(共25张PPT)
2.2 整式加减
第1课时 合并同类项
第2章 整式加减
答案显示
同类项
(1)①字母 ②指数 (2)①顺序
D
核心必知
基础巩固练
D
C
C
同类项
相加；系数；不变
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D
能力提升练
(1)a＝3. (2)－1.
C
(1)2x2＋x (2)3x2y－4xy2
D
所需木地板的面积为12ab平方米．购买所需的木地板需要12abm元．
(1)x2－2x＋3. (2)2ab.
答案显示
B
A
3(x－y)
3
素养核心练
(1)－2. (2)－2. (3)1 004.5.
1．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是________；判断是否是同类项要符合两个条件：
(1)两个相同：①所含________相同；
②相同字母的________相同．
(2)两个无关：①与字母的________无关；
②与系数无关．
同类项
字母
指数
顺序
2．把多项式中的________合并成一项，叫做合并同类项．
3．合并同类项的法则是：同类项的系数________，所得结果作为________，字母和字母的指数________，即“一相加”“两不变”．
同类项
相加
系数
不变
D
2．下列各组中的两个式子不属于同类项的是( )
A．3x2y和－2x2y B．－xy和2yx
C．23和32 D．a2b和ab2
D
C
4．已知单项式－ax－3b2与2aby是同类项，则x3－y2的值是( )
A．－12 B．－60 C．60 D．12
C
5．[中考·泸州]计算3a2－a2的结果是( )
A．4a2 B．3a2 C．2a2 D．3
C
6．[期末·蚌埠怀远县]已知单项式2a3bn＋1与－3am－2b2的和仍是单项式，则2m＋3n的值为( )
A．10 B．11 C．12 D．13
D
7．合并同类项：
(1)6x－10x2＋12x2－5x＝____________；
(2)x2y－3xy2＋2yx2－y2x＝____________．
2x2＋x
3x2y－4xy2
8．化简：
(1)4x2－8x＋5－3x2＋6x－2；
?
?
?
(2)4a2＋3b2＋2ab－4a2－3b2.
＝(4x2－3x2)＋(6x－8x)＋(5－2)＝(4－3)x2＋(6－8)x＋(5－2)
＝x2－2x＋3.
＝(4a2－4a2)＋2ab＋(3b2－3b2)
＝(4－4) a2＋2ab＋(3－3)b2＝2ab.
9．如果两个关于x，y的单项式2mxay3与－4nx3a－6y3是同类项(其中xy≠0)．
(1)求a的值；
(2)如果它们的和为零，求(m－2n－1)2 019的值．
解：由题意，得3a－6＝a，解得a＝3.
由题意，得2m－4n＝0，解得m＝2n，所以(m－2n－1)2 019＝(－1)2 019＝－1.
10．小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少需买多少平方米的木地板？如果他选用的木地板的价格是m元/平方米，那么购买所需的木地板需要多少钱？
解：客厅的面积为8ab平方米，卧室的面积为4ab平方米，所以所需木地板的面积为12ab平方米．所以购买所需的木地板需要12abm元．
11．[中考·曲靖]单项式xm－1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是( )
A．3 B．6 C．8 D．9
D
B
13．式子－3x2y－10x3＋3x3＋6x3y＋3x2y－6x3y＋7x3－8的值( )
A．与x，y都无关 B．只与x有关
C．只与y有关 D．与x，y都有关
A
14．把(x－y)看成一个整体，合并同类项：5(x－y)＋2(x－y)－4(x－y)＝________．
3(x－y)
15．[期末·蚌埠]当m＝________时，多项式3x2＋2xy＋y2－mx2中不含x2项．
3
【点拨】化简多项式，得3x2＋2xy＋y2－mx2＝(3－m)x2＋2xy＋y2，由于不含x2项，故3－m＝0，即m＝3.
解：原式＝－x2＋4x－3，当x＝－1时，原式＝－8.
17．如图，四边形ABCD与四边形CEFG是两个边长分别为a，b的正方形．
(1)用含a，b的式子表示三角形BGF的面积；
(2)当a＝4 cm，b＝6 cm时，求阴影部分的面积．
解：根据题意得f(－0.5)＝2×(－0.5)－1＝－2.
因为单项式9xmy3与单项式4x2yn之和同样是单项式，
所以m＝2，n＝3，则f(m)－f(n)＝f(2)－f(3)＝3－5＝－2.
(共27张PPT)
2.2 整式加减
第2课时 去括号、添括号
第2章 整式加减
答案显示
(1)不改变符号 (2)改变符号
B
核心必知
基础巩固练
C
A
A
(1)不改变符号 (2)改变符号
答案显示
B
能力提升练
A
A
B
A
B
b－c；b－c
2x－xy＋y2
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b＝4，a＝－503.
