(共23张PPT)
3.2 一元一次方程的应用
第1课时 列方程解应用题的一般步骤及几何问题
第3章 一次方程与方程组
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会发生；不发生
64；75；(75－64－x)；75－64－x；5.6；75－64－5.6；5.4；(1＋20%)y＋(1＋15%)(64－y)＝75；28；28；5.6；(64－28)；5.4；5.6；5.4
核心必知
基础巩固练
体积
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B
能力提升练
36.
4
B
7.2
(1) 29；(7n＋1)
(2)能，第125个图案．
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素养核心练
(1)2；3. (2)大球4个，小球6个．
45.
1．用一段铁丝围成一个平面图形，随着平面图形的形状不同，所围成的图形面积________变化，但图形的周长________变化，这种变化习惯上叫做等长变化．
2．当一个物体的形状发生变化时，其高度、底面积都可能随之变化，但是该物体的_________保持不变．
会发生
不发生
体积
1．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：“今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？”大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完．问：城中有多少户人家？
(1)审题：审清题意，找出已知量和未知量；
(2)设未知数：设城中有x户人家，那么鹿有________头；
(3)列方程：根据相等关系，列方程为 ___________；
(4)解方程，得x＝________；
(5)检验：将解得的未知数的值放入实际问题中进行验证；
(6)作答：答：城中有________户人家．
75
75
64
75
(75－64－x)
75－64－x
5.6
75－64－5.6
5.4
(1＋20%)y＋(1＋15%)(64－y)＝75
28
28
5.6
(64－28)
5.4
5.4
5.6
解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为x＋3.由题意，得x＋(x＋3)＝[10x＋(x＋3)]．解得x＝3，所以x＋3＝6.答：这个两位数为36.
4．用一根铁丝围成一个三条边长都为24 cm的三角形，如果将它改围成一个正方形，这个正方形的边长是( )
A．24 cm B．18 cm C．12 cm D．9 cm
B
5．如图，在周长为10 m的长方形窗户上钉一块宽为1 m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一个正方形，则钉好后透光面积为________m2.
4
B
6．[月考·马鞍山和县]一个圆柱形铁块的底面半径为R cm，高为8 cm，将它熔化铸成一个长方体，已知长方体体积为200π cm3，则R的值为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
7．要锻造直径为16 cm、高为5 cm的圆柱形毛坯，设需截取底面边长为6 cm的方钢x cm，可得方程为_________________．
8. 桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深为15厘米，各装有10厘米高的水，甲杯的底面积是60平方厘米，乙杯的底面积是80平方厘米，丙杯的底面积是100平方厘米．今小明把甲、乙两杯内的一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得的甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3:4:5.若不记杯子厚度，则甲杯内水的高度变为________厘米．
7.2
(1)按此规律，图案④需________根火柴棒；第n个图案需________根火柴棒．
9．[期中·合肥包河区] 如图所示的图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，….
29
(7n＋1)
(2)用876根火柴棒能否按规律拼搭成一个图案？若能，说明是第几个图案；若不能，请说明理由．
9．[期中·合肥包河区] 如图所示的图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，….
解：能，根据题意，得7n＋1＝876，解得n＝125，故是第125个图案．
10．[期中·亳州]一块长、宽、高分别为π cm、3 cm、2 cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为3 cm的圆柱，圆柱的高是多少厘米？
11．如图，用10个相同的小长方形拼成一个大长方形，设小长方形的长为x cm，求x的值．
12．根据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球水面升高________cm，放入一个大球水面升高________cm.
2
3
12．根据图中给出的信息，解答下列问题：
(2)如果要使水面上升到50 cm，应放入大球、小球各多少个？
解：设应放入大球m个，则放入小球(10－m)个．由题意，得3m＋2(10－m)＝50－26.解得m＝4.则10－m＝6.答：应放入大球4个，小球6个．
(共27张PPT)
3.2 一元一次方程的应用
第2课时 行程问题
第3章 一次方程与方程组
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平均速度；时间
257千米/时．
核心必知
基础巩固练
相遇时间；追及时间
水流速度；水流速度
D
D
400
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700米．
能力提升练
27千米/时．
200米，50米/秒．
37.5(千米)．
(1)10千米/时，30千米/时．
(2)2.5小时或3.5小时
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素养核心练
1．行程问题中的基本关系：路程＝__________×__________．
2．相遇的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×______________.
