(共22张PPT)
2.1 代数式
代数式
第2章 整式加减
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(1)数字；字母 (2)幂 (4)假分数
C
C
B
B
核心必知
基础巩固练
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C
D
能力提升练
D
C
B
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素养核心练
1．用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单个的数或字母也是代数式．
2．代数式的书写规则：
(1)数字与字母相乘时，乘号通常写成“·”或者不写，并且把________写在________前，但数字与数字相乘时，“×”号不能省；
(2)字母与字母、数字或字母与括号相乘时，乘号通常省略不写，相同的字母的积一般写成__________的形式；
数字
字母
幂
(3)遇到除法时，一般写成分数形式；
(4)带分数与字母相乘时，通常把带分数化成__________．
假分数
1．下列各式不是代数式的是( )
A．x＋y－z B．75%x C．a＞2 D．0
C
C
B
B
5．[2018·芜湖南陵县期末]某商品标价为x元，进价为400元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售可获利( )
A．(8x－400)元 B．(400×8－x)元
C．(0.8x－400)元 D．(400×0.8－x)元
C
6．(1)“a的平方的倍与b的的和”用代数式表示为____________；
(2)“x的2倍与y的平方的差”用代数式表示为______________．
2x－y2
C
8．对于代数式15a，下列解释不合理的是( )
A．家鸡的市场价为15元/千克，买a千克家鸡需15a元
B．家鸡的市场价为a元/千克，买15千克家鸡需15a元
C．等边三角形的边长为5a，则这个三角形的周长为15a
D．完成一道工序所需的时间是a小时，那么15小时能完 成15a道这样的工序
D
D
B
11．用代数式表示．
(1)a的平方与b的2倍的差；
(2)m与n的和的平方与m与n的积的和；
(3)x的2倍的三分之一与y的一半的差；
(4)比a除以b的商的2倍小4的数．
?
a2－2b
(m＋n)2＋mn
12．甲、乙两地间的公路全长100 km，某人从甲地到乙地的速度为m km/h，用代数式表示：
(1)此人从甲地到乙地需要用多长时间？
(2)如果每小时多行5 km，那么此人从甲地到乙地需要用多长时间？
12．甲、乙两地间的公路全长100 km，某人从甲地到乙地的速度为m km/h，用代数式表示：
(3)当此人原来从甲地到乙地的速度为20 km/h时，依(2)中的速度变化后，此人从甲地到乙地少用多长时间？
(共26张PPT)
2.1 代数式
代数式的值
第2章 整式加减
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字母
D
核心必知
基础巩固练
B
D
A
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30
能力提升练
D
A
A
D
C
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8
1
(1)他的身高约为168.43 cm.
(2)身高为1.79 m的可疑人员的嫌疑更大．
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素养核心练
(1)4；1；25；4；4；1；25；4
(2)(a－b)2＝a2－2ab＋b2
(3)7892－2×789×689＋6892＝(789－689)2＝10 000.
－3.
用数值代替代数式里的________，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值．
字母
1．当m＝－3时，代数式m2－2m＋1的值是( )
A．－11 B．1 C．4 D．16
D
2．[中考·重庆]若x＝－3，y＝1，则代数式2x－3y＋1的值为( )
A．－10 B．－8 C．4 D．10
B
D
4．[2018·芜湖南陵县期末]如果代数式4y2－2y＋5的值为1，那么代数式2y2－y＋1的值为( )
A．－1 B．2 C．3 D．4
A
5．[中考·淮安]已知a－b＝2，则代数式2a－2b－3的值是( )
A．1 B．2 C．5 D．7
A
【点拨】因为a－b＝2，所以2a－2b－3＝2(a－b)－3＝2×2－3＝1.故选A.
6．[期中·桐城]如图是一个简单的数值转换器，当输入n的值为3时，输出的结果为________．
30
【点拨】当n＝3时，n2－n＝32－3＝6<28；当n＝6时，n2－n＝62－6＝30＞28，故输出的结果为30.
