上海（沪教版）七年级下数学辅导讲义-第7讲-平行线的性质教师版

学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：
授课日期 ××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段
主 题 平行线的性质
教学内容
掌握平行线的性质，通过平行线性质的运用，体会文字语言、图形语言、符号语言之间的转换和一致，逐步提高分析能力与简单的逻辑推理能力． 理解两条通过平行线间的距离，体会两点的距离、点到直线的距离、两条平行线间的距离概念之间的联系．（以提问的形式回顾）1. 平行线的性质是什么？性质1：两直线平行，同位角相等性质2：两直线平行，内错角相等性质3：两直线平行，同旁内角互补2. 平行线间的距离有什么特征？两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值小练习：1．如图，分别交于 平分，则的度数是___________． 2．如图，，直线分别交、于点、，平分，，则的度数是____________． 3．如图，把矩形沿对折，若，则等于____________．4．如图，已知平分，，如果，，那么 ． 参考答案：1、65°； 2、100°； 3、115°； 4、62°（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1. 如图，已知ΔABC中，CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，∠B=50°，求∠ADG的度数。 解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（ ） ∴CD∥EF（ ） ∴∠2=∠3（ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1=∠3（ ）∴DG∥BC（ ）∴∠ADG=∠B（ ）∵∠B=50°（已知）∴∠ADG=50°（ ） 参考答案：已知；垂直于同一直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换。 试一试：如图，已知AB∥CD，AE平分∠DAB、DE平分∠ADC，请说明DE⊥AE的理由。参考答案：方法一，过点E做AB的平行线，在根据平行线的性质可得；方法二，根据三角形内角和等于180°可得。 例2. 如图，已知AB∥DE，说明：∠B +∠C +∠D= 360°试题评析：过点C作AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补可得，需要注意相关辅助线的添加以及几何说理题的规范性；注意：本题将已知和说明互换，结果任然成立（∠B +∠C +∠D= 360°AB∥DE ）试一试：1．如图，已知AB∥EF，试求：∠B 、∠C、∠D、∠E的大小所满足的关系式__ ______参考答案：∠B +∠C +∠D +∠E= 540°注意：本题将已知和说明互换，结果任然成立（∠B +∠C +∠D+∠E = 540°AB∥EF）2．如图：知， 则__________度。 参考答案：60°。例3. 如图，已知AB∥DE，说明：∠B +∠D =∠C试题评析：过点C作AB的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得，需要注意相关辅助线的添加以及几何说理题的规范性；试一试：1． 如图，AEFC是折线，直线AB∥CD，试写出∠A、∠E、∠F、∠C的大小所满足的关系式____________________ 参考答案：∠E+∠F-∠A-∠C=180°；评析：过点E、F作AB的平行线可得。2． 如图，已知：AB∥CD，试猜想、、三个角之间的数量关系，并说明理由。 参考答案：∠P=∠C-∠A； ∠P=∠A-∠C；评析：过点P作AB的平行线可得。3．如图，CD∥EF，∠EFB=70°，∠FBC=80°，求∠BCD的度数。参考答案：∠BCD=30°评析：方法一：过点B作CD的平行线，根据平角可得。方法二：延长CD交BF于G点，在根据三角形内角和等于180°可得。例4. 如图，已知，，三角形的面积为．求三角形的面积．解：过点A作AE⊥BC，垂足为E，过点C作CF⊥AD，垂足为F因为∠1=∠2（已知）所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）所以AE=CF（平行线间距离的意义）因为因为（已知）所以试一试：在中，，是的外角的平分线，是上的一点．试说明与的面积相等．评析：本题的重点是证明AE∥BC，其余解题过程同例题。（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1．一张长方形纸条，按如图所示折叠一下，则＝_________． 65°2．如图，AB∥CD，若∠ABE＝120°，∠C＝35°，则∠BEC＝__________． 95° 3．如图AB∥CD，∠NCM＝90°，∠NCB＝30°，CM平分∠BCE，则∠B＝__________．60°4．