追及的路程＝(快车的速度－慢车的速度)×______________．
平均速度
时间
追及时间
相遇时间
3．顺水的速度＝静水中的速度＋____________．
逆水的速度＝静水中的速度－____________．
水流速度
水流速度
D
2．中国火车经历了几次大提速以后，合肥市去某地的火车速度提高了180千米/时，合肥市去某地的铁路里程不变，最短客运时间由原来的2小时缩短为现行的36分钟，求现行的火车速度．(精确到1千米/时)
解：设现行的火车速度为x千米/时，依题意，得2(x－180)＝0.6x.解得：x≈257.答：现行的火车速度约为257千米/时．
3．[期末·宿州埇桥区]甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米，设甲出发x秒后，甲可以追上乙，则下列方程不正确的是( )
A．7x＝6.5x＋5 B．7x－5＝6.5x
C．(7－6.5)x＝5 D．7x＝6.5x－5
D
4．甲、乙两人在环形跑道上同时同地出发，同向跑步，甲的速度为7米/秒，乙的速度为6.5米/秒，若跑道一周的长为400米，设经过x秒后甲、乙两人第一次相遇，则列方程为______________．
7x－6.5x＝400
5．一艘船从甲码头到乙码头是顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回到甲码头是逆流行驶，用了2.5小时．如果水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度．
?
解：设船在静水中的速度为x千米/时．根据题意，得2(x＋3)＝2.5(x－3)．解得x＝27.答：船在静水中的速度是27千米/时．
6．已知A，B，C三地是同一条河流上的三个不同地方，且A，B，C在同一直线上，A，C相距28 km，某船先从A地顺流而下来到B地，再立刻调头逆流而上到达C地，一共用了5 h，调头时间忽略不计．已知该船的静水速度为18 km/h，水流速度为2 km/h，请问：
(1)船在顺水中航行的速度是________km/h，船在逆水中航行的速度是________km/h.
20
16
(2)A ，B两地相距多少千米？
7．小明坐着漂亮的和谐号列车从本溪去丹东游玩，大约8点半途经沈丹线最长的南芬隧道．列车进入和驶出隧道用时2.5分钟，已知隧道全长7 300米．隧道顶部的灯光照在列车上的时间是4秒．请你帮助小明算出列车的长度是多少？列车的行驶速度是多少？
8．[期末·合肥包河区]小明早上从家去学校，如果每分钟走50米，将要迟到2分钟，如果每分钟走70米，将早到2分钟，求小明从家到学校的距离．
?
9．[期末·宿州灵璧县]甲、乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/时，乙的速度为3千米/时．甲带着一只狗，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，如此反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/时，在此过程中，狗跑的总路程是多少？
解：设两人相遇需要时间x小时，根据题意，得5x－3x＝5，解得x＝2.5，狗一直在二人之间来回跑，没有停，则到甲追上乙时，狗总共跑了15×2.5＝37.5(千米)．
10．有甲、乙两艘船，现同时从A地顺流而下，乙船到B地时接到通知，要立即逆流而上返回C地执行任务，甲船继续顺流航行．已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小时7.5 km，水流速度为每小时2.5 km，A，C两地间的距离为10 km.如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4 h，问：乙船到达C地时，甲船距离B地有多远？
11．甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A地．
(1)甲、乙两人的速度分别是多少？
(2)两人从A，B两地同时出发后，经过多长时间后两人相距20千米？
?
(1)甲、乙两人的速度分别是多少？?
解：设甲的速度是x千米/时，因为相遇时乙比甲多行驶了60千米，所以乙比甲每小时多行驶60÷3＝20(千米)，即乙的速度是(x＋20)千米/时，根据题意可得：4(x＋20)＝3(x＋x＋20)，解得x＝10，所以x＋20＝30，
即甲的速度是10千米/时，乙的速度是30千米/时．
(2)两人从A，B两地同时出发后，经过多长时间后两人相距20千米？
?
