(共22张PPT)
4.5 角的比较与补(余)角
第1课时 角的比较
第4章 直线与角
答案显示
内部；平分线
D
B
C
C
核心必知
基础巩固练
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC；
∠AOB＝∠AOC－∠BOC
答案显示
C
61°45′.
答案显示
D
能力提升练
D
15°或55°
D
A
75°.
(1)60°；2m°；∠BOE＝2∠COF(2)∠BOE＝2∠COF仍成立．理由略.
素养核心练
1．在角的__________，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的__________．
内部
平分线
2．角的和、差：如图，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作：_________________________，∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作：___________________________.
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC
∠AOB＝∠AOC－∠BOC
1．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么有( )
A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＞∠BOC
C．∠BOC＞∠AOB D．∠AOB＞∠AOC
D
2．如图，如果∠AOB＝∠COD，那么( )
A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2
C．∠1＜∠2 D．以上都不对
B
C
4．[中考·大连]如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠BOD，若∠COB＝35°，则∠AOD等于( )
A．35° B．70° C．110° D．145°
C
5．[2018·芜湖]如图，点A，O，B在同一条直线上，直线CD经过O点，已知∠BOD＝∠DOE＝∠AOC，OF平分∠AOE，当∠AOC＝28°15′时，求∠EOF的度数．
6．[期末·合肥庐阳区]如图，∠AOB是直角，∠AOC＝∠COD＝∠DOB，在图中所有的角中，度数为60°的角有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
C
7. 如图，回答下列问题：
(1)∠AOC是哪两个角的和？
(2)∠AOB是哪两个角的差？
(3)如果∠AOB＝∠COD，那么∠AOC与∠BOD的大小关系如何？说明理由．
解：∠AOC是∠BOC与∠AOB的和．
∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，或∠AOB是∠AOD与∠BOD的差．
∠AOC＝∠BOD.理由：因为∠AOB＝∠COD，所以∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，即∠AOC＝∠BOD.
8．如图，在∠AOB的内部作射线OC和OD，则下列结论成立的有( )
①∠AOB＞∠AOC；
②∠BOD＞∠COD；
③∠BOD＝∠BOC＋∠COD；
④∠AOC＝∠AOB－∠BOC.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
9．[中考·滨州]如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为( )
A．50° B．60° C．65° D．70°
D
10．[期末·宿州十一中]甲、乙两人各用一张正方形的纸片ABCD(如图①)折出一个45°的角，两人做法如下：
甲：将纸片沿对角线 AC 折叠，使 B 点落在 D 点上，如图②，则∠1＝45°；
乙：将纸片沿 AM，AN 折叠，分别使 B，D落在对角线 AC上的一点P，如图③，则∠MAN＝45°.
对于两人的做法，下列判断正确的是( )
【答案】A
A．甲、乙都对 B．甲对，乙错
C．甲错，乙对 D．甲、乙都错
11．[期末·阜阳]在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使∠COD＝100°，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是( )
A．50° B．80°
C．80°或150° D．50°或110°
D
12．[月考·合肥四十五中]已知∠AOB＝70°，∠BOC＝40°， OB是这两个角的公共边，并且OD，OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，那么∠DOE的度数等于_____________．
15°或55°
13．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE.试求∠COE的度数．
14．[期末·阜阳民族中学]已知O为直线AB上一点，∠COE为直角，OF平分∠AOE.
(1)如图①，若∠COF＝30°，则∠BOE＝________；若∠COF＝m°，则∠BOE＝________；∠BOE和∠COF的数量关系为________________；
60°
2m°
∠BOE＝2∠COF
14．[期末·阜阳民族中学]已知O为直线AB上一点，∠COE为直角，OF平分∠AOE.
(2)当射线OE绕点O逆时针旋转到如图②的位置时，(1)中∠BOE和∠COF的数量关系是否仍成立？请说明理由．
解：∠BOE＝2∠COF仍成立．理由：设∠COF＝n°， 因为∠COE是直角，所以∠EOF＝90°－n°.
所以∠AOE＝2∠EOF＝180°－2n°，所以∠BOE＝180°－(180°－2n°)＝2n°，所以∠BOE＝2∠COF.
又因为OF平分∠AOE，
(共14张PPT)
4.5 角的比较与补(余)角
第2课时 补角和余角
第4章 直线与角
答案显示
90°；180°
D
A
25
C
核心必知
基础巩固练
相等；相等
答案显示
A
D
90
50°.
能力提升练
(1)∠1＋∠CFE＝180°，∠2＋∠BFG＝180°.(2)∠1＝90°－∠2.(3)∠EFG是直角．
素养核心练
1．一般地，如果两个角的和等于________，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于________，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．
2．同角(等角)的余角________，同角(等角)的补角________．
90°
180°
相等
相等
1．[中考·常德]若一个角为75°，则它的余角的度数为( )
A．285° B．105° C．75° D．15°
D
2．已知∠A＝70°，则∠A的补角为( )
A．110° B．70° C．30° D．20°
A
3．[期末·合肥瑶海区]如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，且∠AOB＝155°，则∠COD＝________°.
25
4．[期末·合肥庐阳区]如图，A，O，E三点在同一条直线上，∠AOB＝∠COD＝90°，观察图形后有以下四个结论，其中正确的结论是( )
A．∠BOC＝∠AOC＝∠BOD
B．图中小于平角的角有6个
C．∠BOC与∠AOD互补
D．∠BOD和∠AOC互余
C
5．[期末·合肥庐阳区]如图，OC平分平角∠AOB，∠AOD＝∠BOE＝20°，图中互余的角共有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
D
A
7．[期末·安庆宿松县]一个锐角的补角比它的余角大________度．
90
8．[期末·亳州]一个角的补角比它的余角的4倍少30°，求这个角的度数．
解：设这个角的度数为x，由题意得
180°－x＝4(90°－x)－30°，解得x＝50°，
即这个角的度数是50°.
9．如图，把一张长方形纸片的一角任意折向长方形内，使点B落在点B′的位置，折痕为EF，再把CF折叠，使点C落在点C′的位置，折痕为GF，如果C′F与FB′在同一条直线上．
(1)分别直接写出∠1与∠CFE、∠2与∠BFG之间所满足的数量关系；
解：∠1＋∠CFE＝180°，
∠2＋∠BFG＝180°.
9．如图，把一张长方形纸片的一角任意折向长方形内，使点B落在点B′的位置，折痕为EF，再把CF折叠，使点C落在点C′的位置，折痕为GF，如果C′F与FB′在同一条直线上．
(2)直接写出∠1与∠2之间的数量关系；
(3)直接写出∠EFG是什么角．
解：∠1＝90°－∠2.
∠EFG是直角．
