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3.4 二元一次方程组的应用
第1课时 和倍问题
第3章 一次方程与方程组
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基础巩固练
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C
能力提升练
33元．
D
D
B
C
黑色文化衫有60件，白色文化衫有80件．
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素养核心练
(1)自动铅笔1支，记号笔2支．
(2)3种方案.
1．用方程组解应用题的一般步骤是：
审、设、列、解、验、答．
2．基本数量关系：各部分数量之和＝全部数量；
较大量＝较小量＋多余量．
3．等量关系：各部分数量之和不变．
1．某超市用3 360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y套，由“A，B两种童装共120套”可列方程为___________，由“A，B两种童装总价为3 360元”可列方程为_________________，将两个
方程联立为方程组为___________________．
x＋y＝120
24x＋36y＝3 360
2．小明买了50分和20分的邮票共16枚，花了5元9角钱，20分和50分的邮票各买了多少枚？根据题意完成下列各题：
(1)设小明买了20分的邮票x枚，则50分的邮票买了________________枚，由题意可得一元一次方程：
_________________________.
(16－x)
20x＋(16－x)×50＝590
(2)设20分的邮票买了x枚，50分的邮票买了y枚，由题意可得二元一次方程组：
________________________________.
(3)设买20分的邮票花了x元，买50分的邮票花了y元，由题意可得二元一次方程组：
_________________________________.
B
C
D
6．[期末·安庆]某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了萝卜和白菜共40 kg到菜市场去卖，萝卜和白菜这天每千克的批发价与零售价如下表所示：
问：此人当天卖完这些萝卜和白菜共能赚多少钱？
蔬菜 萝卜 白菜
批发价/元 1.6 1.2
零售价/元 2.5 1.8
7．如图，分别用火柴棍连续搭建三角形和六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建三角形和六边形共用了2 016根火柴棍，并且三角形的个数比六边形的个数多6个，那么能连续搭建三角形的个数是( )
A．222 B．280 C．286 D．292
D
C
9．[中考·张家界]某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：
?
? 批发价/元 零售价/元
黑色文化衫 10 25
白色文化衫 8 20
假设文化衫全部售出，共获利1 860元，求黑、白两种文化衫各有多少件．
10．[中考?徐州]小丽购买学习用品的收据如下表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：
(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？
(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花了15元，则有哪几种不同的购买方案？
商品名 单价/元 数量/个 金额/元
签字笔 3 2 6
自动铅笔 1.5 ● ●
记号笔 4 ● ●
软皮笔记本 ● 2 9
圆规 3.5 1 ●
合计 ? 8 28
(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？
(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花了15元，则有哪几种不同的购买方案？
(共20张PPT)
3.4 二元一次方程组的应用
第2课时 行程问题
第3章 一次方程与方程组
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A
A
载客火车的速度是22 m/s，运货火车的速度是18 m/s.
船在静水中的速度为10 km/h，水流的速度为2 km/h.
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小华家到学校的平路和下坡路各为300 m，400 m.
甲的速度为375 m/min，乙的速度为150 m/min，环形场地的周长为900 m.
A，B两地相距9 km.
1．甲、乙两人分别从相距40 km的两地同时出发，若同向而行，则5 h后，快者追上慢者；若相向而行，则2 h后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：km/h)分别是( )
A．14和6 B．24和16 C．28和12 D．30和10
A
【答案】A
3．[期末·合肥庐阳区]甲从A地出发步行到B地，乙同时从B地出发步行至A地，2小时后在中途相遇．相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/时．若设甲刚出发时的速度为a千米/时，乙刚出发时的速度为b千米/时．
(1)A，B两地的距离可以表示为________千米；(用含a，b的代数式表示)
2(a＋b)
(2)甲从A地到B地所用的时间是________小时；(用含a，b的代数式表示)
乙从B地到A地所用的时间是________小时；(用含a，b的代数式表示)
(3)若当甲到达B地后立刻按原路向A地返行，当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行．甲、乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇，请问A，B两地的距离为多少？
4．一列载客火车和一列运货火车分别在两条平行的铁轨上行驶，载客火车长150 m，运货火车长250 m．若两车相向而行，从车头相遇到车尾离开共需10 s；若载客火车从后面追赶运货火车，从车头追上运货火车车尾到完全超过运货火车共需100 s．试求两车的速度．
5．一艘轮船顺流航行，每小时航行20千米；逆流航行，每小时航行16千米．设这艘轮船在静水中的速度是x千米/时，水流速度是y千米/时，根据题意可以列出的方程组是
________________．
6．[月考·灵璧]某船顺流航行48 km用了4小时，逆流航行32 km也用了4小时，求船在静水中的速度、水流的速度各是多少．
7．[中考·雅安]甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4 min后两人首次相遇，此时乙还需要跑300 m才跑完第一圈．求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．
8．甲、乙两人在一条长400 m的环形跑道上跑步，若同向跑步，则隔3 min相遇一次；若反向跑步，则每隔40 s相遇一次．已知甲比乙跑得快，问：甲、乙两人每分钟分别跑多少米？
?