A
8．[期末·黄石]如图所示，将边长为a的正方形和边长为b的正方形放在同一水平面上(b>a>0)．
(1)用含a，b的代数式表示阴影部分的面积；
(2)当a＝3，b＝5时，求阴影部分的面积．
9．无论x取什么值，下列代数式中，值一定是正数的是( )
A．2x2－1 B．(2x＋1)2
C．|2x＋1| D．2x2＋1
D
10．当x＝－1时，代数式|5x＋2|和代数式1－3x的值分别为M，N，则M，N之间的关系为( )
A．M＞N B．M＝N
C．M＜N D．以上三种情况都有可能
C
11．若x2－3y－5＝0，则6y－2x2－6的值为( )
A．4 B．－4 C．16 D．－16
D
【点拨】因为x2－3y－5＝0，所以x2－3y＝5，所以6y－2x2－6＝－2(x2－3y)－6＝－2×5－6＝－16，故选D.
8
13．在如图所示的数值转换器中，若开始输入的x值为64，我们发现第1次输出的结果为32，第2次输出的结果为16，…，则第2 019次输出的结果为________．
1
(a－b)2－ab
16．公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断其身高，用a(cm)表示脚印长度，b(cm)表示身高，则关系类似于：b＝7a－3.07.
(1)某人脚印长度为24.5 cm，则他的身高约为多少？
解：当a＝24.5时，b＝7a－3.07＝168.43，所以他的身高约为168.43 cm.
16．公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断其身高，用a(cm)表示脚印长度，b(cm)表示身高，则关系类似于：b＝7a－3.07.
(2)在某次案件中，抓获了两个可疑人员，一个身高为1.87 m，另一个身高为1.79 m，现场测量的脚印长度为26.3 cm，请你判断哪个可疑人员的嫌疑更大．
解：当脚印的长度为26.3 cm时，身高约为7×26.3－3.07＝181.03(cm)．因为1.79 m更接近181.03 cm，
所以身高为1.79 m的可疑人员的嫌疑更大．
17．(1)根据表中所给a，b的值，计算(a－b)2与a2－2ab＋b2的值，并将计算结果填入表中：
4
(2)结合(1)的计算结果，你能够得出的结论为(用含a，b的式子表示)：_____________________.
1
4
4
4
1
25
25
(a－b)2＝a2－2ab＋b2
a 1 2 3 4
b －1 1 －2 6
(a－b)2 ? ? ? ?
a2－2ab＋b2 ? ? ? ?
(3)请你利用得出的结论进行简便运算：
7892－2×789×689＋6892.
＝(789－689)2
＝10 000
18．当x＝1时，代数式px3－qx的值等于－2.求代数式3(p－q)3－2(p－q)＋17的值．
解：当x＝1时，px3－qx＝p－q＝－2.
所以3(p－q)3－2(p－q)＋17
＝3×(－2)3－2×(－2)＋17
＝－24＋4＋17
＝－3.
(共26张PPT)
2.1 代数式
列代数式表示规律的应用
第2章 整式加减
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图形
C
S＝3n＋1
核心必知
基础巩固练
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B
－8
能力提升练
225
3n＋4
120
c＝4.2x
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(1)第n个等式为：9(n－1)＋n＝10(n－1)＋1.
(2)9×99＋100＝991.
(1) 72 (2)n(n＋1)
(3)7 550.
