沪科版七上数学3.1 一元一次方程及其解法-用去括号法解一元一次方程教学课件（29张）

(共29张PPT)
第3章 一次方程与方程组
3.1 一元一次方程及其解法
用去括号法解一元一次方程
1
课堂讲解
去括号
用去括号法解一元一次方程
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
课后作业
1
知识点
去括号
解含有括号的一元一次方程时，要先利用前面学习的去括号法则去掉括号，再利用移项法解方程．
D
(中考?广州)下列运算正确的是(　　)
A．－3(x－1)＝－3x－1
B．－3(x－1)＝－3x＋1
C．－3(x－1)＝－3x－3
D．－3(x－1)＝－3x＋3
1
B
2
方程1－(2x＋3)＝6，去括号的结果是(　　)
A．1＋2x－3＝6　　　　　B．1－2x－3＝6
C．1－2x＋3＝6 D．2x－1－3＝6
A
3
下列是四个同学解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9时去括号的结果，其中正确的是(　　)
A．2x－4－12x＋3＝9
B．2x－4－12x－3＝9
C．2x－4－12x＋1＝9
D．2x－2－12x＋1＝9
2
知识点
用去括号法解一元一次方程
1.去括号解一元一次方程的步骤：
第一步：去括号(按照去括号法则去括号)；
第二步：用移项法解这个一元一次方程：移项→合并同类项→系数化为1.
2.去括号的目的是能利用移项法解方程，其实质是乘法的分配律．
3.易错警示：(1)如果括号外的因数是负数，去括号后各项的符号应与原括号内相应各项的符号相反；(2)去括号时，括号外的因数要乘以括号内每一项，不可漏乘．
解方程：2(x－2) － 3(4x－1) =9(1 － x).
去括号，得2x － 4 － 12x + 3 = 9 － 9x.
移项，得2x － 12 x + 9 x = 9 + 4 － 3.
合并同类项，得－ x = 10.
两边同除以－ 1 ，得x = － 10.
例1
解：
解方程： x－1＝3＋ x.
例2
把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边．
移项，得 x－ x＝3＋1.合并同类项，得－x＝4.
系数化为1，得x＝－4.
解：
导引：
注意：
(1)用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项， 并且不要搞错符号；
(2) － x=10不是方程的解，必须把x系数化为1，才算完成解的过程.
解方程：4x＋2(4x－3)＝2－3(x＋1)．
例3
要想用移项法解方程，我们需先去掉括号，因此我们可以应用有理数运算中的去括号法则进行去括号，再用移项法来解这个方程．
导引：
去括号，得4x＋8x－6＝2－3x－3.
移项，得4x＋8x＋3x＝2－3＋6.
合并同类项，得15x＝5.
系数化为1，得x＝
解：
(1)去括号时，用括号外的因数去乘以括号里的每一项，再把积相加；这里易出现括号外的因数只乘以括号里的第一项的错误；
(2)括号前是“－”号，去括号时，括号里的各项都改变符号；这里易出现只改变括号里第一项的符号，而后面项的符号不改变的错误．
解方程：2(x＋1)－ (x－1)＝2(x－1)＋ (x＋1)．
例4
初看本例，我们可以利用去括号解方程，但我们只要仔细分析本例的特征，不难发现：四个括号里，有两个(x＋1)和两个(x－1)，因此可先将它们各看成一个整体，再移项、合并同类项．
导引：
移项，得：2(x＋1)－ (x＋1)＝2(x－1)＋
(x－1)．
合并同类项，得 (x＋1)＝ (x－1)．
去括号，得 x＋ ＝ x－ .
移项，得 x－ x＝－ － .
合并同类项，得－x＝－4.系数化为1，得x＝4.
解：
(1)解含有括号的方程一般需：去括号→移项→合并同类项→系数化为1这四步；但解题时，我们可以根据题目的特点灵活安排解题步骤；如本例中，我们运用整体思想将(x＋1)、(x－1)分别看成一个整体，先移项、合并同类项，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
(2)在解含有多重括号的一元一次方程时，我们可先去小括号，再去中括号，最后去大括号(即从里到外去括号)；但有时我们也可根据题目的特点先去大括号，再去中括号，最后去小括号(即从外到里去括号)．
解方程：2(6－0.5y)＝－3(2y－1)．
例5
去括号，得12－y＝－6y－1.
移项，得6y－y＝－1－12.
合并同类项，得5y＝－13.
系数化为1，得y＝－
错解：
去括号时易漏乘某些项或弄错符号．
去括号，得12－y＝－6y＋3.
移项，得－y＋6y＝3－12.
合并同类项，得5y＝－9.
系数化为1，得y＝－
诊断：
正解：
解方程：
例6
去中括号，得 －6＝ x＋1.
去小括号，得 －6＝ x＋1.
移项，得 ＝1＋6＋
合并同类项，得－x＝
系数化为1，得x＝－
解：
去括号一般按由里到外进行，但此题根据括号前面的系数互为倒数的特点，可选择由外到里去括号较简单．
点拨：
5x＋40
解方程：5(x＋8)－5＝6(2x－7)．
解：去括号，得______________－5＝12x－42.
移项，得________________＝－42－40＋5.
合并同类项，得－7x＝________，
系数化为1，得x＝________．
1
5x－12x
－77
11
通过阅读并填空，可得到解有括号的一元一次方程的步骤是___________________________
_______________________________________．
①去括号，②移项，
③合并同类项，④系数化为 1
解方程：4(x－1)－x＝ ，步骤如下：
(1)去括号，得4x－4－x＝2x＋1；
(2)移项，得4x－x＋2x＝1＋4；
(3)合并同类项，得5x＝5；
(4)系数化为1，得x＝1.
2
B
经检验知x＝1不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错，其中做错的一步是(　　)
A．(1)　　　B．(2)　　　C．(3)　　　D．(4)
解下列方程：
(1)6(x－5)＝－24；
(2)2x－ (x＋2)＝－x＋3；
(3)4x－3(20－x)＝6x－7(9－x)；
(4)5(3－2x)－12(5－2x)＝－17.
3
x＝1
x＝2
去括号必须做到“两注意”：
(1)如果括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项都要改变符号；
(2)乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘以括号内每一项，不要漏乘．
请完成课本对应习题