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3.1 一元一次方程及其解法
第1课时 一元一次方程
第3章 一次方程与方程组
答案显示
一；1；整式
(1)整式
(2)一个未知数；不为0
(3)1
D
A
A
2
核心必知
基础巩固练
相等
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x＋2＝0(答案不唯一)
D
能力提升练
2x－7＝36
(1)38. (2)28. (3)1 500.
4
D
B
答案显示
(10－x)；4－0.2；6；正整数
(1)－3. (2)－6x＋3＝0.
1.
素养核心练
1．只含有______个未知数(元)，未知数的次数都是________，且等式两边都是________的方程叫做一元一次方程．一元一次方程的条件：
(1)等式两边都是________；
(2)只含___________且化简后未知数系数________；
(3)未知数的次数都是________(化简后)．
2．使方程两边________的未知数的值叫做方程的解．
一
1
整式
整式
一个未知数
不为0
1
相等
D
2．下列各式：①8－7＝1；②x－2y＝3；③a＋2b；④x＝0；⑤ 4＞－2，其中是方程的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
A
A
4．若方程3xa－1－5＝0是关于x的一元一次方程，则a＝________.
2
D
6．[期末·庐江]写出一个解为x＝－2的一元一次方程：________________________．
x＋2＝0(答案不唯一)
把x＝3代入原方程的左右两边，得左边＝4×3－3＝9，右边＝2×3＋3＝9.因为左边＝右边，所以x＝3是原方程的解．
解：把x＝－2代入原方程的左右两边，得左边＝4×(－2)－3＝－11，右边＝2×(－2)＋3＝－1.因为左边≠右边，所以x＝－2不是原方程的解．
8．[中考·绥化]一个长方形的周长为30 cm，若这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm，可列方程为( )
A．x＋1＝(30－x)－2 B．x＋1＝(15－x)－2
C．x－1＝(30－x)＋2 D．x－1＝(15－x)＋2
【点拨】根据长方形的周长公式，表示出长方形的宽，再由正方形的四条边都相等得出等式即可．因为长方形的长为x cm，长方形的周长为30 cm，所以长方形的宽为(15－x)cm.因为这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm就可成为一个正方形，所以x－1＝(15－x)＋2.
【答案】D
9．[期末·合肥]一个数x的2倍减去7的差，得36，列方程为____________．
2x－7＝36
B
11．[期末·阜阳九中]在方程2＋▲＝3x中，▲处被墨水盖住了，已知该方程的解是x＝2，那么▲处的数字是________．
4
12．建立下列问题中的方程模型．
(1)小明买了8个橘子，付款50元，找回38元，每个橘子多少钱？
(2)一个正方形泳池的边长增加2 m，所得新正方形泳池的周长是28 m，则原正方形泳池的边长是多少？
解：设每个橘子x元，则由题意，得50－8x＝38.
设原正方形泳池的边长为x m，则由题意，得4(x＋2)＝28.
12．建立下列问题中的方程模型．
(3)把1 500元奖学金按照两个等级奖励给24名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少人？
解:设获得一等奖的学生有x人，则由题意，得200x＋50(24－x)＝1 500.
13．[期中·安庆]关于x的方程(a－3)x|a|－2＋3＝0是一元一次方程．
(1)请你确定a的值；
(2)请你写出该方程．
解：根据一元一次方程的定义可知未知数x的指数为1，
则|a|－2＝1，故a的值可取3或－3.又因为x的系数不能为0，所以a－3不能为0，故a的值只能取－3.
当a＝－3时，该方程为－6x＋3＝0.
14．已知y＝1是关于y的方程my＝y＋2的解，求m2－3m＋1的值．
解：把y＝1代入关于y的方程my＝y＋2，得m＝1＋2，即m＝3.把m＝3代入m2－3m＋1中，得
m2－3m＋1＝32－3×3＋1＝1.
解：由题意可知|m|－2＝0且m＋2≠0，所以m＝±2且m≠－2，所以m＝2.
16．先列方程，再估算出方程的解．
HB型铅笔每支0.3元，2B型铅笔每支0.5元，小芳有4元钱；买了两种铅笔共10支，还剩0.2元，问两种铅笔各买了多少支？
解答：设买HB型铅笔x支，则买2B型铅笔________支，HB型铅笔用了0.3x元，2B型铅笔用了0.5(10－x)元，依题意，得方程0.3x＋0.5(10－x)＝________.
