沪科版七上第3章3.1.1一元一次方程教学课件（40张PPT）

(共40张PPT)
第3章 一次方程与方程组
3.1 一元一次方程及其解法
一元一次方程
1
课堂讲解
方程的定义
一元一次方程
方程的解
列方程
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
课后作业
今有雉兔同笼 上有三十五头
下有九十四足 问雉兔各几何
“雉（鸡）兔同笼”是一个广为流传的中国古算题，十分 有趣，你会解吗？
方程是解决问题的一种重要数学模型，应用非常 广泛.
本章我们主要学习一元一次方程和二元一次方程组， 以及如何应用它们解决实际问题.
1
知识点
方程的定义
定义：只含有一个未知数(元)，未知数的次数是
1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
下列方程中是一元一次方程的是(　　)
A．x2－4x＋3＝0　　　　　　　　
B．3x－4y＝7
C．3x＋2＝0
D. ＝9
例1
C
A中未知数最高次数为2；B中含有两个未知数；D中等号左边不是整式；C是一元一次方程．
导引：
易错警示：(1)分母中含有未知数的一定不是一元一次方程；(2)含有两个或两个以上未知数的不一定不是一元一次方程，要看最后化简的结果是否只含一个未知数．(3)未知项的最高次数大于或等于2的也不一定不是一元一次方程，也要看最后化简的结果．(4)化简后未知数的系数不能为零．
D
1
下列各式是方程的是（　　）
A.3x＋8
B.3＋5＝8
C.a＋c＞b＋c
D.x＋3＝7
下列各式中不是方程的是（　　）
A.2x＋3y＝1
B.－x＋y＝4
C.x＝8
D.3π＋5≠7
2
D
2
知识点
一元一次方程
在参加2008年北京奥运会的中国代表队中, 羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人.参加奥运会的跳水运动员有多少人？
问题(一）
设参加奥运会的跳水运动员有x人.根据题意，得2 x - 1 = 19.
解：
王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍？
设再过x年，王玲的年龄是（12 + x)岁，她爸爸的年龄为（36 +x)岁.根据题意，得
36 + x =2(12 + x).
解：
问题(二）
像上面得到的两个方程都只含有一个未知数（元），未 知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一 次方程.
要点精析：
(1)一元一次方程的标准形式：ax＋b＝0(a≠0)，其中：x是未知数，a、b是已知数；
(2)一元一次方程的条件：①等式两边都是整式；②是方程；③化简后只含一个未知数且未知数系数不为0；④未知数的次数是1(化简后)．
下列方程，哪些是一元一次方程？
(1) x＋y＝1－2y；(2)7x＋5＝7(x－2)；
(3)5x2－ x－2＝0；(4) ＝5；
(5) x＝ ；(6)2x2＋5＝2(x2－x)．
例2
(1)含有两个未知数,(2)化简后x的系数为0, (3)未知数x的最高次数为2,(4)等号左边不是整式．
(5)(6)是一元一次方程．
解：
解析：
判断一个方程是否为一元一次方程，不仅要看原方程，还要看化简后的方程．原方程必须具备：等式两边都是整式；化简后的方程必须具备：①未知数次数为1；②未知数的系数不为0；③只含一个未知数；以上条件，缺一不可．
易错警示：本例易出现只看原方程，而没有看化简后的方程的错误．
已知方程(a＋3) ＋2＝a－3是关于x的一元一次方程，求a的值．
例3
根据一元一次方程的定义，可知|a|－2＝1，且a＋3≠0.
导引：
由题意可知：|a|－2＝1，
所以|a|＝3，则a＝±3.
又因为a＋3≠0，
所以a≠－3，
所以a＝3.
解：
一元一次方程中未知数的系数不能为0，这一点要特别注意．
C
下列方程是一元一次方程的是（　　）
A.x2－x＝4
B.2x－y＝0
C.2x＝1
D. ＝2
1
B
下列各式是一元一次方程的有（　　）
① x＝ ；②3x－2；③ y－ ＝ －1；④1－7y2＝2y；⑤3（x－1）－3＝3x－6；⑥ ＋3＝2；⑦4（t－1）＝2（3t＋1）.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
2
3
若xa－2＋1＝3是关于x的一元一次方程，yb＋1＋5＝7是关于y的一元一次方程，则a＋b＝ .
3
3
知识点
方程的解
1.使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．
2．求方程的解的过程叫做解方程．
要点精析：
(1)方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是一个结果，是具体数值，而解方程是一个变形的过程；
(2)要检验一个数是不是一个方程的解只需将这个数代入方程的左、右两边，分别计算其结果，检验左、右两边的值是否相等．
下列说法中正确的是(　　)
A．y＝4是方程y＋4＝0的解
B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解
C．t＝3是方程|t |－3＝0的解
D．x＝1是方程 ＝－2x＋1的解
例4
C
A.把y＝4代入方程左边得4＋4＝8，方程右边是0，故y＝4不是方程y＋4＝0的解；B.把x＝0.000 1代入方程左边得200×0.000 1＝0.02，方程右边是2，故x＝0.000 1不是方程200x＝2的解；
导引：
C.把t＝3代入方程左边得|3|－3＝0，方程右边也是0，故t＝3是方程|t|－3＝0的解；D. 把x＝1分别代入方程左、右两边，左边得 右边得－1，故x＝1不是方程 ＝－2x＋1的解．
检验方程的解的步骤：
第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行计算；
第二步：比较方程左、右两边的值；
第三步：根据方程的解的意义下结论．
已知2是关于x的方程 x2－2a＝0的一个解，则2a－1的值是(　　)
A．3　　B．4　　　C．5　　　D．6
例5
C
要紧扣方程的解及整式的值的意义解题．
因为2是关于x的方程 x2－2a＝0的一个解，
所以 ×22－2a＝0，a＝3，因此2a－1＝
2×3－1＝5.故选C.
导引：
2x＋1＝3（答案不唯一）
写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条件：①未知数的系数是2；②方程的解为3，则这个方程为 .
1
D
（中考?无锡）方程2x－1＝3x＋2的解为（ ）
A.x＝1 B.x＝－1
C.x＝3 D.x＝－3
2
4
知识点
列方程
根据下列条件列方程：
(1)x的3倍减5，等于x的2倍加1；
(2)x的30%与2的和的一半，等于x的20%减5.
例6
首先理解题意，然后找出题目中的相等关系，
根据相等关系列出方程即可。
导引：
(1)x的3倍减5，即3x－5；x的2倍加1，即2x＋1，从而得到方程为3x－5＝2x＋1.(2)x的30%与2的和的一半，即 ；x的20%减5，即 20%x－5，从而得到方程为20%x－5.
解：
本题运用方程思想求解．解决此类题的关键是理解题意，从而找出题目中的相等关系．
D
根据下列条件能列出方程的是（ ）
A.a与5的和的3倍
B.甲数的3倍与乙数的2倍的和
C.a与b的差的15%
D.一个数的5倍是18
1
B
（中考?杭州）某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地占林地面积的20%,设把x公顷旱地改为林地,则可列方程（ ）
A.54－x＝20%×108
B.54－x＝20%×（108＋x）
C.54＋x＝20%×162
D.108－x＝20%（54＋x）
2
1.一元一次方程
2.方程的解
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