解：设经过y小时后两人相距20千米，当两人相遇前相距20千米时，4×30－20＝(10＋30)y，解得y＝2.5，当两人相遇后相距20千米时，4×30＋20＝y(10＋30)，解得y＝3.5，即经过2.5小时或3.5小时后两人相距20千米．
12．已知甲、乙两人均从400米的环形跑道的A处出发，各自以每秒6米和每秒8米的速度在跑道上跑步．
(1)若两人同时出发，背向而行，则经过________秒两人第一次相遇；若两人同时出发，同向而行，则经过________秒乙第一次追上甲．
200
12．已知甲、乙两人均从400米的环形跑道的A处出发，各自以每秒6米和每秒8米的速度在跑道上跑步．
(2)若两人同向而行，乙在甲出发10秒后去追甲，经过多长时间乙第二次追上甲？
解：设经过x秒时乙第二次追上甲，根据题意得：8x－6x＝400＋6×10，解得：x＝230.答：经过230秒乙第二次追上甲．
12．已知甲、乙两人均从400米的环形跑道的A处出发，各自以每秒6米和每秒8米的速度在跑道上跑步．
(3)若让甲先跑10秒后乙开始跑，在乙用时不超过100秒的情况下，当乙跑多少秒时，两人相距40米．
(共29张PPT)
3.2 一元一次方程的应用
第3课时 盈亏问题
第3章 一次方程与方程组
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商品进价；商品利润率；商品销售量
(1)82.(2)1 080
核心必知
基础巩固练
商品标价
商品利润
x＋0.25x＝60；48；y－0.25y＝60；80；128；大；亏损
A
答案显示
B
能力提升练
B
1 710
A
(1)30 kg，10 kg.
(2)23元．
D
1 000
125元
答案显示
素养核心练
20
20个
(1)甲150件，乙90件．
(2)8.5折.
(1)150元，100元．
(2)100a＋14 000(元),
80a＋15 000(元)．
(3)乙.
商品进价
商品利润率
商品利润
商品标价
商品销售量
1．某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
解：设其中盈利25%的那件衣服的进价为x元，它的利润是0.25x元，根据进价与利润的和等于售价，列方程得______________，解得x＝________.设另一件衣服的进价为y元，它的利润是－0.25y元，列方程得________________，解得y＝________.
x＋0.25x＝60
48
y－0.25y＝60
80
两件衣服的进价一共是_______元，而两件衣服的售价一共是60＋60＝120(元)，进价________于售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是_____________．
128
大
亏损
解：设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100－60x＝72×(100－3)－72x，解得：x＝82.
答：每套课桌椅的成本为82元．
2．[2018·长春]学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．
(1)求每套课桌椅的成本；?
2．[2018·长春]学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．
(2)求商店获得的利润．
?
解：60×(100－82)＝1 080(元)．
答：商店获得的利润为1 080元．
3．[中考·南宁]超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程( )
A．0.8x－10＝90 B．0.08x－10＝90
C．90－0.8x＝10 D．x－0.8x－10＝90
A
4．如图是某超市中某品牌洗发水的价格标签，一位售货员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，该洗发水的原价是( )
A．15.36元 B．16元
C．11.84元 D．24元
D
5．[中考·恩施州]某服装进货价为80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
B
6．[期末·阜阳]一台空调标价为2 000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是_______________元．
1000
7．[期末·芜湖]为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1 200元，则此种照相机的原售价是________元．
1710
8．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店( )
A．不赔不赚 B．赚了10元
C．赔了10元 D．赚了50元
B
9．[中考·大庆]某品牌自行车1月份的销售量为100辆，每辆车售价相同.2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元.2月份与1月份的销售总额相同，则1月份每辆车的售价为( )
A．880元 B．800元 C．720元 D．1 080元
A
10．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折(即按标价的80%)优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是____________．
?
125元
11．[中考·济南]学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40 kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如图所示的信息：
(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？
解：设采摘黄瓜x kg，则采摘茄子(40－x)kg.根据题意，得x＋1.2(40－x)＝42，解得x＝30，则40－x＝40－30＝10.