(10－x)
4－0.2
6
这里x>0且x为整数，列表计算：
从表中可看出x＝________是原方程的解．
反思：估算问题一般针对未知数是________的取值问题，如购买彩电台数、铅笔支数等．
正整数
x 1 2 3 4 5 6 7 8
0.3x＋0.5(10－x) 4.8 4.6 4.4 4.2 4 3.8 3.6 3.4
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3.1 一元一次方程及其解法
第2课时 等式的基本性质
第3章 一次方程与方程组
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同一个数
C
(1)＝ (2)＝ (3)＝ (4)＝
D
B
核心必知
基础巩固练
答案显示
B
D
能力提升练
D
(1)成立．(2)成立．
(3)成立．(4)不一定成立．
D
(1)4 (2)5
B
B
答案显示
(1)7. (2)3. (3)－5. (4)－24.
(1)不对.(2) x＝0.
素养核心练
1.
同一个数
1．下列各种变形中，不正确的是( )
A．由2＋x＝5可得到x＝5－2
B．由3x＝2x－1可得到3x－2x＝－1
C．由5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1
D．由6x－2x＝－3可得到6x＝2x－3
C
2．已知a＝b，请用“＝”或“≠”填空：
(1)a＋3________b＋3；
(2)a－3________b－3；
(3)a＋(－6)________b－6；
(4)a＋x________b＋x.
＝
＝
＝
＝
D
B
5．在横线上填上适当的数．
(1)如果4＝x，那么x＝________；
(2)如果x＝y，y＝5，那么x＝________．
4
5
6．[期末·芜湖]已知x2＋3x＋5的值等于9，则代数式3x2＋9x－2的值为( )
A．12 B．10 C．8 D．6
B
B
【点拨】根据第二个天平平衡得到1个正方体的质量与1个圆柱体的质量相等，根据第一个天平平衡得到2个球体的质量与5个圆柱体的质量相等，所以与2个球体相等质量的正方体的个数为5.
8．如图，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
D
D
B
D
解：(1)成立．根据等式的基本性质1，原式两边都加上3.
(2)成立．根据等式的基本性质1，在(1)的两边都减去b.
(3)成立．根据等式的基本性质2，在(2)的两边都乘以2.
(4)不一定成立．若a＝0，则a不能作除数，这时等式不成立．
解：两边都减5，得5－x－5＝－2－5，即－x＝－7，两边都除以－1，得x＝7.
方程两边同时减去4，得2x＋4－4＝10－4，即2x＝6，方程两边同时除以2，得x＝3.
两边都加(2x＋6)，得5x＝－25，两边都除以5，得x＝－5.
14．小明学习了等式的基本性质后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有一个方程4x－2＝3x－2，等式的两边同时加上2，得4x＝3x，然后等式的两边再同时除以x，得4＝3.”
(1)请你想一想，小明的说法对吗？为什么？
解：不对，因为在等式4x＝3x的两边同时除以x，而x有可能为0，所以两边不能同时除以x；
14．小明学习了等式的基本性质后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有一个方程4x－2＝3x－2，等式的两边同时加上2，得4x＝3x，然后等式的两边再同时除以x，得4＝3.”
(2)你能用等式的基本性质求出方程4x－2＝3x－2的解吗？
解：方程的两边都加2，得4x＝3x，然后在方程的两边都减3x，得x＝0.
解：由14a－5－21b2＝9，得14a－21b2＝9＋5，即14a－21b2＝14.两边都除以－7，得3b2－2a＝－2，于是6b2－4a＋5＝2(3b2－2a)＋5＝2×(－2)＋5＝1.
解：(－4，9)，理由略．(答案不唯一)
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3.1 一元一次方程及其解法
第3课时 用移项法解一元一次方程
第3章 一次方程与方程组
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改变符号；一边移到另一边；左边；右边
C
B
C
移项
核心必知
基础巩固练
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C
① 3x－8x＝－10－5
② －5x＝－15
③ x＝3
能力提升练
B
A
D
B
(1＋20%)x元；(1.5x－1 200)元；(1＋20%)x＝1.5x－1 200
C
答案显示
D
B
素养核心练
－6.
1.