(1)13；18；28；38 (2)5n＋3；10n＋8 (3)2x＋2
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素养核心练
1．数字的变化规律的解题方法：先写出数字的排列结构，再分析各不同部分的数量关系，找出各部分的特征，写出规律．
2．图形的变化规律的解题方法：一种是数图形，先将________问题转化为数字问题，再利用数字规律来解决；另一种是通过直观观察，从图形中直接寻找规律．
图形
C
【点拨】分母是2的正整数次方，分子比分母小1，由此可写出第n个数．
4．如图是由小木棒拼出的图形，第n个图形由n个正方形组成，则第n个图形中小木棒的根数S与n之间的关系式为：____________．
S＝3n＋1
5．[期中·阜阳]用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中小三角形的个数是____________．
3n＋4
6．填在如图所示的各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是( )
A．110 B．158 C．168 D．178
B
7．[期末·合肥蜀山区]小明在做数学题时，发现下面这些有趣的结果：
3－2＝1；
8＋7－6－5＝4；
15＋14＋13－12－11－10＝9；
24＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16；
…
根据以上规律可知第10个式子左起第一个数是________．
120
8．[期末·亳州]观察下列各式，找出规律．
＝－10， ＝4， ＝0，则 的值为________．
－8
9．[2018·安徽期中]观察下列各式：13＋23＝1＋8＝9，(1＋2)2＝9；13＋23＋33＝1＋8＋27＝36，(1＋2＋3)2＝36，…
运用发现的规律计算：13＋23＋33＋43＋53＝________.
225
11．[期中·宿州]商店进了一批货，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其数量x与售价c的关系如下表，则售价c与x之间的关系式为__________．
?
c＝4.2x
数量x/千克 售价c/元
1 4＋0.2
2 8＋0.4
3 12＋0.6
4 16＋0.8
… …
12.观察下列等式：
① 9×0＋1＝1；
② 9×1＋2＝11；
③ 9×2＋3＝21；
④ 9×3＋4＝31；
…
(1)请按以上规律写出第n个等式；
(2)根据以上规律写出第100个等式．
解：9(n－1)＋n＝10(n－1)＋1.
9×99＋100＝991
(1)若n＝8，则S的值为________．
72
13．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
加数的个数n 和S
1 S＝2＝1×2
2 S＝2＋4＝6＝2×3
3 S＝2＋4＋6＝12＝3×4
4 S＝2＋4＋6＋8＝20＝4×5
5 S＝2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6
(2)根据表中的规律猜想：用含n的式子表示S为：S＝2＋4＋6＋8＋…＋2n＝________．
(3)根据上述规律求102＋104＋106＋108＋…＋200的值．
n(n＋1)
解：102＋104＋106＋108＋…＋200＝(2＋4＋6＋…＋102＋…＋200)－(2＋4＋6＋…＋100)＝100×101－50×51＝7 550.
(1)观察图形，填写下表：
14．如图，下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的．
图形序号 ① ② ③
正方形的个数 8 ? ?
图形的周长 18 ? ?
【点拨】当n＝1时，正方形有8个，即8＝5×1＋3，周长是18，即18＝10×1＋8；
【答案】13；18；28；38
当n＝2时，正方形有13个，即13＝5×2＋3，周长是28，即28＝10×2＋8；
当n＝3时，正方形有18个，即18＝5×3＋3，周长是38，即38＝10×3＋8.
【点拨】由(1)可知，第n个图形中正方形有(5n＋3)个，周长是10n＋8.
(2)推测第n个图形中，正方形的个数为________，周长为________；(用含n的代数式表示)
5n＋3
14．如图，下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的．
10n＋8
(3)这些图形中，任意一个图形的周长y与它所含正方形个数x之间的关系可表示为y＝________．
14．如图，下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的．
2x＋2
【点拨】因为y＝10n＋8，x＝5n＋3，所以y＝2x＋2.
(1)n个这样的杯子叠放时的高度是多少？(用含n的代数式表示)
15．某种杯子的高度是15 cm，两个以及三个这样的杯子叠放时的高度如图．
解：n个这样的杯子叠放时的高度为(3n＋12)cm.