答：采摘的黄瓜和茄子分别为30 kg，10 kg.
11．[中考·济南]学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40 kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如图所示的信息：
(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
解：30×(1.5－1)＋10×(2－1.2)＝23(元)．
答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．
12．[中考·泰州]某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件．商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
解：设每件衬衫降价x元．根据题意，得400×120＋(500－400)(120－x)＝500×80×(1＋45%)．
解得x＝20.答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．
答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．
13．[期末·阜阳]某商店买入100个整理箱，进价为每个40元，卖出时每个整理箱的标价为60元．当按标价卖出一部分整理箱后，剩余的部分以标价的九折出售．所有整理箱卖完时，该商店获得的利润一共是1 880元，求以九折出售的整理箱有多少个．
解：设以九折出售的整理箱有x个，则按标价出售的整理箱有(100－x)个，根据题意，得60(100－x)＋60×0.9x＝100×40＋1 880，解得 x ＝20.答：以九折出售的整理箱有20个．
? 甲 乙
进价(元/件) 22 30
售价(元/价) 29 40
(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品按原价打折销售．两种商品都销售完以后，第二次获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售．
15．[期末·宿州]为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
(1)求每套队服和每个足球的价格是多少；
解：设每个足球的价格是x元，则每套队服的价格是(x＋50)元，根据题意，得2(x＋50)＝3x，解得x＝100，x＋50＝150.
答：每套队服的价格是150元，每个足球的价格是100元．
(2)若城区四校联合购买100套队服和a(a＞10)个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
(3)在(2)的条件下，若a＝60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？
解：在乙商场购买比较合算，理由如下：
将a＝60代入，得100a＋14 000＝100×60＋14 000＝20 000，80a＋15 000＝80×60＋15 000＝19 800.
因为20 000＞19 800，所以在乙商场购买比较合算．
(共24张PPT)
3.2 一元一次方程的应用
第4课时 配套问题和工程问题
第3章 一次方程与方程组
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数量关系
D
核心必知
基础巩固练
工作效率
C
(54－x)；8x＝(54－x)×10；30
用10立方米制作桌面，用2立方米制作桌腿，可以制成200张桌子．
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C
能力提升练
C
(1)20天.
(2)120 000元．
B
30瓶，70瓶．
B
B
33
答案显示
素养核心练
(1)2x＋152(个), 190－5x(个)．(2)60个.
(1)4.8米，4.2米．(2)10天.
1．解决配套问题时，关键是明确配套的物品之间的________________，它是列方程的依据．
2．解决工程问题时，常把总工作量看成1，其基本关系为：工作量＝____________×工作时间，或工作量＝人均效率×人数×工作时间，或各部分工作量之和等于总工作量．
数量关系
工作效率
1．某车间有28名工人，每人每天能生产桌子12张或椅子18把，设有x名工人生产桌子，其他人生产椅子，每天生产的桌子和椅子按1：2配套，则所列方程正确的是( )
A．12x＝18(28－x) B．18x＝12(28－x)
C．2×12x＝18(28－x) D．2×18x＝12(28－x)
C
2．某车间有15名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )
A．22x＝16(15－x) B．16x＝22(15－x)
C．2×16x＝22(15－x) D．2×22x＝16(15－x)
D
3．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天加工的上衣和裤子配套？设x人加工上衣，则加工裤子的人数为__________人，根据题意可列方程为________________，解得x＝________.
