上海（沪教版）七年级下数学辅导讲义-第2讲-实数的表示与开方教师版

学员姓名： 学科教师： 年 级： 辅导科目：
授课日期 ××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段
主 题 实数的表示与开方
教学内容
1．进一步理解无理数、实数、平方根等概念； 2．理解立方根和开立方运算以及开n次方运算； 3. 会进行简单的实数运算； 4. 掌握实数大小比较的方法，会根据情况灵活选择方法进行实数大小比较。（以提问的形式回顾）1. －0.064的立方根是_________，4的立方根是__________. -0.4， 2. 若，则___________. 3.下列各数，属于无理数的是_________________________. ，，，0.2020020002… ，0，，3，0.15，，，，，3.14159，，0.2020020002…4. 为最大的负整数，则a的值为___________. （采用教师引导，学生轮流回答的形式）一、立方根与开立方问题：什么是立方根？什么是开立方运算？ 回顾：立方根和开立方的性质有哪些？1.正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零； 2.任意实数都有立方根，且只有一个立方根； 可以用具体的例子引导学生总结3. ，.（注意与平方根和开平方相应性质的对比） 4. .练习一： 1. 下面说法正确的是（　　）A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D．一个数的立方根与被开方数同号2. 的值是 . 3. 立方根等于本身的数是 ，平方根等于本身的数是 .4. 下列运算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、 答案：D； -2； 0，1，-1； 0，1； D练习二：1.64的平方根是 ，64的立方根是 . 2. 的平方根是 ，的立方根是 . 3.已知，则 .4. 如果的立方根是4，则的算术平方根是 . 5. 已知的平方根是，则的立方根是 . 6. 若与互为相反数，则的= .7. 若，则= ．答案：1. ； 2. ； 3. ； 4. 6； 5. 4； 6. ； 7. 4例题 填表： 0.000001 0.001 1 1000 1000000 答案：0.01 0.1 1 10 100根据上表总结规律： 被开方数的小数点每向 移动 位，则立方根的小数点相应地向 移动 位.右，3，右，1 这个结论让学生多观察总结，还可以再举例让学生理解练习 已知， ，则（ ） DA. B. C. D. 二、立方根运算例题1 计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4）；（5）-+ ； （6）-+. 答案：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）-1练习： 1. ；2. ；3. ；4. . 答案：（1）0； （2）； （3）-0.9； （4）-2.3三、n次方根填表： 平方根 偶次方根 性质1.定义： 2.性质： ①正数有两个互为相反数的平方根，零的平方根是零，负数没有平方根； ②， ③小数点移动规律：被开方数的小数点每向左或向右移动两位，算术平方根相应地向左或向右移动一位. 填表： 立方根 奇次方根 性质1.定义： 2.性质： ①正数有一个正的立方根，零的立方根是零，负数有一个负的立方根； ②任何实数都有立方根，且只有一个； ③，， ④小数点移动规律：被开方数的小数点每向左或向右移动三位，立方根相应地向左或向右移动一位. 练习： 1.计算： ，= . 2.计算： （其中a>b），= .答案：-8， 10； 四、实数的大小比较（选讲） 方法1：近似值法 回顾： ， ， ， ， .如果学生基础较好这部分可以讲，如果一般可以把这部分删去例题 比较与的大小. 方法2：平方法 例题 比较与的大小. 方法3：移动因式法 例题 比较与的大小. （学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1. 下列说法正确的是（ ）A、的立方根是0.4 B、的平方根是 C、16的立方根是 D、 0.01的立方根是0.0000012. 的平方根是（ ） A．－2 B．2 C． D． 3. 求得 的立方根与的平方根之和是（ ）A、 0 B、6 C、 0 或-6 D、-12或6 4. 下列计算或判断： ①±3都是27的立方根； ②； ③的立方根是2； ④， 其中正确的个数有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个5. 下列计正确的是（ ）A、 B、 C、 D、 6. 若，则（ ） A．9 B．10 C．11 D．127. 将棱长分别为cm和cm的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长 为 cm．（不计损耗） 8. 9.计算： ， .10. 比较大小： （填<、=或>）. 答案：C、B、C、B、C、C； ； ； ； ； < 本节课主要知识点：立方根与平方根的区别，实数的比较大小。 【巩固练习】1．下列各式中正确的是（ ） 　　A．　　　 B. 　　　C.　　　D.
【答案】 B ．2．的平方根是( )
　　A． 　　　B.　　　C. 2　　　 D. ．【答案】D ． 3．-8的立方根与4的平方根之和是（ ）
　　A．0　　　 B. 4　　　 C. 0或-4　　　 D. 0或4 ．【答案】C ．4．已知一个自然数的算术平方根是，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）
　　A． 　　B.　　　　C.　　　D.
【答案】D ． 5．一个正数的两个平方根分别是和，则=_____， =_____．【答案】1、9 ． 6．一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的__________倍. ．【答案】3 ． 7．已知，且是正数，求代数式的值。 ．【答案】
　　　　　　 又∵是正数
　　　　　　 ∴
　　　　　　 ∴ ． 8． 的值 ．【答案】1 ． 9．已知的平方根是， 的算术平方根是4，求的平方根 ．【答案】9 ． 10．求下列各数的平方根和算术平方根． （1）； （2）； （3）．【答案】． 11．求下列各数的立方根． （1） HYPERLINK "http://www.1230.org" ； （2）； （3）． 【答案】 、、．12．已知是的算术平方根， 是的立方根．求的立方根．【答案】8．【预习思考】1. 实数的运算顺序实数混合运算的运算顺序与有理数运算顺序基本相同，先 ，再 ，最后算 ，同级运算按照从 到 的顺序进行，有括号先算括号里的。2. 实数运算的常用公式第一组： ， 两个等式中对于字母a的取值有没有要求？ 第二组：，




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