(2)n个这样的杯子叠放时的高度可以是35 cm吗？为什么？
15．某种杯子的高度是15 cm，两个以及三个这样的杯子叠放时的高度如图．
(共24张PPT)
2.1 代数式
用字母表示数
第2章 整式加减
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不同的字母
B
B
D
D
核心必知
基础巩固练
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(10－mn)
50a
C
能力提升练
(1)4b cm；b2 cm2 (2)2a＋2b；ab
D
A
2n－2，2n＋2
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(1)逆用分配律，ab＋ac＝a(b＋c)．
(2)①5x＋8x＝(5＋8)x＝13x.
②2(x＋y)＋3(x＋y)＝(2＋3)(x＋y)＝5(x＋y)．
a＋d＝b＋c.(答案不唯一)
阴影部分的面积是x2＋3x＋3×2＝x2＋3x＋6.
剩余部分的面积为1 500－4x2.
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等式的规律用n表示为n(n＋2)＋1＝(n＋1)2.
(1)99×101＋1＝(99＋1)2＝1002；
(2)2 016×2 018＋1＝(2 016＋1)2＝2 0172.
素养核心练
用字母表示数，可以用含字母的式子把一些数量关系更简明地表示出来，字母和数一样，可以参与运算；在同一问题中，相同的字母必须表示相同的数，不同的数必须用____________来表示．
不同的字母
1．若原产量为n吨，则增产30%之后的产量为( )
A．(1－30%)n吨 B．(1＋30%)n吨
C．(n＋30%)吨 D．30%吨
B
2．若a是有理数，则在①a＋1；②|a＋1|；③|a|＋1；④a2＋1中，一定是正数的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
3．在下列表述中，不能表示式子5a的是( )
A．5的a倍 B．a的5倍
C．5个a的和 D．5个a的积
D
4．两个数的和是30，其中一个数用字母x表示，那么另外一个数是( )
A．30x B．30＋x C．x－30 D．30－x
D
5．有三个连续的偶数，若中间一个数为2n(n为整数)，则另外两个数分别为________________．
2n－2，2n＋2
6．3月12日，某班50名学生到郊外植树，平均每人植树a棵，则该班一共植树________棵．
50a
7．每支铅笔m元，小明用10元钱买了n支铅笔后，还剩下___________元．
(10－mn)
8．一个长方形的周长是10，它的长是a，那么它的宽是( )
A．10－2a B．10－a
C．5－a D．5－2a
C
9．(1)边长为b cm的正方形的周长为________，面积为________；
(2)长、宽分别为a，b的长方形的周长为________，面积为________．
4b cm
b2 cm2
2a＋2b
ab
10．设a，b为任意有理数，则有理数除法法则可表示为a÷b＝________(b≠0)．
11．如图所示，一个正方形的边长是x，圆的半径为r，则图中空白部分的面积为( )
A．x2－πr2 B．r2－πx2
C．x2－r2 D．πr2
A
12．一个两位数，个位数字为a，十位数字比个位数字小1，则这个两位数可表示为( )
A．11a＋1 B．11a－1
C．11a＋10 D．11a－10
D
13．[中考·柳州]如图，请你求出阴影部分的面积(用含x的式子表示)．
解：由题图可得，阴影部分的面积是x2＋3x＋3×2＝x2＋3x＋6.
14．如图，将长和宽分别是50，30的长方形的四个角都剪去一个边长为x的正方形，用含x的式子表示剩余部分(阴影部分)的面积．
解：长方形的面积为50×30＝1 500，4个正方形的面积和为4x2，则剩余部分的面积为1 500－4x2.
15．如图，用一个长方形在月历中任意框出4个数，如 ，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系．
解：a＋d＝b＋c.(答案不唯一)
16．我们学过有理数的简便运算，如48×3＋2×3＝(48＋2)×3＝150，请回答下列问题：
(1)上面的简便运算运用的是什么？请用字母表示出来；
(2)请运用上面的方法计算下列各题．
①5x＋8x；②2(x＋y)＋3(x＋y)．
解：逆用分配律，ab＋ac＝a(b＋c)．
＝(5＋8)x
＝13x
＝(2＋3)(x＋y)
＝5(x＋y)．
17．[期末?芜湖]研究下列算式，你发现了什么规律？
1×3＋1＝4＝22，
2×4＋1＝9＝32，
3×5＋1＝16＝42，
4×6＋1＝25＝52，
…
将你发现的规律用字母n(n为正整数)表示出来，并利用这个规律计算下列算式，结果保留幂的形式．
解：等式的规律用n表示为n(n＋2)＋1＝(n＋1)2.