(54－x)
8x＝(54－x)×10
30
4．制作一张桌子需要一个桌面和四个桌腿，1立方米木材可制作20个桌面或制作400条桌腿，现有12立方米的木材，应怎样计划才能使桌面和桌腿刚好配套？能制成多少张桌子？
解：设用x立方米制作桌面，则用(12－x)立方米制作桌腿．根据题意，得4×20x＝400(12－x)，解得：x＝10.所以12－x＝12－10＝2.20×10＝200(张)．答：用10立方米制作桌面，用2立方米制作桌腿，可以制成200张桌子．
B
C
B
8．一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队一起做．
(1)求甲、乙一起做多少天才能把该工程完成；
8．一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队一起做．
(2)在(1)的条件下，甲队每天的施工费用为2 500元，乙队每天的施工费用为3 000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．
解：甲队的费用为2 500×(20＋4)＝60 000(元)，乙队的费用为3 000×20＝60 000(元)，60 000＋60 000＝120 000(元)．
答：完成此项工程需付给甲、乙两队共120 000元．
C
B
11．[中考·襄阳]王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜________袋．
33
12．[中考·云南]食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A，B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A种饮料每瓶需加该添加剂2克，B种饮料每瓶需加该添加剂3克，饮料加工厂生产了A，B两种饮料各多少瓶？
解：设A种饮料生产了x瓶，则B种饮料生产了(100－x)瓶．根据题意，得2x＋3(100－x)＝270.
解得x＝30，则100－x＝100－30＝70.
答：饮料加工厂生产了A种饮料30瓶，B种饮料70瓶．
13．[中考·长沙]某工程队承包了某段全长1 755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．
(1)求甲、乙两个组平均每天各掘进多少米．
解：设乙组平均每天掘进x米，则甲组平均每天掘进(x＋0.6)米．根据题意，得5x＋5(x＋0.6)＝45.解得x＝4.2.则x＋0.6＝4.8.答：甲组平均每天掘进4.8米，乙组平均每天掘进4.2米．
(2)为加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
解:改进施工技术后，甲组平均每天掘进4.8＋0.2＝5(米)，乙组平均每天掘进4.2＋0.3＝4.5(米)．
改进施工技术后，剩余的工程所用时间为(1 755－45)÷(5＋4.5)＝180(天)．按原来速度，剩余的工程所用时间为(1 755－45)÷(4.8＋4.2)＝190(天)．
190－180＝10(天)．答：能够比原来少用10天完成任务．
14．[期末·宿松]用正方形硬纸板做如图①所示的盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成．硬纸板以如图②两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．
A方法：剪6个侧面；
B方法：剪4个侧面和5个底面．
现有38张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
(1)分别求裁剪出的侧面和底面的个数；(用含x的代数式表示)
解：裁剪时x张用A方法，则裁剪时(38－x)张用B方法．所以侧面的个数为6x＋4(38－x)＝2x＋152(个), 底面的个数为5(38－x)＝190－5x(个)．
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
(共23张PPT)
3.2 一元一次方程的应用
第5课时 积分问题和图表问题
第3章 一次方程与方程组
答案显示
平场数；平场积分
C
核心必知
基础巩固练
错题得分
A
19
4
实际意义
(1)胜6场，负4场．
(2)甲班胜4场，乙班胜3场．
答案显示
D
能力提升练
A
D
(1)5场．(2)35分．
(1)24道.(2)不可能.
8
(1)57.(2)25.(3)92元．
答案显示
素养核心练
(1)胜一场积2分，负一场积1分．(2)存在．光明队和蓝天队．
1．球赛积分问题：比赛总场数＝胜场数＋负场数＋________.
比赛总积分＝胜场积分＋负场积分＋___________.
