上海（沪教版）七年级下数学辅导讲义--第1讲-实数的概念与开平方教师版

学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：
授课日期 ××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段
主 题 实数的概念与开平方
教学内容
1．知道开平方、平方根的概念，理解无理数和实数的概念以及实数的分类； 2．会求平方根，会进行开平方相关的混合运算； 3. 理解实数相关的相反数、绝对值，会进行相关运算；（以提问的形式回顾）练习： 1. 和 统称为有理数. 2.把分数化成小数，则结果一定是 小数. 3. 如果把圆周率π化成小数，它一定是 小数. 4. 如果一个分数的分母 ，那么这个分数一定能化成有限小数. 5 判断对错：存在面积为2的正方形.有理数可以统一用（p、q均为整数，且p≠0）来表示. 6.有理数包括 小数和 小数.【参考答案】1. 整数和分数；2.无限循环3. 无限不循环；4.只含有素因数2或5；5.①对②对；6.有限小数和无限循环小数.（采用教师引导，学生轮流回答的形式）一、无理数的概念问题：什么是无理数？【参考答案】无限不循环小数叫做无理数.练习：判断对错：①无限小数都是无理数.②无理数就是开方开不尽的数.③开方开不尽的数都是无理数.④一个小数，不是有理数，就是无理数. 2.无理数是（ ）A. 无限循环小数 B. 开方开不尽的数 C. 除有限小数以外的所有实数 D. 除有理数以外的所有实数 3. 在0、π、0.01、、0.010010001……、中，属于无理数的是 .【参考答案】1.错，错，对，对；2.D；3. π、0.010010001……、.这部分讲完可以让学生总结归类，无理数都有哪些类型二、实数的概念问题：什么叫实数？实数可以怎样分类？补充：有理数的两种分类方式：； 练习： 1.判断下列说法是否正确：①有限小数都是有理数，无限小数都是无理数.②一个有理数，不是正数就是负数.③一个无理数，不是正数就是负数.④一个实数，不是正数就是负数.⑤带根号的实数都是无理数. 2. 的相反数是 ，的绝对值是 3.和数轴上的点一一对应的是（ ）A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数 4. 若，则 .【参考答案】1.错，错，对，错，错；2. ，；3.D；4. .三、平方根与开平方类型1 平方根与开平方的概念1.问题：什么叫做平方根？什么叫做开平方运算？ 2. ()的平方根可表示为 ，算术平方根可表示为 . 3.下列说法正确的是：①所有实数都有平方根.②零没有平方根.③正数有正的平方根，负数有负的平方根.④ 7的平方根是.⑤一个实数有平方根，那么它必有两个互为相反数的平方根. 4. ， . 5.成立的条件是 ，成立的条件是 . 6. ， . 7. a成立的条件是 ， a成立的条件是 . 8.判断下列等式是否成立：①；②；③；④. 9求7的平方根，正确的表达式是（ ） B. C. D. 【参考答案】 2. ，；3.错，错，错，错，错；4.4，4；5. ，；6. 4，4；7.，；8.不成立，成立，不成立，不成立；9.A提醒学生注意平方根的概念，它与算术平方根的区别类型2 开平方运算练习一： 1.下列各数是否有平方根？如果有，有几个平方根？①；②-8；③0；④ 2. 的平方是_________；的平方根是_________，的算术平方根是__________. 3. 9的平方根是_________，的算术平方根是__________.4. 已知的负的平方根为－5，则x＝_________. 5. 平方根是它本身的数是_______，算术平方根是它本身的数是_______. 6.已知某正数的平方根是，，则这个正数是 . 7.如果2n-6与3n+1是同一个数的平方根，则这个数是_______. 8.一个自然数的算术平方根是m，则比这个自然数大1的数的平方根是 . 9.已知a-1没有平方根，则a的取值范围是 .【参考答案】 1.①有两个平方根，②没有平方根，③有一个平方根，④当时有一个平方根，没有平方根；2. ，，；3. ，；4.23；5.0，0或1；6.4；7.16或400（提示：两种情况，相等或互为相反数）；8.；9.a<1练习二： 1.求下列各数的平方根，并指出其算术平方根：①225；②0.0001；③；④；⑤ 2.若，那么5-x的算术平方根是 . 3.计算：【参考答案】 1.①225的平方根是±15，算术平方根是15，②0.0001的平方根是±0.01，算术平方根是0.01，③的平方根是，算术平方根是，④的平方根是，算术平方根是，⑤的平方根是，算术平方根是；2.1或3；3.-2.例题：已知实数a、b、c满足a＜0，b＞0，c＜0，且，化简：解：∵a＜0，b＞0，c＜0，且，∴，，，，∴ = = =即=.练习：如图表示的是数轴上的三个实数a、b、c，求的值.【参考答案】解：由图可知，a＜0，c＞b＞0，∴，，∴===，即=.