(1)(3x－5)＋(x＋4)＋(2x－1)＝6x－2(cm)．(2)22 cm.
答案显示
素养核心练
101a＋5 050m.
1．去括号法则：
(1)如果括号前面是“＋”号，去括号时把括号连同它前面的“＋”号去掉，括号内的各项都____________．
(2)如果括号前面是“－”号，去括号时把括号连同它前面的“－”号去掉，括号内的各项都____________．
不改变符号
改变符号
2．添括号法则：
(1)所添括号前面是“＋”号，括到括号内的各项都______________；
(2)所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都______________．
不改变符号
改变符号
1．下列去括号正确的是( )
A．－(a＋b－c)＝－a＋b－c
B．－2(a＋b－3c)＝－2a－2b＋6c
C．－(a＋b－c)＝－a＋b＋c
D．－(a－b－c)＝－a＋b－c
B
2．[期末·舒城]计算3m－(2m－n)的结果是( )
A．5m＋n B．5m－n
C．m＋n D．m－n
C
3．化简(a－b)－(a＋b)的结果是( )
A．－2b B．a－2b
C．0 D．2a
A
4．[中考·镇江]计算－3(x－2y)＋4(x－2y)的结果是( )
A．x－2y B．x＋2y
C．－x－2y D．－x＋2y
A
5．式子－[a－(b－c)]去括号应得( )
A．－a＋b－c B．－a－b＋c
C．－a－b－c D．－a＋b＋c
A
6．不改变代数式a2－(2a＋b＋c)的值，把括号前的符号变为相反的符号，应为( )
A．a2＋(－2a＋b－c)
B．a2＋(－2a－b－c)
C．a2＋(－2a)＋b＋c
D．a2－(－2a－b－c)
B
7．下列各式中，去括号或添括号正确的是( )
A．a2－(2a－b＋c)＝a2－2a－b＋c
B．a－3x＋2y－1＝a＋(－3x＋2y－1)
C．3x－[5x－(2x－1)]＝3x－5x－2x＋1
D．－2x－y－a＋1＝－(2x－y)＋(a－1)
B
8．在横线上填上适当的项：(a＋b－c)(a－b＋c)＝[a＋(________)][a－(________)]．
b－c
b－c
9. [2018·亳州蒙城县期中]下列各式变形后正确的有( )
①a－(b－c)＝a－b＋c；
②(x2＋y)－2(x－y2)＝x2＋y－2x＋y2；
③－(a＋b)－(－x＋y)＝－a＋b＋x－y；
④－3(x－y)＋(a－b)＝－3x－3y＋a－b.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A
10．下列各组整式：①a－b与－a－b；②a＋b与－a－b；③a＋1与1－a；④－a＋b与a－b.其中互为相反数的有( )
A．①②④ B．②④ C．①③ D．③④
B
11．[期末·宿松]已知a－b＝5，c＋d＝2，则(b＋c)－(a－d)的值是( )
A．－3 B．3 C．－7 D．7
A
12．已知1－( )＝1－2x＋xy－y2，则在括号里填上适当的项应该是____________．
2x－xy＋y2
＝x－2y－y＋3x
＝4x－3y
解：原式＝2(x＋4y)＋xy.当x＋4y＝－1，xy＝－5时，原式＝2×(－1)＋(－5)＝－7.
16．已知一个三角形的三边长分别为(3x－5)cm，(x＋4)cm，(2x－1)cm.
(1)用含x的式子表示这个三角形的周长；
(2)当x＝4时，求这个三角形的周长．
解：这个三角形的周长为(3x－5)＋(x＋4)＋(2x－1)＝6x－2(cm)．
当x＝4时，6x－2＝22.所以这个三角形的周长为22 cm.
17．一辆大客车上原有乘客(3a－b)人，中途有一半乘客下车，又有若干人上车，这时车上共有乘客(8a－5b)人．
(1)中途上车的乘客有多少人？
(2)当a＝10，b＝8时，中途上车的乘客有多少人？
?
18．[期中·芜湖鸠江区]阅读下面的材料：
计算：1＋2＋3＋…＋99＋100.
如果一个一个顺次相加显然太复杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度．
1＋2＋3＋…＋99＋100＝(1＋100)＋(2＋99)＋…＋(50＋51)＝101×50＝5 050.
根据阅读材料提供的方法，计算：
a＋(a＋m)＋(a＋2m)＋(a＋3m)＋…＋(a＋100m)．
解：a＋(a＋m)＋(a＋2m)＋(a＋3m)＋…＋(a＋100m)
＝101a＋(m＋2m＋3m＋…＋100m)
＝101a＋[(m＋100m)＋(2m＋99m)＋(3m＋98m)＋…＋(50m＋51m)]
＝101a＋101m×50
＝101a＋5 050m.