9．[月考·宣城]小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 m，下坡路每分钟走80 m，上坡路每分钟走40 m，则他从家里到学校需10 min，从学校到家里需15 min.问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？
10．A，B两镇相距12 km，甲从A镇、乙从B镇骑车同时出发，相向而行，设甲、乙行驶的速度分别为u km/h，v km/h.①出发后30 min相遇；②甲行驶的速度比乙行驶的速度快8 km/h，试根据题意，由条件列出关于u，v的方程组，并求解．
11．某人骑自行车从A地先以12 km/h的速度下坡后，再以9 km/h的速度走平路到B地，共用了55 min.回来时他以8 km/h的速度通过平路后，以4 km/h的速度上坡，从B地到A地共用了1.5 h．求A，B两地相距多少千米．
?
?
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3.4 二元一次方程组的应用
第3课时 百分率与方案问题
第3章 一次方程与方程组
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D
16 200元．
甲种商品的进价为250元，
乙种商品的进价为200元．
裤子单价为200元，上衣单价为800元．
玉米52.5吨，小麦172.5吨．
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(1)甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台．
(2)有1种租用方案，即租用1台甲型号挖掘机和6台乙型号挖掘机．
该人持有甲、乙两种股票分别为1 000股、1 500股．
D
2．在当地农业技术部门的指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收．如图是小明、爸爸、妈妈的一段对话．
请你用所学过的知识帮助小明算出他们家今年种植菠萝的收入(收入＝净赚＋投资)．
3．[期末·马鞍山]某商场新进一种服装，每套服装售价1 000元．若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后每套服装的单价比原来提高了2%，每套服装原来裤子和上衣的单价分别是多少？
4．某商场购进甲、乙两种商品后，甲种商品加价50%、乙种商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举行促销活动，甲种商品打八折销售，乙种商品打八五折销售，某顾客购买甲、乙两种商品各1件，共付款538元．已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元．
5．[中考·威海]某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？
6．把含铁72%和含铁58%的两种铁块，熔化得到含铁64%的铁块70吨，若设需要含铁72%的铁块x吨，含铁58%的铁块y吨，列出方程组，并求x，y的值．
?
7．下面是某一周甲、乙两种股票每股每天的收盘价(单位：元)．(收盘价：股票每天交易结束时的价格)
某人在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算(不计手续费、税费等)，该人星期二这一天获利200元，星期三这一天获利1 300元，试问该人持有甲、乙两种股票分别为多少股．
8．为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，某市新区建设正按投资计划有序推进．新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540 m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表：
?
(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
(2)如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？
?
?
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3.4 二元一次方程组的应用
第4课时 几何问题与配套问题
第3章 一次方程与方程组
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B
8 000(cm3)．
(1)地面总面积为(6x＋2y＋18)m2.(2)3 600(元)．
B
D
D
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A
长和宽分别是15 cm，9 cm.
A
安排生产A部件和B部件的工人分别为6名，10名．
可做成甲、乙两种小盒各30个、60个．
1．已知梯形的面积是42 cm2，高是6 cm，下底比上底的2倍少1 cm，则梯形的上底和下底分别为( )
A．6 cm和11 cm B．5 cm和9 cm
C．4 cm和7 cm D．7 cm和13 cm
B
2．如图①是边长为60 cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的有盖的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，请算一算长方体的体积是多少．
3．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小树”高度为23 cm，小红所搭的“小树”高度为22 cm.设每块A型积木的高为x cm，每块B型积木的高为y cm，则x，y的值分别为( )
A．1，3 B．4，5
C．2，6 D．3，6
B
4．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：
(1)用含x，y的式子表示地面总面积．(直接写出结果即可)
解：地面总面积为(6x＋2y＋18)m2.