7人，53元．
143(cm2)．
把方程中某一项____________________后，从方程的__________________，这种变形叫移项．解方程时，通常将含未知数的项移到等号的____________，不含未知数的项移到等号的______________．
改变符号
一边移到另一边
左边
右边
1．解方程时，移项的依据是( )
A．加法交换律 B．加法结合律
C．等式的基本性质1 D．等式的基本性质2
C
2．解下列方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项的是( )
A．2x＝6－3x B．2x－4＝3x＋1
C．2x－2－x＝1 D．x－5＝7
B
3．下列方程中，移项正确的是( )
A．方程x＋5＝12，移项，得x＝5＋12
B．方程10x－3＝6－2x，移项，得10x－2x＝6＋3
C．方程3－2x＝4x－9，移项，得3＋9＝2x＋4x
D．方程5x＋9＝4x，移项，得5x－4x＝9
C
4．把方程2y－6＝y＋7变形为2y－y＝7＋6，这种变形叫________．
移项
B
5．[中考·海南]若式子x＋2的值为1，则x等于( )
A．1 B．－1 C．3 D．－3
C
7．已知代数式6x－12与4＋2x的值互为相反数，那么x的值等于( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
C
8．解方程3x＋5＝8x－10的一般步骤是：①移项，得___________________；②合并同类项，得_______________；③系数化为1，得____________________．
3x－8x＝－10－5
－5x＝－15
x＝3
9．甲厂库存钢材100吨，每月用去15吨；乙厂库存钢材82吨，每月用去9吨，经过m个月两厂剩余钢材相等，则m的值应为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
B
10．某县由种玉米改为种优质杂粮后，去年农民人均收入比前年提高了20%，去年农民人均收入比前年的1.5倍少1 200元．问这个县前年农民人均收入为多少元？若设这个县前年农民人均收入为x元，则去年农民人均收入既可以表示为________________，又可以表示为__________________，因此可列方程为______________________________．
(1＋20%)x元
(1.5x－1 200)元
(1＋20%)x＝1.5x－1 200
11．关于x的方程3x＋2＝x－4b的解是x＝5，则b等于( )
A．－1 B．－2 C．2 D．－3
D
12．[月考·望江]对于“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程，移项、合并同类项，得( )
A．(a－c)x＝d－b B．(a－c)x＝b－d
C．(a＋c)x＝b＋d D．(a－c)x＝b＋d
A
13．设y1＝3x－2，y2＝2x＋4，且y1＝y2，则x的值为( )
A．－6 B．－3 C．3 D．6
D
14．一个长方形的周长为26 cm，若这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm，就可以成为一个正方形，则这个长方形的面积为( )
A．42 cm2 B．40 cm2
C．36 cm2 D．30 cm2
B
【点拨】设这个长方形的长为x cm，则宽为(13－x)cm，根据题意得x－1＝13－x＋2，解得x＝8，则13－x＝5，故这个长方形的面积为5×8＝40(cm2)．
15．若关于x的方程3x－7＝2x＋a的解与方程4x＋3＝7的解相同，则a的值为________．
－6
解：移项，得5x－4x＝15＋3，合并同类项，得x＝18.
移项，得3x＋x－7x＝－35－4，合并同类项，得－3x＝－39，系数化为1，得x＝13.
17．已知整式5x－7与4x＋9的值互为相反数，求x的值．
解：由题意，得2m－1＝3，n＋2＝－n＋4.解得m＝2，n＝1.则m－n＝2－1＝1.
18．单项式7x2m－1yn＋2与－9x3y－n＋4的和仍是单项式，求m－n的值．
?
19．[中考·安徽]《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
解：设共有x人，根据题意，得8x－3＝7x＋4，解得x＝7，则8x－3＝53.
答：共有7人，这个物品的价格是53元．
解：设正方形D，正方形E的边长均为x cm，则正方形C的边长为(x＋1)cm，正方形B的边长为(x＋2)cm，正方形A的边长为(x＋3)cm，
20．一个长方形如图所示，恰分成六个正方形，其中最小的正方形的边长是1 cm.求这个长方形的面积．
由题图可知(x＋3)＋(x＋2)＝x＋x＋(x＋1)，解得x＝4，则这个长方形的长为13 cm，宽为11 cm，面积为13×11＝143(cm2)．
(共25张PPT)
3.1 一元一次方程及其解法
第4课时 用去括号法解一元一次方程
第3章 一次方程与方程组
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分配律；相同；相反
B
D
A
B
核心必知
基础巩固练
答案显示
C
① 7x－7 ② －7＋6－15
③ －16 ④ x＝2
能力提升练
(1)11；(2)x＝10.5.