2．知识竞赛中总得分＝对题得分＋__________＋不做题得分．
3．用方程解决实际问题，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的____________．
平场数
平场积分
错题得分
实际意义
1．小明是学校的篮球明星，在一场篮球赛中，他一个人得了25分，其中罚球得了5分，如果他投进的2分球比3分球多5个，那么他投进的3分球的个数是( )
A．2 B．3
C．6 D．7
A
2．[期末·阜阳太和县]足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )
A．3场 B．4场
C．5场 D．6场
C
3．某支球队参加了12场比赛，其中胜7场负5场，若胜一场积2分，负一场积1分，则该支球队共积________分．
19
4．某学校8个班级进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制(参加比赛的队，每两队之间进行一场比赛)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班共得15分，并以不败成绩获得冠军，那么该班共胜________场比赛．
4
解：设该班胜x场，则该班负(10－x)场，依题意得：3x－(10－x)＝14，解之得：x＝6，所以10－x＝4.所以该班胜6场，负4场．
5．[期末·芜湖]某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在七年级11个班中开展篮球单循环比赛(每个班与其他班分别进行一场比赛)．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得到－1分．
(1)如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜、负场数分别是多少？
(2)假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数多于乙班1次，请你求出甲班、乙班各胜了几场．
解：设甲班胜了y场，则乙班胜了(y－1)场，依题意有：
3y－(10－y)＝3{3(y－1)－[10－(y－1)]}，所以y＝4.所以y－1＝3.所以甲班胜4场，乙班胜3场．
6．[期末·淮南]一份数学试卷有20道选择题，规定答对一道得5分，不做或做错一道扣1分，结果某学生得分为76分，则他做对了( )
A．16道 B．17道 C．18道 D．19道
A
7．某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准是：每道题答对的得3分，不答的得0分，答错的倒扣1分，已知某人有5道题没做，得了103分，则他答错了________道．
8
8．学校食堂提供两种午餐：
已知12月份盈盈在学校共吃了22次午餐，每次吃一份，刚好把妈妈给的300元午餐费全部用完，则盈盈这个月午餐吃自助餐( )
A．6次 B．10次 C．12次 D．16次
D
用餐种类 自助餐 盒饭
价格/(元/份) 15 10
9．参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定报销细则如下表：
某人住院治疗得到保险公司报销的金额是1 100元，那么此人住院的医疗费是( )
A．1 000元 B．1 500元 C．1 625元 D．2 000元
D
当后面的6场比赛都获胜时，得分最高，为17＋3×6＝35(分)．
10．足球比赛记分规则：胜一场得3分，平一场得1分，输一场不得分，一支足球队在某个赛季中共要比赛14场，现在已比赛8场，输了1场，共得17分．问：
(1)前8场比赛中，这支足球队共胜多少场？
(2)打满14场比赛，最高能得多少分？
解：设前8场比赛中，这支足球队共胜x场，则3x＋(8－1－x)＝17，解得x＝5，所以前8场比赛中，这支足球队共胜5场．
(1)如果1月份某用户用水量为19立方米，那么该用户1月份应该缴纳水费________元．
57
11．[月考·合肥四十五中]“水是生命之源”，合肥市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：
用水量/月 单价/(元/立方米)
不超过20立方米 3
超过20立方米的部分 4
(2)某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用户2月份用水多少立方米？
解：设该用户2月份用水x立方米，由题意，得20×3＋4×(x－20)＝80，解得：x＝25.所以该用户2月份用水25立方米．
(3)若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了58.8元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？
解：设该用户3月份实际用水a立方米．因为58.8<20×3，所以该用户缴纳水费的单价为3元/立方米．由题意，得70%a×3＝58.8.解得a＝28.因为28>20，所以该用户3月份实际应该缴纳水费20×3＋4×(28－20)＝92(元)．
12．[期末·庐江]七年级举办法律知识竞赛，共有30道题，答对一题得4分，不答或答错一题扣2分．
(1)小明同学参加了竞赛，成绩是84分，请问小明在竞赛中答对了多少道题？
解：设小明在竞赛中答对了x道题，则不答或答错了(30－x)道题，根据题意得4x－2(30－x)＝84，解得x＝24.
答：小明在竞赛中答对了24道题．
12．[期末·庐江]七年级举办法律知识竞赛，共有30道题，答对一题得4分，不答或答错一题扣2分．
(2)小颖也参加了竞赛，考完后她说：“这次竞赛我一定能拿到100分．”请问小颖有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由．
13．某次篮球联赛积分榜如下表：
(1)根据积分榜，你知道胜一场、负一场各积多少分吗？
(2)是否存在某队，它的胜场总积分比它的负场总积分的3倍还多3分？若存在，求出它的胜、负场次，并指出它是哪个队；若不存在，请说明理由．
解：由钢铁队知负一场积1分，设胜一场积x分，则10x＋4＝24，解得x＝2.所以胜一场积2分，负一场积1分．
存在．设胜y场，则负(14－y)场，则2y－3(14－y)＝3，解得y＝9.所以14－y＝5.所以胜9场，负5场时，胜场总积分比负场总积分的3倍还多3分，是光明队和蓝天队．