(1)99×101＋1；
(2)2 016×2 018＋1.
＝(99＋1)2＝1002
＝(2 016＋1)2＝2 0172
(共25张PPT)
2.1 代数式
整式
第2章 整式加减
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字母
B
核心必知
基础巩固练
数字因数；和
项；次数最高
单项式；多项式
D
D
答案显示
D
三；三
能力提升练
A
B
五；三
B
C
答案显示
B
B
②③
(1)m2－2m＝(－1)2－2×(－1)＝3.
(1)m＋n－k＝5. (2)m＋2n＝－3.
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素养核心练
(1)这组单项式的系数的符号的规律是－，＋，－，＋，…，系数的绝对值的规律是1，3，5，7，….
(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．
(3)第n个单项式是(－1)n(2n－1)xn.
(4)第2 018个单项式是4 035x2 018，
第2 019个单项式是－4 037x2 019.
1．由数或字母的积组成的代数式叫做单项式；单独的一个数或________也是单项式．
2．单项式中的______________叫做单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数之________叫做这个单项式的次数．
数字因数
字母
和
3．几个单项式的和叫做多项式．在多项式里，每个单项式(连同符号)叫做多项式的________，__________的项的次数，叫做这个多项式的次数．
4．__________与__________统称为整式．
项
次数最高
单项式
多项式
B
2．[中考·铜仁]单项式2xy3的次数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
D
D
5．下列关于多项式26－3x5＋x4＋x3＋x2＋x的说法，正确的是( )
A．它是六次六项式 B．它是五次六项式
C．它是六次五项式 D．它是五次五项式
B
6．如果多项式xn－3－5x2＋2是关于x的三次三项式，那么n等于( )
A．3 B．4 C．5 D．6
D
三
五
三
三
A
C
B
B
B
14．[期中·合肥瑶海区]若将多项式中的任意两个字母交换，多项式不变，则称这个多项式为完全对称式，如a＋b＋c就是完全对称式，下列四个多项式：①a－b－c；②－a－b－c＋2；③ab＋bc＋ca；④a2b＋b2c＋c2a，其中是完全对称式的是_________．(填序号)
②③
解：根据题意得m＋2＋2＝2＋1，所以m＝－1，所以m2－2m＝(－1)2－2×(－1)＝3.
16．(1)多项式7xm＋kx2－(3n＋1)x＋5是关于x的三次三项式，并且一次项系数为－7，求m＋n－k的值．
(2)已知关于x的多项式3x4－(m＋5)x3＋(n－1)x2－5x＋3不含x3项和x2项，求m＋2n的值．
由题意知m＋5＝0，n－1＝0，解得m＝－5，n＝1，
所以m＋2n＝－3.
解：由题意知m＝3，－(3n＋1)＝－7，k＝0，
所以n＝2.所以m＋n－k＝5.
17．观察一组单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19，39x20，….回答下列问题：
(1)这组单项式的系数的符号、系数的绝对值的规律分别是什么？
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
解：这组单项式的系数的符号的规律是－，＋，－，＋，…，系数的绝对值的规律是1，3，5，7，….
这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．
(3)根据上面的归纳，请你猜想出第n(n是正整数)个单项式是什么．
(4)请你根据猜想，分别写出第2 018，2 019个单项式．
?
解：第n个单项式是(－1)n(2n－1)xn.
第2 018个单项式是4 035x2 018，
第2 019个单项式是－4 037x2 019.
