湘教版八年级数学下册第二章 四边形 单元练习（含答案）

第二章 四边形
一、单选题
1．六边形的内角和为( )
A．720° B．360° C．540° D．180°
2．如图，的对角线，交于点，，，，那么的长为(　　)

A． B． C．3 D．4
3．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB∥CD，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB＝CD B．AD∥BC C．OA＝OC D．AD＝BC
4．窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，平行四边形ABCD的周长是32cm，△ABC的周长是26cm，E、F分别是边AB、BC的中点，则EF的长为（　　）

A．8cm B．6cm C．5cm D．4cm
6．矩形的边长是，一条对角线的长是，则矩形的面积是（ ）
A． B． C．. D．
7．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点，若，，则FC的长度为　　

A．1 B．2 C． D．
8．如图，菱形中，是的垂直平分线，，则等于（ ）

A． B． C． D．
9．下列命题正确的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
B．一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．等腰梯形的两条对角线相等
10．如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结、、．给出下列结论：
①；
②
③
④其中正确的是（ ）

A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④


二、填空题
11．若一个正多边形的内角是外角的3倍还多20°，则这个多边形的边数是__________．
12．在?ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD＝11，EF＝5，则AB＝_____．
13．如图，把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠OGC=__．

14．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线，则图1中对角线AC的长为_____．


三、解答题
15．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．
（1）求这个多边形是几边形；
（2）求这个多边形的每一个内角的度数．
16．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10．
（1）求BC的长；
（2）若∠CBE＝36°，求∠ADC．

17．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=15，AB=9.

求：（1）FC的长；（2）EF的长．
18．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，，连接OE，交BC于F．
求证：；
如果OC：：，求菱形ABCD的面积．

19．如图①，四边形和四边形都是正方形，且，，正方形固定，将正方形绕点顺时针旋转角()．

（1）如图②，连接、，相交于点，请判断和是否相等？并说明理由；
（2）如图②，连接，在旋转过程中，当为直角三角形时，请直接写出旋转角的度数；
（3）如图③，点为边的中点，连接、、，在正方形的旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由








































答案
1．A
2．D
3．D
4. A
5．C
6．C
7．A
8．A
9．D
10．C
11．9
12．8或3
13．125°
14．
15.（1）设内角为x,则外角为,
由题意得,x+ =180°,
解得:x=120°,
=60°,
这个多边形的边数为:=6,
答:这个多边形是六边形,
（2）设内角为x,则外角为,
由题意得: x+ =180°,
解得:x=120°,
答:这个多边形的每一个内角的度数是120度．
内角和=（6﹣2）×180°=720°．
16.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，DC∥AB，
∴∠DEA＝∠EAB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠EAB，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴AD＝DE＝10，
∴BC＝10；
（2）∵CE＝6，BE＝8，BC＝10，
∴CE2+BE2＝62+82＝100＝BC2，
∴△BCE是直角三角形，且∠BEC＝90°，
∴∠C＝90°﹣∠CBE＝90°﹣36°＝54°，
∵AD∥BC，
∴∠D＝180°﹣∠C＝180°﹣54°＝126°．
17.解：(1)∵矩形对边相等，
∴AD=BC=15
∵折叠长方形的一边AD，点D落在BC边上的点F处
∴AF=AD=15，
在Rt△ABF中，由勾股定理得，
∴FC=BC·BF=15-12=3
(2)折叠长方形的一边AD，点D落在BC边上的点F处
∴EF=DE
设DE=x，则EC=9·x，
在Rt△EFC中，由勾股定理得，
即
解得x=5
即EF的长为5。
18.四边形ABCD是菱形，
．
，
四边形OCEB是平行四边形，
四边形OCEB是矩形，
；
由知，：：2，
．
在中，由勾股定理得，
．
四边形ABCD是菱形，
，
菱形ABCD的面积是：．
19.（1）证明：相等
∵四边形和四边形都是正方形，
∴，，，
∴，即，
∴；
∴BG=DE
（2）如图1，∠ACG=90°时，旋转角；

如图2，当∠ACG=90°时，旋转角；

综上所述，旋转角的度数为45°或225°；
（3）存在
∵如图3，在正方形中，，
∴，
∴当点到的距离最远时，的面积最大，
作，连接，，则
当三点共线时，最大，此时的面积最大．
∵，点为的中点，
∴
此时，，
∴．