上海（沪教版）七年级下数学辅导讲义-第5讲-相交线教师版

学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：
授课日期 ××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段
主 题 相交线
教学内容
1．理解对顶角、互为邻补角的概念，掌握对顶角的性质． 2．能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识，进行简单的计算． 3．理解两条直线垂直的概念，掌握垂线的性质，能过一点作已知直线的垂线．（以提问的形式回顾）小练习：一、相交线1．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． ( ) 2．如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角． ( ) 3．有一条公共边的两个角是邻补角． ( ) 4．如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角． ( ) 5．对顶角的角平分线在同一直线上． ( ) 6．有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角． ( ) 7．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°． (1)∠1和∠2叫做______角；∠1和∠4互为______角；∠2和∠3互为_______角；∠1和∠3互为______角；∠2和∠4互为______角． (2)若∠1＝20°，那么∠2＝______；∠3＝∠BOE－∠______＝______°－______°＝______°；∠4＝∠______－∠1＝______°－______°＝______°． 答案：1．×；2．×；3．×；4．√；5．√；6．×；二、垂线1．垂线的性质性质1：平面内，过一点____________与已知直线垂直．性质2：连接直线外一点与直线上各点的_________中，_________最短． 2．如图，过A点作BC边所在直线的垂线EF，垂足是D，并量出A点到BC边的距离． 图a 图b 图c 3.如图，直线AB，CD互相垂直，记作______；直线AB，CD互相垂直，垂足为O点，记作____________；线段PO的长度是点_________到直线_________的距离；点M到直线AB的距离是_______________．答案：1．有且只有一条直线，所有线段，垂线段；建议这部分采用轮流回答的形式三、三线八角1．如图，若直线a，b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角? (1)∠1与∠2是_______；(2)∠5与∠7是______； (3)∠1与∠5是_______；(4)∠5与∠3是______； (5)∠5与∠4是_______；(6)∠8与∠4是______； (7)∠4与∠6是_______；(8)∠6与∠3是______； (9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______． 2．如图所示， (1)∠AED和∠ABC可看成是直线______、______被直线______所截得的_______角； (2)∠EDB和∠DBC可看成是直线______、______被直线_______所截得的______角； (3)∠EDC和∠C可看成是直线_______、______被直线______所截得的______角．答案： 2．(1)ED，BC，AB，同位；(2)ED，BC，BD，内错；(3)ED，BC，AC，同旁内． “三线八角”归纳总结角的名称位置特征基本图形图形结构特征 同位角 在两条被截直线同旁，在截线同侧 形如字母“F”（或倒置） 内错角 在两条被截直线之内，在截线两侧 形如字母“Z” 同旁内角 在两条被截直线之内，在截线同侧 形如字母“U” （采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1：回答下列问题： (1)三条直线AB，CD，EF两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角? (2)四条直线AB，CD，EF，GH两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角? 答案：(1)有6对对顶角，12对邻补角．(2)有12对对顶角，24对邻补角．例2：已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1．求∠AOF的度数．答案：提示：设∠DOE＝x°，由∠AOB＝∠AOD＋∠DOB＝6x＝180°，可得x＝30°，∠AOF＝4x＝120°．试一试：已知：如图，三条直线AB，CD，EF相交于O，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，若OG平分∠BOF．求∠DOG．答案：55°．例3：如图，已知∠AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN． 图a 图b 图c 例4：如图，三条直线两两相交，共有几对对顶角?几对邻补角?几对同位角?几对内错角?几对同旁内角?答案：6对对顶角，12对邻补角，12对同位角，6对内错角，6对同旁内角． 试一试：如图，直线AB，CD与直线EF，GH分别相交，图中的同旁内角共有( )． (A)4对 (B)8对 (C)12对 (D)16对答案：D（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）经过两点可以画 条直线。两条直线相交，有 个交点； “互为邻补角”包括两个角之间的 关系和 关系，而“互为补角”仅指两个角之间的 关系；如果两条直线的夹角为锐角，那么就说这两条直线互相 ，其中的一条直线叫做另一条直线的 ；如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相 ，其中的一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 ； 过一点有 条直线与已知直线垂直；联结直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短； 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 ，特别地，如果一个点在直线上，那么就说这个点到这条直线的距离为 ；如图1：∠1的邻补角是______；∠1的对顶角是_______ 如图2：三条直线相交于点O，∠AOD的对顶角是______∠AOC的邻补角是______ 图1 图2 图3 10．如图1：∠2－∠1＝50°，则∠4＝________这两条直线的夹角是_______度。 11．如图3：直线AB，CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE＝70°，则∠BOD的＝_______ 12．如图4：三条直线相交于点O，∠AOF＝ 120°，∠BOD＝90°；那么∠BOF＝____ _，∠EOC＝ ___________，直线AB，CD的夹角等于_________ 14．如图5：∠1＝60° ，∠2＝30°；那么直线AC，BC的夹角是______________图4 图5 15．如图5：线段AD的长是点__________到直线_________________的距离。线段BD的长是点__________到直线_________________的距离。线段CD的长是点__________到直线_________________的距离。 答案：1、一、一； 2、位置、数量、数量； 3、斜交、斜线； 4、垂直，垂线，垂足； 5、有且只有一条； 6、垂线段； 7、点到直线的距离，零； 8、∠2和∠4，∠3； 9、∠BOC，∠BOC 和∠AOD； 10、115°，65°；11、35°；12、60°，30°，90°； 14、30； 15、A，BC；B，AD；C，AD； 本节课主要知识点：相交线所成角的概念（对顶角，邻补角，三线八角） 【巩固练习】1．已知：如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝86°．则∠4的度数为 ． 2．如图：x＝_________________；y＝___________________3.如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线( )．(A)AD，BC被AC所截构成 (B)AB，CD被AC所截构成 (C)AB，CD被AD所截构成 (D)AB，CD被BC所截构成4.分析一下图中的同位角，同旁内角，内错角。答案：∠4＝43°；32°，84°；B；同位角：∠1与∠B，∠4与∠C，∠2与∠A，∠3与∠A内错角：∠1与∠3，∠2与∠4同旁内角：∠A与∠1，∠A与∠4，∠2与∠B，∠3与∠C，∠1与∠4，∠2与∠3，∠C与∠B，∠A与∠B，∠A与∠C。 【预习思考】1. 在同一平面内，两条不重合的直线位置关系：2. 平行线基本性质： 3. 平行线判定方法： 4. 平行线的传递性：




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