C
B
D
答案显示
素养核心练
解方程时的去括号和有理数运算中的去括号类似，依据都是________________，括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号____________；括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号____________．
分配律
相同
相反
1．方程1－(2x＋3)＝6，去括号的结果是( )
A．1＋2x－3＝6 B．1－2x－3＝6
C．1－2x＋3＝6 D．2x－1－3＝6
B
2．[中考·广州]下列运算正确的是( )
A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1
C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋3
D
3．下列是四个同学解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9时去括号的结果，其中正确的是( )
A．2x－4－12x＋3＝9 B．2x－4－12x－3＝9
C．2x－4－12x＋1＝9 D．2x－2－12x＋1＝9
A
B
C
6．[月考·濉溪]方程11x＋1＝5(2x＋1)的解是( )
A．0 B．－6 C．4 D．6
C
D
8．解方程2(x－3)－3(x－5)＝7(x－1)的步骤：①去括号，得_______________________________；②移项，得__________________________；③合并同类项，得______________；④系数化为1，得________________．
2x－6－3x＋15＝7x－7
2x－3x－7x＝－7＋6－15
－8x＝－16
x＝2
9．解方程．
(1)[期中·亳州]4x－15＝3(x＋2)；
?
?
? (2)3(x－2)＝x－(7－8x)；
?
?
?
解：去括号，得4x－15＝3x＋6，
移项，合并同类项，得x＝21.
(3)[期中·合肥瑶海区]2(x－2)－3(4x－1)＝9(1－x)．
解：去括号，得 2x－4－12x＋3＝9－9x，移项，合并同类项，得 －x＝10，系数化为1，得x＝－10.
10．在解方程3(x－1)－2(2x＋3)＝6时，去括号正确的是( )
A．3x－1－4x＋3＝6 B．3x－3－4x－6＝6
C．3x＋1－4x－3＝6 D．3x－1＋4x－6＝6
B
11．设m＝2x－1，n＝4－3x，当5m－6n＝7时，x的值为________．
12．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a※b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2※5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.
(1)求(－2)※3的值；
(2)若3※x＝5※(x－1)，求x的值．
解：(－2)※3＝(－2)×(－2－3)＋1＝－2×(－5)＋1＝10＋1＝11；
由3※x＝5※(x－1)，得到3(3－x)＋1＝5(5－x＋1)＋1，解得：x＝10.5.
16．阅读理解：
在解形如3|x－2|＝|x－2|＋4这一类含有绝对值的方程时，我们可以根据绝对值的意义分x<2和x≥2两种情况讨论：
①当x<2时，原方程可化为－3(x－2)＝－(x－2)＋4，解得：x＝0，符合x<2.
②当x≥2时，原方程可化为3(x－2)＝(x－2)＋4，解得：x＝4，符合x≥2.
所以原方程的解为x＝0或x＝4.
解题回顾：本题中2为x－2的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了x<2和x≥2两部分，所以分x<2和x≥2两种情况讨论．
知识迁移：
(1)解方程：|x－3|＋8＝3|x－3|；
解：因为|x－3|＋8＝3|x－3|，所以2|x－3|＝8，所以|x－3|＝4，所以x－3＝4或x－3＝－4，所以x＝7或x＝－1；
知识应用：
(2)运用分类讨论先去绝对值符号的方法解类似的方程：|2－x|－3|x＋1|＝x－9.(提示：本题中有两个零点，它们把数轴上的点所对应的数分成了几部分呢？)
(共21张PPT)
3.1 一元一次方程及其解法
第5课时 用去分母法解一元一次方程
第3章 一次方程与方程组
答案显示
2；最小公倍数
D
C
D
B
核心必知
基础巩固练
(2)括号
答案显示
D
能力提升练
B
C
答案显示
素养核心练
0.
0.
1．去分母的依据是等式的基本性质________，去分母的步骤是：先找各分母的____________，再依据等式的基本性质2，在方程两边同时乘这个最小公倍数．
2．去分母时，容易犯的两个错误是：
(1)漏乘没有分母的项；
(2)若分子是多项式，去分母后，忘记加上___________．
2
最小公倍数
括号
D
C
D
B
B
去分母，得12－2(2x＋1)＝3(1＋x)，去括号，得12－4x－2＝3＋3x，移项，合并同类项，得－7x＝－7，系数化为1，得x＝1.
解：去分母，得2(x＋3)－3(x＋1)＝6，去括号，得2x＋6－3x－3＝6，移项，合并同类项，得－x＝3，系数化为1，得x＝－3.
C
D
分数的基本性质
等式的基本性质2
9x＋15＝4x－2
分配律
等式的基本性质1
5x＝－17
等式的基本性质2
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