沪科版七上第3章3.1.2等式的基本性质 教学课件（33张PPT）

(共33张PPT)
第3章 一次方程与方程组
3.1 一元一次方程及其解法
等式的基本性质
1
课堂讲解
等式的基本性质1
等式的基本性质2
等式的基本性质3、4
等式的基本性质的应用
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
课后作业
1
知识点
等式的基本性质1
等式的基本性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式，用公式表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c；
注意事项：等式的性质1中，两边加(或减)的可以是同一个数，也可以是同一个式子；
根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据．
(1)如果4x＝x－2，那么4x－____＝－2
(　　 　)；
(2)如果2x＋9＝1，那么2x＝1－____
(　　 　).
例1
x
等式的性质1
9
等式的性质1
(1)中方程的右边由x－2到－2，减了x，所以左边也要减x；(2)中方程的左边由2x＋9到2x，减了9，所以右边也要减9.
导引：
解答这类题一般是从已变化的一边入手，看它是怎样变形的，再把另一边也以同样的方式进行变形．
C
已知m＋a＝n＋b，根据等式性质变形为m＝n，那么a，b必须符合的条件是(　　)
A．a＝－b　　　　　　
B．ab＝1
C．a＝b
D．a，b可以是任意数或整式
1
2
下列各种变形中，不正确的是(　　)
A．从2＋x＝5可得到x＝5－2
B．从3x＝2x－1可得到3x－2x＝－1
C．从5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1
D．从6x－2x＝－3可得到6x＝2x－3
C
2
知识点
等式的基本性质2
等式的基本性质2：等式的两边都乘以(或除以) 同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式，用公式表示：如果a＝b，那么ac＝bc， (c≠0)；
注意事项：等式的性质2中，除以的同一个数不能为0，并且不能随便除以同一个式子．
根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据．
(3)如果－ ＝ ，那么x＝
(　　　 )；
(4)如果0.4a＝3b，那么a＝
(　　　 )．
例2
等式的性质2
等式的性质2
(3)中方程的左边由－ 到x，乘以了－3，所以右边也要乘以－3；(4)中方程的左边由0.4a到a除以了0.4，所以右边也要除以0.4，即乘以
导引：
解方程：3＋8x＝－6x－11.
例3
解以x为未知数的方程，就是把方程逐步化为x＝a(常数)的形式，所以先消去左边的常数项，再消去右边的含未知数的项．
导引：
两边同时减3，整理得8x＝－6x－14.
两边同时加6x，整理得14x＝－14.
两边同时除以14，得x＝－1.
解：
利用等式的性质解一元一次方程的一般步骤：首先运用等式的性质1，将方程逐步转化为左边只有含未知数的项，右边只有常数项，即ax＝b(a≠0)的形式；其次运用等式的性质2，将x的系数化为1，即x＝ (a≠0)．
运用等式的性质时要注意：(1)变形过程务必是从一个方程变换到另一个方程，切不可连等．(2)运用等式的性质1不能漏边，运用等式的性质2不能漏项．
B
等式2x－y＝10变形为－4x＋2y＝－20的依据
为(　　)
A．等式基本性质1
B．等式基本性质2
C．分数的基本性质
D．乘法分配律
1
B
下列变形，正确的是(　　)
A．如果a＝b，那么 ＝
B．如果 ＝ ，那么a＝b
C．如果a2＝3a，那么a＝3
D．如果 －1＝x，那么2x＋1－1＝3x
2
B
下列根据等式的性质变形正确的是(　　)
A．由－ x＝ y，得x＝2y
B．由3x－2＝2x＋2，得x＝4
C．由2x－3＝3x，得x＝3
D．由3x－5＝7，得3x＝7－5
3
3
知识点
等式的基本性质3、4
1.等式基本性质3：如果a＝b,那么b＝a；(对称性)
2.等式基本性质4：如果a＝b，b＝c,那么a＝c.(传递性)
4
在横线上填上适当的数：
(1)如果4＝x，那么x＝________；
(2)如果x＝y，y＝5，那么x＝________．
1
5
在下列解题过程中的横线上填上适当的数或整式，并在括号中说明是根据等式的哪条性质变形的．
已知8＝2x＋2，x＝y，求y.
解：因为8＝2x＋2，
2
6
所以________＝2x(　　　　　　　)，
所以________＝x(　　　　　　　)，
所以x＝________(　　　　　　　)，
因为x＝y(已知)，
所以y＝________(　　　　　　　)．
等式的性质 1
3
等式的性质 2
3
等式的性质 3
3
等式的性质 4
4
知识点
等式的基本性质的应用
解方程：2x －1 = 19.
例4
两边都加上1，得
2x = 19 +1，（等式基本性质1) 即 2x = 20.
解：
两边都除以2,得
x = 10.(等式基本性质2)
检验:把x = 10分别代入原方程的两边，得
左边=2 ×10 － 1 = 19，右边=19，
即左边=右边.
所以x= 10是原方程的解.
合并同类项,得 x＝ .系数化为1,得x＝1.
在将系数化为1时,容易出现两边都乘 的情况,方程两边应该同乘未知数的系数的倒数．
合并同类项，得 x＝ .系数化为1，得x
＝ .
错解：
解方程：－ x＋2x＝ .
例4
诊断：
正解：
D
下列变形正确的是(　　)
A．4x－5＝3x＋2变形得4x－3x＝－2＋5
B. x－1＝ x＋3变形得4x－1＝3x＋3
C．3(x－1)＝2(x＋3)变形得3x－1＝2x＋6
D．3x＝2变形得x＝
1
B
解方程－ x＝6，得x＝－ 24 .下列方法中：①方程两边同乘－ ；②方程两边同乘－4；③方程两边同时除以－ ；④方程两边同除以－4.其中正确的有(　　)
A．1个　　　 B．2个　　　
C．3个　　　 D．4个
2
利用等式的基本性质解下列方程：
(1)3x＋4＝－13；　　　


(2) x＝－15.
3
等式有如下的基本性质：
性质1 等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式，即如果 a=b,那么 a+c=b+c,a-c=b-c.
性质2 等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0)，所得结果仍是等式，即
如果 a =b,那么 a c = b c， = （c≠0).
性质3 如果a =b,那么b = a.(对称性）
例如，由－4 =x，得x = －4.
性质4 如果a= b ， b =c，那么 a =c.(传递性）
请完成课本对应习题