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初中数学七年级(下)
第四章 三角形
试卷讲评课
1.下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）
A、7cm、5cm、12cm B、6cm、8 cm、15cm
C、8cm、4cm、3cm D、4cm、6 cm、5cm
考查内容：三角形的三边关系
一、选择题
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
2.下列各图中,作出AC边上的高,正确的是( )
3．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ( )
A．中线 B．角平分线
C．高线 D．三角形的角平分线
考查内容：三角形的中线、高线、角平分线
4.尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，
以大于 长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作
法得△OCP≌△ODP的根据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
考查读题能力
语言描述
线段的相等关系
5.如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A.带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去
考查内容：三角形全等的判定方法
6.如图,△ABC≌△EDF，AF=20，EC=8，则AE等于( )
A.6 B.8 C.10 D.12
考查内容：全等三角形的性质
7．如图，为了测量池塘两端点A，B间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE．现测得DE＝30米，则AB两点间的距离为（ ）米．
A.15 B.20 C.30 D.60
边、角相等
三角形全等
另外的边、角相等
模型：共顶点旋转模型
8. 如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，点A,B,C共线。AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：
① AE=DB；
② CM＝CN；
③ AC＝DN。
其中，正确结论的个数是( )
A .3个 B.2个
C .1个 D.0个
二、填空题
1.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是三角形具有__________。
考查内容：三角形的稳定性
稳定性
2.一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 cm。
考查内容：等腰三角形的定义；
分类思想；
三角形三边关系.
3．如图，若∠1=∠2，加上条件 ，则有ΔAOC≌ΔBOC。
考查内容：三角形全等的判定方法
4．如图，已知∠DCE＝90°，∠DAC＝90°，BE⊥AC于B，且DC＝EC，若BE＝7，AB＝3，则AD的长为 ．
考查内容：全等三角形的判定与性质
1.（10分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．
三、解答题
∵BE=CF
∴BE+CE=CF+CE
∴BC=EF
∵AB ∥DE
∴∠B=∠DEF
在△ ABC与△DEF中
∠B=∠DEF
BC=EF
∠ACB=∠F
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
证明：
2.（8分）已知如图,AE＝AC,AB＝AD,∠EAB＝∠CAD,试说明:∠B＝∠D.
考查内容：三角形全等的判定方法
证明：
∵ ∠EAB＝∠CAD
∴ ∠EAB+∠BAD＝∠CAD+∠BAD
∴ ∠EAD＝∠CAB
在△ABC与△ADE中
AC=AE
∠CAB＝∠EAD
AB=AD
∴ △ABC≌△ADE（SAS）
∴ ∠B＝∠D
3.（10分）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是△ABC的角平分线，已知∠BAC＝80?，∠C＝60?，求∠AOB的度数。
∵ BE是△ABC的角平分线
∴∠ABE= ∠ABC= ×40°=20°
解：∵ ∠BAC＝80?，∠C＝60?
∴∠ABC=180°-80°-60°=40°
∵ AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∴∠BAD=90°-∠ABC=90°-40°=50°
∴∠AOB=180°-∠BAD-∠ABE
=180°-50°-20°
=110°
考查内容：
三角形内角和等于180°；
直角三角形两锐角互余.
