6.4.5 余弦定理（一）课件 (共30张PPT)

课件30张PPT。余弦定理高一数学（一）素养目标：
1.掌握余弦定理及其向量证明方法。
2.初步运用余弦定理及其变形解三角形。学科素养：数形结合，向量运算复习回顾 两边和夹角分别相等的两个三角形全等，说明给定两边和夹角的三角形是唯一确定的，也就是说，三角形的其他边角都可以用这两边及其夹角来表示。如何表示？ 若△ABC为任意三角形，
已知角C， a, b,把边 c用已知量表示.新课讲授探究分析：ABCbac观察上式的特点？1、等式是二次式
2、左边的边对应右边的角余弦定理你能用语言叙述这个定理的内容吗？余弦定理 三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。思考：已知三边,怎样求三个角的余弦值呢？推论余弦定理及其推论把证明全等的两个定理
SAS（边角边）和SSS（边边边）从数量化
的角度进行了刻画由余弦定理及推论可以得出：
（1）本质：揭示的是三角形三条边与某一角的关系， 从方程的角度看，已知三个量，可以求出第四个量；
（2）余弦定理可以看作是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例；
（3）余弦定理的优美形式和简洁特征：给定一个三角形的三边，任意一个角都可以通过已知三边求出；三个式子的结构式完全一致的
三角形的三个角A,B.C和它们的对边a,b,c叫作三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形
典例分析题型一、已知三角形的两边及夹角求解三角形BCA85随堂练习题型二、已知三角形的三边解三角形思考：练习2（2）中能否判断出三角形的形状？思考：练习2（2）中能否判断出三角形的形状？思考：练习2（2）中能否判断出三角形的形状？可以。因为有一个角是钝角的三角形是
钝角三角形题型三、判断三角形的形状思考：不成立。因为三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形成立推论：知识提炼：提炼：设a是最长的边，则△ABC是钝角三角形△ABC是锐角三角形△ABC是直角三角形判断三角形形状：从最大边入手，求最大边所对的角的余弦值(大边对大角）练习3（2）、在△ABC中,若a=4、b=5、c=6
【1】试判断角C是什么角？
【2】判断△ABC的形状余弦定理及推论： 利用余弦定理解三角形：
1、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。
2、已知三边求三个角；
3.判断三角形形状你学会了吗？基础：课本P44 1（2） 2，3作业布置跳一跳：AB4谢谢！