10.1.4 概率的基本性质课件(共22张PPT)

课件22张PPT。10.1.4概率的基本性质一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究这个数学对象的性质，例如，在给出指数函数的定义后，我们从定义出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等性质，这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用，类似地，在给出了概率的定义后，我们来研究概率的基本性质.新课引入我们从定义出发研究概率的性质，
(1)概率的取值范围；
(2)特殊事件的概率；
(3)事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系；等等。1.概率P(A)的取值范围学习新知由概率的定义可知：任何事件的概率都是非负的；在每次试验中，必然事件一定发生，不可能事件一定不会发生，
一般地，概率有如下性质：性质1对任意的事件A,都有P(A)≥0.性质2必然事件的概率为1,
不可能事件的概率为0,
即P(Ω)=1,P(Φ)=0.2. 概率的加法公式 ( 互斥事件时有一个发生的概率)性质3.如果事件A与事件B互斥, 那么P(A∪B)=P(A)+P(B)P(C)=p(A∪B)=p(A)+p(B)=1/6+1/6=1/3因为事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，所以n(AU B)=n(A)+n(B),这等价于P(AUB)=P(A)+P(B),即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件概率之和，所以我们有互斥事件的概率加法公式：学习新知学习新知3) 对立事件有一个发生的概率性质4,如果事件A与事件B互为对立事件, 那么P(B)=1- P(A), P(A)=1- P(B)学习新知 例1.某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：
(1)射中10环或7环的概率；
(2)不够7环的概率．[解析]　(1)设“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件．“射中10环或7环”的事件为A∪B.
故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49.
∴射中10环或7环的概率为0.49. 典型例题学习新知一般地，对于事件A与事件B,如果A?B,即事件A发生，则事件B一定发生，那么事件A的概率不超过事件B的概率。于是我们有概率的单调性：
性质5如果A?B,那么P(A)≤P(B)
由性质5可得,对于任意事件A,因为Φ? A?Ω
所以 0 ≤ P(A) ≤1.在古典概型中，对于事件A与事件B,如果A?B,那么n(A)≤n(B).于是即P(A)≤ P(B)学习新知一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球(标号为1和2),2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R1=“第一次摸到红球”,R2=“第二次摸到红球”,R=“两次都摸到红球”,“两个球中有红球”=R1∪R2,那么P(R1∪R2)和P(R1)+P(R2)相等吗？如果不相等，请你说明原因，并思考如何计算P(R1∪R2).因为n(Ω)=12,n(R1)=n(R2)=6,n(R1∪R2)=10,所以P(R1)=P(R2)=6/12,P(R1UR2)=10/12.因此P(R1∪R2)≠P(R1)+P(R2).这是因为R1∩R2={(1,2),(2,1)}≠Φ,即事件R1, R2不是互斥的,容易得到P(R1∪R2)=P(R1)+P(R2)－P(R1∩R2).一般地，我们有如下的性质：
性质6 设A,B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(AUB)=P(A)+P(B)－P(A∩B)知识总结由性质5可得,对于任意事件A,因为Φ? A?Ω
所以 0 ≤ P(A) ≤1.知识总结(1)对于P(A∪B)=P(A)+P(B)应用的前提是A,B互斥,并且该公式可以推广到多个事件的情况.如果事件A1,A2,…,Am两两互斥,那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和,即
P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).
该公式我们常称为互斥事件的概率加法公式.
(2)若A与B互为对立,则有P(A)+P(B)=1;
若P(A)+P(B)>1,并不能得出A与B互为对立.
(3)对于概率加法的一般公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B),
当A∩B=Φ时,就是性质3.例2.从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A=“抽到红心”，事件B=“抽到方片”，P(A)=P(B)=0.25.那么
(1)C=“抽到红花色”，求P(C);
(2)D=“抽到黑花色”，求P(D).典型例题解：(1)因为C=A∪B,且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件.根据互斥事件的概率加法公式，得P(C)=P(A)+P(B)=0.25+0.25=0.5(2)因为C与D互斥，又因为C∪D是必然事件，所以C与D互为对立事件.因此
P(D)=1－P(C)=1－0.5=0.5.例3.为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？典型例题分析：“中奖”包括第一罐中奖但第二罐不中奖、第一罐不中奖但第二罐中奖、两罐都中奖三种情况。如果设A=“中奖”，A1=“第一罐中奖”，A2=“第二罐中奖”，那么就可以通过事件的运算构建相应事件，并利用概率的性质解决问题.我们借助树状图来求相应事件的样本点数.巩固练习1.事件A与B是对立事件，且P(A)＝0.6，则P(B)等于(　　)
A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．1 A1.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是1/6，记事件A为“出现奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，求P(A∪B)．巩固练习2.掷一枚均匀的正六面体骰子,设A=“出现3点”,B=“出现偶数点”,则P(A∪B)等于多少?
3.甲、乙两人各射击一次,命中率分别为0.8和0.5,两人同时命中的概率为0.4,则甲、乙两人至少有一人命中的概率为多少??巩固练习0.94.判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.
①互斥事件不一定是对立事件,但对立事件一定是互斥事件.
②在同一试验中的两个事件A与B,一定有P(A∪B)=P(A)+P(B).
③若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件√××5.甲、乙、丙、丁四人参加4×100米接力赛,他们跑每一棒的概率均为0.25.求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率.巩固练习概率的基本性质事件的关系与运算包含关系概率的基本性质相等关系并(和)事件交(积)事件互斥事件对立事件必然事件的概率为1不可能事件的概率为0概率的加法公式对立事件计算公式0≤P(A) ≤1小结 1.概率加法公式是对互斥事件而言的，一般地，P(A∪B)≤P(A)＋P(B).2.在求解复杂的事件的概率时,通常有两种方法,一是将所求事件的概率转化成彼此互斥的概率之和.
二是先求此事件的对立事件的概率,特别是在涉及“至多”或“至少”问题时,常常用此思维模式.再利用P(A)=1-P( )来得出原问题的解.这种处理问题的方法称为逆向思维,有时能使问题的解决事半功倍.小结