三角形角平分线的定义；
4.（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，
求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD－BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．
考查内容：全等三角形的判定与性质；“一线三垂直”模型
4.（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，
求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；
∵AD⊥MN，BE⊥MN
∴∠ADC=∠CEB=90°
∴∠1＋∠2=90°
∵∠ACB=90°
∴∠1+∠3=90°
∴∠2=∠3
在△ADC与△CEB中
∠ADC ＝∠CEB
AC=CB
∠2＝∠3
∴ △ADC≌△CEB （ASA）
（1）证明：
①
②
4.（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD－BE；
∵AD⊥MN，BE⊥MN
∴∠ADC=∠CEB=90°
∴∠1＋∠2=90°
∵∠ACB=90°
∴∠1+∠3=90°
∴∠2=∠3
在△ADC与△CEB中
∠ADC ＝∠CEB
AC=CB
∠2＝∠3
∴ △ADC≌△CEB （ASA）
（2）证明：
②
∴AD=CE，DC=EB
∴DE=CE-DC=AD-BE
4.（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．
4.（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，
求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD－BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．
解题方法：类比、迁移
完善知识结构
掌握基本图形
分析数量关系
类比、迁移解决新问题
济南市初中数学名师课堂单元测试七年级 课题编制人：高传彬
第四章《三角形》综合测试
一、选择题（每题5分，共8小题）
1.下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）
A、7cm 、5cm、12cm B、6cm、8 cm、15cm C、8cm、4cm、3cm D、4cm、6 cm、5cm
2.下列各图中，作出AC边上的高，正确的是（ ）
第2题图
3．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是（ ）
A．中线 B．角平分线 C．高线 D．三角形的角平分线
4．尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
5.如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A.带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去
6.如图，△ABC≌△EDF，AF=20，EC=8，则AE等于（ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
第4题图 第5题图 第6题图
7．如图，为了测量池塘两端点A，B间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE．现测得DE＝30米，则AB两点间的距离为（ ）米．
A.15 B.20 C.30 D.60
8. 如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，A、C、B三点共线。AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：① △ACE≌△DCB； ② CM＝CN；③ AC＝DN。其中，正确结论的个数是( )
A .3个 B.2个 C .1个 D.0个
第7题图 第8题图
二、填空题（每题5分，共4小题）
1.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是三角形具有 。
2.一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 cm。
3．如图，若∠1=∠2，加上条件 ，则有ΔAOC≌ΔBOC。
4．如图，已知∠DCE＝90°，∠DAC＝90°，BE⊥AC于B，且DC＝EC，若BE＝7，
AB＝3，则AD的长为 ．
第1题图 第2题图 第3题图
三、解答题
1.（10分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．
求证：△ABC≌△DEF．
第1题图
2.（8分）如图，已知AE＝AC，AB＝AD，∠EAB＝∠CAD，试说明:∠B＝∠D.
第2题图
3.（10分）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是△ABC的角平分线，已知∠BAC＝80?，∠C＝60?，求∠AOB的度数。
第3题图
4.（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD－BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．
(
C
B
A
E
D
图
1
N
M
) (
A
B
C
D
E
M
N
图
2
) (
A
C
B
E
D
N
M
图
3
)
第4题图
4
第四章《三角形》综合测试答案
一、选择题
1.D
2.C
3.A
4.D
5.C
6.A
7.C
8.B
二、填空题
1.稳定性
2. 20
3.∠A=∠B或∠ACO=∠BCO或AO=BO
4. 4
三、解答题
1. 证明：∵BE=CF
∴BE+CE=CF+CE
∴BC=EF
∵AB ∥DE
∴∠B=∠DEF
在△ ABC与△DEF中
∠B=∠DEF
BC=EF
∠ACB=∠F
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
2.证明：∵ ∠EAB＝∠CAD
∴ ∠EAB+∠BAD＝∠CAD+∠BAD
∴ ∠EAD＝∠CAB
在△ABC与△ADE中
AC=AE
∠CAB＝∠EAD
AB=AD
∴ △ABC≌△ADE（SAS）
∴ ∠B＝∠D
3.解：∵ ∠BAC＝80?，∠C＝60?
∴∠ABC=180°-80°-60°=40°
∵ BE是△ABC的角平分线
∴∠ABE=∠ABC=×40°=20°
∵ AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∴∠BAD=90°-∠ABC=90°-40°=50°
∴∠AOB=180°-∠BAD-∠ABE=180°-50°-20°=110°
4. （1）①
证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN
∴∠ADC=∠CEB=90°
∴∠DAC＋∠DCA=90°
∵∠ACB=90°
∴∠ECB+∠DCA=90°
∴∠DAC=∠ECB
在△ADC与△CEB中
∠ADC ＝∠CEB
AC=CB
∠DAC=∠ECB
∴ △ADC≌△CEB （ASA）
②∵ △ADC≌△CEB
∴AD=CE，DC=EB
∴DE=DC+CE=AD+BE
（2）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN
∴∠ADC=∠CEB=90°
∴∠DAC＋∠DCA=90°
∵∠ACB=90°
∴∠ECB+∠DCA=90°
∴∠DAC=∠ECB
在△ADC与△CEB中
∠ADC ＝∠CEB
AC=CB
∠DAC=∠ECB
∴ △ADC≌△CEB （ASA）
∴AD=CE，DC=EB
∴DE=CE-DC= AD- BE
（3）DE= BE-AD