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC， AC、BD相交于点O，且，则ΔCOD的面积＝________． 21 5．已知：如图，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．求证：CD⊥AB证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC(___________) ∴∠DGB=∠ACB=90?(垂直的定义) ∴DG∥AC（_____________________） ∴∠2=_____(_____________________) ∵∠1=∠2(__________________) ∴∠1=∠__________(等量代换) ∴EF∥CD(______________________) ∴∠AEF=∠________________(____________________)∵EF⊥AB (________________) ∴∠AEF=90? (_________________________)∴∠ADC=90? (___________________)∴CD⊥AB(__________________________)5、略6．如图：已知∠B=∠D，AD∥BC，请说明∠E=∠F的理由。 解：因为AD∥BC（已知）所以∠D=∠BCF（两直线平行线，同位角相等）因为∠B=∠D（已知）所以∠B=∠BCF（等量代换）所以AB∥CD （同位角相等，两直线平行）所以∠E=∠F（两直线平行，内错角相等） 7．已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，试说明∠A=∠F相等解：因为∠1=∠DGF，∠2=∠ACH（对顶角相等）因为∠1=∠2（已知）所以∠DGF=∠ACH（等量代换）所以DB∥EC（内错角相等，两直线平行）所以∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）因为∠C=∠D（已知）所以∠D=∠ABD（等量代换）所以DF∥AC（内错角相等，两直线平行）所以∠A=∠F（两直线平行，内错角相等） 8．如图，已知：AD⊥BC，EF⊥BC，∠E＝∠AGE。说明：AD平分∠BAC。解：因为AD⊥BC，EF⊥BC（已知）因为AD∥EF（垂直于同一直线的两直线平行）所以∠E=∠CAD（两直线平行，同位角相等）∠AGE=∠BAD（两直线平行，内错角相等）因为∠E＝∠AGE（已知）所以AD平分∠BAC（角平分线的意义） 本节课主要知识点：平行线的性质及应用 【巩固练习】1．如图，已知，∠ADE=∠B．∠1+∠2=180°请填写∠FGB=∠CDB的理由.解：因为 ∠ADE=∠B （已知）， 所以_____∥______（ 　　 ）． 得∠1 =∠3 （ 　　　 　 ）． 由∠1+∠2 = 180°（ 已 知 ），　得∠3+∠2 = 180°（ 　　　 　 ）．所以_____∥______( 　　　　　 ) ．所以∠FGB=∠CDB（ ）．答案：DE∥BC （同位角相等，两直线平行）；两直线平行，内错角相等；等量代换；DC∥GF（同旁内角互补，两直线平行）；两直线平行，同位角相等。2．如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，GE平分∠AEF，GF平分∠EFC，∠1+∠2=90°，AB//CD吗？为什么？解：因为GE平分∠AEF， GF平分∠EFC（已知）所以∠AEF＝2∠________；∠EFC＝2∠_______。（ ）所以∠AEF+∠EFC＝_________________（等式性质）因为∠1+∠2=90°（已知）所以∠AEF+∠EFC＝____________所以AB//CD（ ）答案：∠1，∠2，角平分线的意义；2∠1+2∠2；180°；同旁内角互补，两直线平行。3．如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，∠B=∠1, ∠2=∠E，试说明AD//EC.解：因为∠B=∠1（已知） 所以AB∥DE（同位角相等，两直线平行） 得∠2=∠ADE（两直线平行，内错角相等）因为∠2=∠E（已知）得∠ADE=∠E（等量代换） 所以AD∥EC（内错角相等，两直线平行） 【预习思考】如图，那么点A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是_______，点A、B两点的距离是_____，点C到AB的距离是________．设、b、c为平面上三条不同直线，若，则a与c的位置关系是_________；若，则a与c的位置关系是_________；若，，则a与c的位置关系是________．


A

M

E

B

D

G

N

F

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A

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