（选讲题）例题2：已知实数a、b、c在数轴上的位置如下图所示，试化简.解析：根据a、b、c在数轴上的位置，可以得到＜0，＜0，＞0，并且得到＜0，＞0，＜0，所以原式四、综合应用类型1 实数范围内因式分解例题 在实数范围内分解因式：（1）；（2）【参考答案】（1）；（2）类型2 解方程例题 解方程 练习 【参考答案】例题：，练习： 类型3 被开方数非负性的应用例题 已知与互为相反数，求的值.【参考答案】17例题：= .练习： 1.= . 2. 已知x、y为实数，且与互为相反数，求x、y的值.【参考答案】例题2:0；练习：1.4；2. x=8，y=8这里可以总结一下我们初中阶段所学习的三个非负性（选讲）例题：已知x、y为实数，求代数式的最小值，并求取得最小值时x、y的值. 解：因为，当，所以的最小值是3，此时类型4 无理数的整数部分与小数部分例题：（1）已知a、b为两个连续整数，且，则 .【参考答案】5（2）设的整数部分为，小数部分为，求、的值.【参考答案】3，类型5 关于开平方运算的拓展例题：化简下列各数：①；②.【参考答案】4，练习： 1.化简①；②；③；④ 2.已知是整数，则满足条件的最小正整数n为 .【参考答案】1. ，，，；2.5 例题7：计算：练习：计算 【参考答案】；类型6 开平方运算中小数点的移动案例：填写下表：a 0.0004 0.04 4 400 40000 (1)观察上表，总结当被开方数a的小数点向右(或向左)每移动两位时，的小数点移动规律是怎样的？ (2)已知，，请用你观察到的结论直接写出结果：①；；；②如果，那么x＝________．【参考答案】略 （学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1. 下列实数是无理数的有（ ），π，，，A.2个　　B. 3个　　C.4个　　D.5个【参考答案】B 2.下列说法正确的是（ ）A. 的平方根是±2； B. 一定没有算术平方根；C. 表示2的算术平方根的相反数； D. 0.9的算术平方根是0.3【参考答案】C 3.已知某数的平方根是和，则该数是（ ）A.3　 　B. -3　　 C.-49　 　D.49【参考答案】D 4.___________，___________.【参考答案】， 5. 解不等式，结果为___________.【参考答案】 6.化简 .【参考答案】7.若，则的取值范围是___________.【参考答案】 8. 计算 ，化简 .【参考答案】3，9.已知的小数部分是，则 .【参考答案】10. 已知，，则 .【参考答案】3240000 11. 已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示.　（1）比较a－b与a+b的大小；（2）化简|b－a|+|a+b|.【参考答案】（1）a－b>a+b；（2）-2b 本节课主要知识点：实数的概念及分类，开平方的运算，绝对值相反数的运算及应用 【巩固练习】1．和数轴上的点一一对应的是（ ）
．整数； ．有理数；　 　．无理数； 　　　．实数． 【答案】 ．2．在（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数的个数有（ ）
．3个； 　　　．4个； 　　　．5个； 　　 　．6个．
【答案】． 3．下列说法正确的是（ ）．有理数只是有限小数； ．无理数是无限小数；．无限小数是无理数； ．是分数 ．【答案】． 4．下列各数：①3.141；②0.33333……；③；④π；⑤；⑥；⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）；⑧0中，其中是有理数的有__________；无理数的有__________．（填序号） 【答案】①②⑤⑥⑧；③④⑦． 5.数轴上点，点分别表示实数则、两点间的距离为__________．【答案】 2 ． 6．化简__________．【答案】． 7．的相反数是________，绝对值等于的数是________，=_______ ．【答案】 ． 8． 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
．　　．　 ．　　D.．【答案】 C ． 9． 面积为11的正方形边长为，则的范围是（ ）
．　　　 ．　　　．　　　D.
．【答案】． 10．求下列各式中的：（1）　　　（2）　　　（3）．【答案】（1）；（2）或；（3）． 11．在两个连续整数和之间，， 那么，的值分别是 ．【答案】3，4．【预习思考】1. －0.064的立方根是_________，4的立方根是__________. 2. 若，则___________.3.下列各数是无理数的是 ，0，，3，0.15，，，，，3.14159，，0.2020020002…4. 为最大的负整数，则a的值为___________.




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