上海（沪教版）七年级下数学辅导讲义-第6讲-平行线的判定教师版

学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：
授课日期 ××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段
主 题 平行线的判定
教学内容
1．平行线的概念及表示方法；会过直线外一点画已知直线的平行线，体验并理解平行线的基本性质； 2．掌握平行线判定的三种方法，合理运用平行线的判定方法以及平行线判定的说理过程。（以提问的形式回顾）1. 在同一平面内，两条不重合的直线位置关系：平行和相交2. 平行线基本性质：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行3. 平行线判定方法：同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行 4. 平行线的传递性：平行于同一直线的两直线互相平行小练习： 1．如图：已知直线a∥b， 直线c与a、b相交，且∠1=135°，则∠2=______. 参考答案：45° 2．如图，已知直线a∥b，，求∠1、∠2的度数. 参考答案：120° 3．如图，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，要使AB∥CD，需添加一个条件，这个条件可以是 . （写出所有可能的情况） 参考答案：16种情况（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1. 填空，如图，∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知）∴∠CAB＝90°，∠______＝90°（ ）∴∠CAB＝∠______（ ）∵∠CAE＝∠DBF（已知）∴∠BAE＝∠______（ ）∴_____∥_____（ ）答案：DBA，垂直的定义； DBA，等量代换；ABF，等式性质；AE，BF，内错角相等两直线平行试一试：填空，如图，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2=90°，那么AB∥CD吗？证明：因为　AP平分∠BAC（ ） 所以　∠ =2∠ （ ） 因为　CP平分∠ACD（ ） 所以　∠ =2∠ （ ） 因为　∠1+∠2=90°（ ） 所以　 =180°（ 等式性质 ） 所以　AB∥CD（ ）答案：已知； ∠BAC =2∠2（角平分线的意义）； 已知； ∠ACD =2∠1（角平分线的意义）；已知； ∠BAC+∠ACD； 同旁内角互补，两直线平行。例2. 如图，已知∠1=∠3，∠2+∠3=180°，说明BC∥EF和AB∥DE的理由？证明：因为∠1=∠3，∠2+∠3=180°（已知）所以∠1+∠2=180°（等量代换）所以AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）因为∠2+∠4=180°（平角的意义）因为∠2+∠3=180°（已知）所以∠3=∠4（等量代换）所以BC∥EF（同位角相等，两直线平行） 试一试：如图，已知∠1=120°，∠D=60°，∠2=∠A，说明AB∥DE的理由？ 证明：因为∠1=120°（已知）因为∠1+∠2=180°（平角的意义）所以∠2=180°-120°=60°（等式性质）因为∠D=60°（已知）所以∠2=∠D（等量代换）因为∠2=∠A（已知）所以∠A=∠D（等量代换）所以AB∥DE（内错角相等，两直线平行）例3. 如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。能确定他们平行，借助平行线的传递性 试一试：如图，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ． 答案：略（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解） 1．如图，要使直线AD∥BC，需添加一个条件，这个条件可以是 ． 第1题图 第2题图 第3题图2．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2； ②∠3＝∠6；③∠1＝∠8；④∠5＋∠8＝180?，其中能判断a∥b的条件是： ．（把你认为正确的序号填在空格内）．3．如图，BD平分∠ABC，∠A= ，∠DBC=，要使AD∥BC，则=_ ___；4．如图，（1）因为　∠1 = ∠D （ 已知 ） 所以　 ∥ （ ） （2）因为　∠B = （ 已知 ） 所以　AB∥DC（ ）5． 如图，因为　∠1 = ∠4 （ 已知 ） 所以　 ∥ （ ） 因为　∠2 = ∠3 （ 已知 ） 所以　 ∥ （ ）因为　AE⊥BD，CF⊥BD（ 已知 ）所以　 ∥ （ ）6．如图，因为　∠1 = ∠B （ 已知 ） 所以　 ∥ （ ） 因为　∠1 = ∠2 （ ） 　∠1 + ∠E = 180°（ 已知 ） 所以　∠2 + ∠E = 180°（ ）所以　 ∥ （ ） 7．如图，已知∠AEB = ∠CFD，说明BE∥DF的理由？ 8．如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，求证：CD∥BE。 答案：1、∠3 = ∠5，∠1 = ∠6，∠2+∠6=180°，∠3+∠4=180° 2、① ②③④； 3、20； 4、AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∠DCE， 同位角相等，两直线平行； 5、AB∥CD（内错角相等，两直线平行），AD∥BC（内错角相等，两直线平行），AE∥CF（垂直于同一直线的两直线平行）； 6、DE∥BC（内错角相等，两直线平行），对顶角相等，等量代换，AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行） 7、因为∠AEB+∠BEF=180°，∠CFD+∠EFD =180°（平角的意义） 因为∠AEB = ∠CFD（已知） 所以∠BEF=∠EFD（等式性质） 所以BE∥DF（内错角相等，两直线平行） 8、略； 本节课主要知识点：平行线的判定方法，简单几何证明的解题思路及过程 【巩固练习】1．如图，因为　∠ACE＝∠D（已知），所以　 ∥ （　 　）．因为　∠ACE＝∠FEC（已知），所以　 ∥ （　 　）．因为　∠AEC＝∠BOC（已知），所以　 ∥ （　 　）．因为　∠BFD＋∠FOC＝180°（已知），所以　 ∥ （　 　）． 答案： CE，DF，同位角相等，两直线平行；EF，AD，内错角相等，两直线平行；AE、BF，同位角相等，两直线平行；EC，DF，同旁内角互补，两直线平行．2．如图，∠B＝∠D，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．因为　∠1＝∠2（已知），所以　 ∥ （ ），所以　∠DAB＋∠ ＝180°（　 　）．因为　∠B＝∠D（已知），因为　∠DAB＋∠ ＝180°（ ），所以　AB∥CD（　 　）．答案：AD，BC，内错角相等两直线平行；B，两直线平行，同旁内角互补；D，等量代换；同旁内角互补，两直线平行．3. 如图，已知∠1=∠3，BE平分∠ABC，试说明DE∥BC的理由？因为BE平分∠ABC（已知）所以∠1=∠2（角平分线的意义）因为∠1=∠3（已知）所以∠2=∠3（等量代换）所以DE∥BC（内错角相等，两直线平行） 【预习思考】1. 平行线的性质是什么？ 2. 平行线间的距离有什么特征？小练习：1．如图，分别交于 平分，则的度数是___________． 2．如图，，直线分别交、于点、，平分，，则的度数是____________． 3．如图，把矩形沿对折，若，则等于____________．4．如图，已知平分，，如果，，那么 ．


A

M

E

B

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G

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F

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1






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2



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