数的差，一定是一个负数
B．0减去一个数，结果仍是这个数
C．两个正数的差，一定是一个正数
D．一个负数减去一个正数，结果一定是负数
D
2．如图，数轴上A点表示的数减去B点表示的数，结果是( )
B
A．8 B．－8 C．2 D．－2
B
4．根据法则在横线上填上适当的数或算式：
(1)－3－(－1)＝(－3)＋________；
(2)－4－2＝(－4)＋________；
(3)0－(－2.7)＝0＋________；
(4)5－(＋2 018)＝__________________．
1
5＋(－2 018)
(－2)
2.7
－2
6．计算．
(1)(＋2)－(＋8); (2)(－16)－(＋45)；
?
(3)0－(－7); (4)(＋25)－(－13)．
＝2＋(－8)＝－6
＝(－16)＋(－45)＝－61
＝0＋7＝7
＝25＋13＝38
7．甲地的海拔为5米，乙地比甲地低7米，乙地的海拔为( )
A．－7米 B．－2米 C．2米 D．7米
B
8．[中考?呼和浩特]我市冬季里某一天的最低气温是－10 ℃，最高气温是5 ℃，这一天的温差为( )
A．－5 ℃ B．5 ℃ C．10 ℃ D．15 ℃
D
9．下列说法正确的是( )
A．两个数之差一定小于被减数
B．减去一个负数，差一定大于被减数
C．0减去任何数，差都是负数
D．减去一个正数，差一定大于被减数
B
10．[期中·马鞍山当涂县]某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg、(25±0.2)kg、(25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )
A．0.8 kg B．0.6 kg
C．0.5 kg D．0.4 kg
【点拨】面粉最大质量与最小质量的差为(25＋0.3)－(25－0.3)＝0.6(kg)．
B
11．[期末?黄山]比－2小1的数是( )
A．－1 B．0 C．－3 D．1
C
12．[月考?铜陵]若x的相反数是5，|y|＝8，且x＋y＜0，那么x－y的值是( )
A．3 B．3或－13
C．－3或－13 D．－13
A
【点拨】x的值为－5，y的值为8或－8，又因为x＋y＜0，所以y＝－8，则x－y＝－5－(－8)＝3.
13．[期中?宿州泗县]冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－11 ℃，3 ℃，－3 ℃，它们任意两城市中最大的温差是( )
A．6 ℃ B．8 ℃
C．13 ℃ D．14 ℃
D
＝－(2.87－1.67)
＝－1.2.
解：－0.81－1.8＝－2.61.
16．王明同学连续记录了一周内每天的最高气温和最低气温，其数据如下表：
由表中数据分析：本周内气温最高是多少？气温最低是多少？哪天的温差最大？温差最大是多少？
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高气温/℃ －3 6 8 －2 5 3 11
最低气温/℃ －9 －4 －3 －13 －4 －6 －1
解：本周内气温最高是11 ℃，气温最低是－13 ℃，周日的温差最大，温差最大是11－(－1)＝12(℃)．
【点拨】温差最大即温度差的绝对值最大．
17．甲、乙两商场上半年经营情况如下(“＋”表示盈利，“－”表示亏损，以百万元为单位)：
(1)三月份乙商场比甲商场多亏损多少？
解：根据题意得：－0.6－(－0.4)＝－0.6＋0.4＝－0.2(百万元)，则三月份乙商场比甲商场多亏损0.2百万元．
月份 一 二 三 四 五 六
甲商场 ＋0.8 ＋0.6 －0.4 －0.1 ＋0.1 ＋0.2
乙商场 ＋1.3 ＋1.5 －0.6 －0.1 ＋0.4 －0.1
17．甲、乙两商场上半年经营情况如下(“＋”表示盈利，“－”表示亏损，以百万元为单位)：
(2)六月份甲商场比乙商场多盈利多少？
解：根据题意得：0.2－(－0.1)＝0.2＋0.1＝0.3(百万元)，则六月份甲商场比乙商场多盈利0.3百万元．
月份 一 二 三 四 五 六
甲商场 ＋0.8 ＋0.6 －0.4 －0.1 ＋0.1 ＋0.2
乙商场 ＋1.3 ＋1.5 －0.6 －0.1 ＋0.4 －0.1
17．甲、乙两商场上半年经营情况如下(“＋”表示盈利，“－”表示亏损，以百万元为单位)：
(3)甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利或亏损多少？
月份 一 二 三 四 五 六
甲商场 ＋0.8 ＋0.6 －0.4 －0.1 ＋0.1 ＋0.2
乙商场 ＋1.3 ＋1.5 －0.6 －0.1 ＋0.4 －0.1
18．如图，数轴上的点A，O，B，C，D分别表示－3，0，2.5，5，－6，回答下列问题．
(1)O，B两点间的距离是多少？
(2)A，D两点间的距离是多少？
(3)C，B两点间的距离是多少？
(4)请观察思考，若点M表示数m，且m＜0，点N表示数n，且n＞0，那么用含m，n的式子表示M，N两点间的距离是________．
解：2.5.
3.
2.5.
n－m
(共22张PPT)
1.4 有理数的加减
第4课时 加、减混合运算
第1章 有理数
答案显示
加法
B
6＋(－3)＋7＋(－2)
C
核心必知
基础巩固练
(1)加法
答案显示
能力提升练
C
B
C
(1) 9.65.
(2) －4.
D
D
B
答案显示
素养核心练
1．有理数的加减混合运算可以统一为________运算．
2．在一个求和的式子中，通常可以把“＋”号省略不写，同时去掉每个加数的括号，以简化书写形式．
3．有理数的加减混合运算的步骤：
(1)减法转化为________________；
(2)利用有理数的加法法则、运算律简化计算．
加法
加法
1．把(－2)－(＋3)－(－5)＋(－4)统一为加法运算，正确的是( )
A．(－2)＋(＋3)＋(－5)＋(－4)
B．(－2)＋(－3)＋(＋5)＋(－4)
C．(－2)＋(＋3)＋(＋5)＋(＋4)
D．(－2)＋(－3)＋(－5)＋(＋4)
B
2．把6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法运算的形式是______________________________．
6＋(－3)＋7＋(－2)
3．为了计算简便，把(－2.4)－(－4.7)－(＋0.5)＋(＋3.4)＋(－3.5)写成省略括号和加号的和的形式，并交换加数的位置正确的是( )
A．－2.4＋3.4－4.7－0.5－3.5
B．－2.4＋3.4＋4.7＋0.5－3.5
C．－2.4＋3.4＋4.7－0.5－3.5
D．－2.4＋3.4＋4.7－0.5＋3.5
C
B
6．计算6－(＋3)－(－7)＋(－5)所得的结果是( )
A．－7 B．－9
C．5 D．－3
C
7．计算0－(－5)－(＋1.71)＋4.71的结果是( )
A．7 B．－8 C．8 D．－7
C
解：原式＝6.25－3.3＋6＋4－3.3＝9.65.
原式＝3－10＋7－2－2＝－4.
9．4.5＋(－3.2)－(－1.1)＋________＝1，横线上应填( )
A．2.4 B．(－2.4)
C．1.4 D．(－1.4)
D
10．有人用600元买了一匹马，又以700元的价钱卖了出去，然后他再用800元把它买回来，最后以900元的价钱卖出．在这桩马的交易中，他( )
A．收支平衡 B．赚了100元
C．赚了300元 D．赚了200元
D
【点拨】由题意列式为－600＋700－800＋900＝200(元)．
B
解：原式＝12＋18－7－15＝8.