(共15张PPT)
2.2 整式加减
第3课时 升幂（降幂）排列
第2章 整式加减
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从大到小；从小到大
D
核心必知
基础巩固练
A
C
－2y3＋xy2＋3x3y－3x2
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x3＋8x2y－5xy2－7y3
能力提升练
B
(1)它是十次五项式．
(2)－7y5－xy3＋3x2y2＋5x4y＋y4x6.
(3)5x4y＋3x2y2－xy3＋y4x6－7y5.
3或2或1
答案显示
素养核心练
(1)降；10；正；负
(2)它的第8项是－a3b7，最后一项是b10.
(3)这个多项式是十次十一项式．
1．将多项式按某个字母(如x)的指数__________(或_________)依次排列，这种排列叫做关于这个字母(如x)的降幂(升幂)排列．
2．升(降)幂排列除了美观之外，还会为计算带来方便，排列时，当出现某一字母指数相同时，可参照另一字母的指数的大小按一定的顺序排列．
从大到小
从小到大
1．将多项式4a2b＋2b3－3ab2－a3按字母b的降幂排列正确的是( )
A．4a2b－3ab2＋2b3－a3
B．－a3＋4a2b－3ab2＋2b3
C．－3ab2＋4a2b－a3＋2b3
D．2b3－3ab2＋4a2b－a3
D
2．把多项式5x2y3－2x4y2＋7＋3x5y按x的降幂排列后，第三项是( )
A．5x2y3 B．－2x4y2 C．7 D．3x5y
A
3．关于多项式－3x2y3＋7xy2－x3y的说法正确的是( )
A．按x的降幂排列 B．按x的升幂排列
C．按y的降幂排列 D．按y的升幂排列
C
4．[期中·马鞍山]多项式3x3y＋xy2－2y3－3x2按y的降幂排列是_____________________．
－2y3＋xy2＋3x3y－3x2
x3＋8x2y－5xy2－7y3
7．已知多项式3x2y2－xy3＋5x4y－7y5＋y4x6，回答下列问题：
(1)它是几次几项式？
(2)把它按x的升幂重新排列；
(3)把它按y的升幂重新排列．
解：它是十次五项式．
－7y5－xy3＋3x2y2＋5x4y＋y4x6.
5x4y＋3x2y2－xy3＋y4x6－7y5.
B
9．多项式x4＋2xny＋4y3是按x的降幂排列的四次三项式，则正整数n可以取的值为____________．
3或2或1
10．有一个多项式a10－a9b＋a8b2－a7b3＋…，按这样的规律写下去．
(1)这个多项式是按a的________幂排列的，且每一项的次数都是________，奇数项的符号是________，偶数项的符号是________．
(2)它的第8项是什么？最后一项是什么？
(3)这个多项式是几次几项式？
降
10
正
负
解：它的第8项是－a3b7，最后一项是b10.
这个多项式是十次十一项式．
(共25张PPT)
2.2 整式加减
第4课时 整式加减
第2章 整式加减
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合并同类项
A
核心必知
基础巩固练
D
A
C
化简
答案显示
A
能力提升练
(1)2a2＋1;9. (2)2xy2;4.
(3)10(a＋b)－2ab;50.
D
B
A
1
(1)2x2－2x＋6.
(2)x2－x＋7.
答案显示
素养核心练
－29x＋15.
4ab2；－3.
22.
－12.
(1)(20－x)；(240－12x) (2)2x＋525(元)．
1．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再______________．整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止．
2．求整式的值时，一般需先______，再把数据代入化简后的式子求值．
化简
合并同类项
1．如图，长方形的长是3a，宽是2a－b，则长方形的周长是( )
A．10a－2b B．10a＋2b C．6a－2b D．10a－b
A
2．计算6a2－5a＋3与5a2＋2a－1的差，结果正确的是( )
A．a2－3a＋4 B．a2－3a＋2
C．a2－7a＋2 D．a2－7a＋4
D
3．[期末·合肥肥西县]已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是( )
A．－5x－1 B．5x＋1
C．－13x－1 D．13x＋1
A
【点拨】由题意列算式为(3x2＋4x－1)－(3x2＋9x)＝－5x－1.