(2)已知客厅面积比卫生间面积多21 m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1 m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？
D
6．如图，10个相同的小长方形拼成一个大长方形，其中每一个小长方形的面积为( )
A．400 cm2 B．500 cm2
C．600 cm2 D．576 cm2
D
7．[中考·攀枝花]小明在拼图时，8个一样大小的长方形如图①那样，恰好可以拼成一个大的长方形．小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图②那样的正方形．怎么中间还留下了一个洞？恰好是边长为3 cm的小正方形！
请问：他们使用的小长方形的长和宽分别是多少厘米？
A
A
10．用白铁皮做有盖的盒子，每张铁皮可生产12个盒身或18个盒盖．现有49张铁皮，怎么安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才能使生产的盒身与盒盖配套？(一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖)设用x张铁皮生产盒身，用y张铁皮生产
盒盖，可得方程组__________________．
11．[中考·曲靖]某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每名工人每天可以加工A部件1 000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？
12．某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒(图①)，利用边角料裁成正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽和正方形边长相等(图②)，现将150张正方形纸片和300张长方形纸片全部用于制作这种小盒，则可做成甲、乙两种小盒各多少个？
(共27张PPT)
3.4 二元一次方程组的应用
第5课时 年龄问题和其他问题
第3章 一次方程与方程组
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妹妹6岁，哥哥10岁．
原两位数是14.
甲队0.42万立方，
乙队0.38万立方．
甲数是24，乙数是12.
(1)每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．(2)37.5元．
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(1)a的值为0.15，b的值为0.05.
(2)m的值为0.08.
(1)出租车的起步价是4.5元，超过1.5 km后每千米收费2元．(2)应付车费12.5元．
今年计划的总产值为2 300万元，总支出为1 350万元．
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(1)两个年级参加春游学生人数之和等于210人，超过200人．
(2)七年级参加春游学生人数有120人，八年级参加春游学生人数有90人．
1．[中考·徐州]4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下图是两个孩子与记者的对话．
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．
2．一个两位数，比它十位上的数字与个位上的数字的和大9；如果交换十位上的数字与个位上的数字，所得两位数比原两位数大27，求原两位数．
3．有甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上一个四位数小1 188，求甲、乙这两个数．
4．[2018·聊城节选]建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方．问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？
5．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行阶梯收费制，即每月用水量不超过15吨(含15吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过15吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小明家1月份用水23吨，交水费35元，2月份用水19吨，交水费25元．
(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少．
5．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行阶梯收费制，即每月用水量不超过15吨(含15吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过15吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小明家1月份用水23吨，交水费35元，2月份用水19吨，交水费25元．
(2)小明家3月份用水24吨，他家应交水费多少元？
解：15×1＋(24－15)×2.5＝37.5(元)．
答：他家应交水费37.5元．
6．[中考·娄底]假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5 km，超过1.5 km的部分按每千米另收费．
小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5 km，付车费10.5元．”
小李说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了6.5 km，付车费14.5元．”
(1)出租车的起步价是多少元？超过1.5 km后每千米收费多少元？
(2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5 km，应付车费多少元？
解：4.5＋(5.5－1.5)×2＝12.5(元)．
答：应付车费12.5元．
7．[中考·遵义]上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，日前，某通信公司推出消费优惠新招——“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准．
【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费＝0.15×500＋0.12×(600－500)＝87(元)】
流量阶梯定价标准
使用范围 阶梯价格/(元/MB)
1－100MB a
101－500MB 0.07
501MB－20GB b
语音阶梯定价标准
使用范围 阶梯资费/(元/分钟)
1－500分钟 0.15
501－1 000分钟 0.12
1 001－2 000分钟 m
(1)甲定制了600 MB的月流量，花费48元；乙定制了2 GB 的月流量，花费120.4元，求a，b的值．
(注：1 GB＝1 024 MB)
(2)甲的套餐费用为199元，其中含600 MB的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含1 GB的月流量，二人均定制了超过1 000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求m的值．
【点拨】题中出现了去年的总产值和总支出，今年计划的总产值和总支出共四个未知量，可直接设元，也可以间接设元．一般来说，解列方程组的应用题都采用，但在有些问题中，直接设元却很难找到相应的等量关系，这时，我们就可以考虑采用，使问题得以简化．
8．某厂去年的总产值比总支出多500 万元，而今年计划的总产值比总支出多950 万元．已知今年计划的总产值比去年增加 15%，而今年计划的总支出比去年减少 10%.求今年计划的总产值和总支出各为多少．(用两种方法解)
已知该校七年级参加春游学生人数多于100人，八年级参加春游学生人数少于100人．经核算，若两个年级分别组团共需花费17 700元，若两个年级联合组团只需花费14 700元．
9．[模拟·庐江]某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下：
人数m 0＜m≤100 100＜m≤200 m＞200
收费标准/(元/人) 90 80 70
(1)两个年级参加春游学生人数之和超过200人吗？为什么？
(2)两个年级参加春游学生各有多少人？
