2020鲁教版五四制七上数学2.3简单的轴对称图形（第2课时）课件（共36张ppt）

课件36张PPT。3 简单的轴对称图形
第2课时1、掌握等腰三角形的性质.
2、运用等腰三角形的性质解决相关问题.
3、探索等腰三角形的判定定理及其应用．
4、探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ）
A.圆 B.长方形 C.线段 D.三角形
2、怎样的三角形是轴对称图形？
3、有两边相等的三角形叫 ，相等的
两边叫 ，另一边叫 ，两腰的夹角叫 ，
腰和底边的夹角叫 .D等腰三角形等腰三角形腰底顶角底角有两条边相等的三角形
叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的
两边都叫做腰，另一边叫做
底边，两腰的夹角叫做顶角，
腰和底边的夹角叫做底角.底边【定义】 如图，拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？【探究】把剪出的等腰三角形ABC沿折痕
对折，找出其中重合的线段和角.【找一找】 AC B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?等腰三角形的两个底角相等.【猜想】已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？【验证】D【证明】作△ABC的角平分线AD,（SAS）， 则有∠BAD＝∠CAD在△ABD和△ACD中AB＝AC, AD＝AD, 所以△ABD≌△ACD 所以 ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）. ∠BAD＝∠CAD还有其他的方法吗？还可以作BC边上的中线或BC边上的高来解决【想一想】 等腰三角形顶角的角平分线，底边上的高线，底边上的中线有什么关系？
刚才的证明除了能得到∠B＝∠C，你还能发现什么?(等腰三角形三线合一) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.性质 1：
等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
性质2：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合.（简写成“三线合一”）等腰三角形的性质 :【归纳】 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.【解析】因为AB=AC，BD=BC=AD，
所以∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
所以，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.【例题】⒈等腰三角形一个底角为50°,它的另外两个角为_____________；
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；
⒊等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为
________.50°, 80°70°,40°或55°,55°30°,30°【跟踪训练】 一个三角形有两个角相等，为什么这两个角所对的边也相等？已知：△ABC中，∠B=∠C.求证：AB = AC.【探究】【证明】作∠BAC的平分线AD.在△BAD和△CAD中，∠1=∠2，
∠B=∠C，
AD=AD,所以△BAD≌△CAD（AAS）,所以AB=AC（全等三角形的对应边相等）.1ABCD2你还有其他方法吗？①定义，②判定定理 在同一个一、等腰三角形的判定方法有：__________________二、运用等腰三角形的判定定理时，应注意________
__________.等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等（简写成“等角对等边”）【归纳】三角形中已知：如图，∠DAC 是△ABC 的一个外角，AE平分∠DAC，且AE∥BC.求证：△ABC是等腰三角形.【证明】因为AE平分∠DAC,
　　　所以∠DAE = ∠EAC,
　　　因为ＡＥ∥BC,
所以∠DAE＝∠B,∠EAC= ∠C,
所以∠B = ∠C,∴AB = AC.
　　 所以△ABC是等腰三角形.【例题】1.已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.
求证：AB=AD.【证明】 因为 AD∥BC,
所以∠ADB=∠DBC,
因为∠ABD=∠DBC,
所以∠ABD=∠ADB,
所以AB=AD.【跟踪训练】2.如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？分析：是等腰三角形．
因为，如图可证∠1=∠2．因为△ABC与△ADC关于AC轴对称，
所以AB＝AD.
又因为∠B=60°,
所以△ABD是等边三角形.
又因为AC⊥BD,
所以BC＝DC＝ AB.如图，将两个含有30°角的三角板放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？【探究】定理：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.ＢＡＣ即在Rt△ABC 中，
如果∠ＡＣB ＝９0° ∠A＝30°
那么ＢＣ＝ .【归纳】如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m, ∠A＝30°,立柱BC，DE有多长？【例题】【解析】因为DE⊥AC，BC⊥AC， ∠A＝30°，
由上述定理可得：
BC= AB，DE= AD，
所以BC= ×7.4=3.7(m).
又AD= AB=3.7(m),
所以DE= AD= ×3.7=1.85(m).
答：立柱BC，DE分别长3.7m、1.85m.1.如图,∠Ｃ＝90°，Ｄ是ＣＡ的延长线上一点,
∠ＢＤＣ＝15°，且ＡＤ＝ＡＢ，则ＢＣ=_____ AB.【跟踪训练】2.（宿迁·中考）数学活动课上，老师在黑板上画直线l平行于射线AN（如图），让同学们在直线和射线上各找一点B和C，使得以A,B,C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画______个．
【解析】分别以A，B，C为直角顶点,则共有3个等腰直角三角形.
答案：33.如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE，则∠CAE= .【解析】点D是等边△ABC中BC边的中点，故∠DAC＝30°;在等边△ADE中，∠CAE=60°-30°=30°.
答案：30°1.（烟台·中考）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于( )
A.80° B. 70° C.60° D.50°【解析】选C. 因为AB=AC，∠A=20°，所以∠ABC=
（180°-∠A）=80°，因为DE垂直平分AB，所以∠ABE=∠A=20°，所以∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°.2.（泰州·中考）等腰△ABC的两边长为2和5，则第三边长为 ．
【解析】因为2,5,5能构成三角形，2,2,5不能构成三角形，所以第三边长为5.
答案：53.（宁波·中考）如图，在△ABC中，AB=AC，
∠A=36°，BD,CE分别是∠ABC、∠BCD的角平
分线，则图中的等腰三角形有（ ）
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个【解析】选A.因为AB=AC, ∠A=36°, 所以∠ABC=∠ACB=72°.由BD,CE分别是∠ABC,∠BCD的角平分线，可得∠ABD=∠CBD=∠ECB=∠ACE=36°.所以△ABC,△BCD,△ABD,△BCE,△DCE都为等
腰三角形.两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线和底边上的高
互相重合，简称“三线合 一”分类讨论思想的应用 轴对称图形 通过本课时的学习，需要我们掌握：1.
等腰
三角
形的
性质（1）等腰三角形的两种判定方法:①定义，②判定定理 .（2）运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个
三角形中.2.等腰三角形的判定：3.含30°角的直角三角形的性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么，它所对的直角边等于斜边的一半. 因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造，因此，如果在宇宙里没有某种极大的或极小的法则，那就根本不会发生任何事情.
——欧拉