4．[期末·黄山]一根铁丝围成一个长方形，一边长为2a＋b，另一相邻边比它长a－b，则长方形的周长为( )
A．6a B．10a＋3b
C．10a＋2b D．10a＋6b
C
5．多项式(xyz2＋4xy－1)＋(－3xy＋2z2yx－3)－(3xyz2＋xy)的值( )
A．与x，y，z的大小无关
B．与x，y的大小有关，而与z的大小无关
C．与x的大小有关，而与y，z的大小无关
D．与x，y，z的大小都有关
A
6．若x＝－1，则－2x－(2x＋1)的值为( )
A．3 B．－1 C．1 D．－5
A
7．若a2＋b2＝5，则整式(3a2－2ab－b2)－(a2－2ab－3b2)的值是( )
A．－8 B．6 C．－12 D．10
D
原式＝5xy2－(2x2y－2x2y＋3xy2)＝5xy2－2x2y＋2x2y－3xy2＝2xy2.由题图得x＝2，y＝－1，则原式＝4.
8．化简求值．
(1)(4a2－3a)－(2a2－3a－1)，其中a＝－2.
(2)[期中·蚌埠]5xy2－[2x2y－(2x2y－3xy2)]，其中x，y两数在数轴上对应的点如图所示．
解：原式＝4a2－3a－2a2＋3a＋1＝2a2＋1.
当a＝－2时，原式＝2×(－2)2＋1＝9.
(3)(5ab＋4a＋7b)＋(6a－3ab)－(4ab－3b)，其中a＋b＝7，ab＝10.
解：原式＝5ab＋4a＋7b＋6a－3ab－4ab＋3b＝10a＋10b－2ab＝10(a＋b)－2ab，当a＋b＝7，ab＝10时，
原式＝10×7－2×10＝50.
【点拨】因为(a＋1)2＋|b－2|＝0，所以a＋1＝0，b－2＝0，即a＝－1，b＝2，则原式＝－(x2y＋xy2)－2(x2y－xy2)＝－x2y－xy2－2x2y＋2xy2＝－3x2y＋xy2.故选B.
9．若(a＋1)2＋|b－2|＝0，化简a(x2y＋xy2)－b(x2y－xy2)的结果为( )
A．3x2y B．－3x2y＋xy2
C．－3x2y＋3xy2 D．3x2y－xy2
B
【点拨】原式＝－3mn＋3m＋10，把mn＝m＋3代入，得原式＝－3m－9＋3m＋10＝1，故答案为1.
1
12．[期中·桐城]某位同学做一道题：已知两个多项式A，B，求A－B的值．他误将A－B看成A＋B，求得结果为3x2－3x＋5，已知B＝x2－x－1.
(1)求多项式A；
(2)求A－B的正确答案．
解：由题意知，A＋B＝3x2－3x＋5，则A＝3x2－3x＋5－(x2－x－1)＝3x2－3x＋5－x2＋x＋1＝2x2－2x＋6.
A－B＝2x2－2x＋6－(x2－x－1)
＝2x2－2x＋6－x2＋x＋1＝x2－x＋7.
13．[期末·宿州]有一道题目，是一个多项式减去x2＋14x－6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2－x＋3，正确的结果应该是多少？
解：2x2－x＋3－(x2＋14x－6)＝x2－15x＋9.x2－15x＋9－(x2＋14x－6)＝－29x＋15.
即正确的结果应该是－29x＋15.
15．已知xy＝－2，x＋y＝3，求整式(3xy＋10y)＋[5x－(2xy＋2y－3x)]的值．
解：原式＝3xy＋10y＋(5x－2xy－2y＋3x)
＝3xy＋10y＋5x－2xy－2y＋3x
＝(5x＋3x)＋(10y－2y)＋(3xy－2xy)
＝8x＋8y＋xy＝8(x＋y)＋xy.
把xy＝－2，x＋y＝3代入可得，
原式＝8×3＋(－2)＝24－2＝22.
16．求a2b－[4a2b－(abc－a2c)－3a2c]－2abc的值，其中a，b，c满足：①a是绝对值为2的负数；②b是最小的正整数；③c既不是正数也不是负数．
解：原式＝－3a2b＋2a2c－abc.由题意得a＝－2，b＝1，c＝0，则原式＝－12.
17．A，B两果园分别有苹果20吨和30吨，C，D两地分别需要苹果15吨和35吨．现将A，B两果园的苹果分配后运往C，D两地，已知从A，B两果园到C，D两地的运价如下表：
若从A果园运到C地的苹果为x吨．
(1)从A果园运到D地的苹果为________吨，从A果园将苹果运往D地的运输费为_____________元；
(20－x)
(240－12x)
17．A，B两果园分别有苹果20吨和30吨，C，D两地分别需要苹果15吨和35吨．现将A，B两果园的苹果分配后运往C，D两地，已知从A，B两果园到C，D两地的运价如下表：
若从A果园运到C地的苹果为x吨．
(2)用含x的式子表示出总运输费．
解：15x＋12(20－x)＋10(15－x)＋9[35－(20－x)]＝2x＋525(元)．
